暑假作业11—统计综合B卷解析版

1、暑假作业11 统计综合B卷一、单选题（共20分）1.某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（）【解析】【分析】由中位数两侧的面积相等，可解出中位数.【详解】因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以0.04 X2+0.12 X2*x-6） X0.15= 0.5，可解出x= 7.2，故选A.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数，熟记中位数的计算方法是关键，属于基础题.2.下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下

2、图中的信息，下面说法错误.的是（）A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差【答案】B【解析】【分析】通过雷达图分别求岀甲、乙轮胎宽度的平均数、众数中位数和极差，对照选项选岀错误的答案【详解】由题意可知甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差是3;乙厂轮胎宽度的平均数是 194,众数是195，中位数是194.5，极差是5；则A，C，D正确，B错误.故选：B.【点睛】本题考查用雷达图计算平均数、众数中位数和极差，需注意甲、乙数

3、据不要搞混，考查理解辨析能力和运算求解能力，是基础题.3.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示： A、B、0、AB血型与C0VID - 19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：詆汉市36943694容正常人血型占比戎汉市名COVlD49J5iGCOVlD49J5iG型占比根据以上调查数据，A.与非0型血相比，0型血人群对C0VID -B.与非A型血相比，A型血人群对C0VID - 19相对易感，风险较高C.与0型血相比，B型、AB型血人群对C0VID - 19的易感性要高D.与A型血相比，非 A型血人群对 C0VID -19都不易感，没有风险【答案】D则下列说法错误的是

4、（）19相对不易感，风险较低【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答.【详解】根据A、B、0、AB血型与C0VID - 19易感性存在关联，患者占有比例可知：A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感； 故而D选项明显不对.故选：D.【点睛】本题考查由频数直方图，看频数、频率，判断问题的关联性，属于中档题4.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续 疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为 乙地：总体平均数为 丙地：总体平

5、均数为 丁地：中位数为2，10日，每天新增3，中位数为4；1，总体方差大于0；2，总体方差为3 ； 众数为3 ；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（A.甲地B.乙地C.丙地D. 丁地【答案】C【解析】【分析】平均数与中位数，不能限制极端值的岀现，因而可能会岀现超过 7人的情况；方差体现的是数据的离散情况，不知道方差的具体值，不 能判断是否岀现超过 7人的情况；众数是岀现次数多的数据，不能限制极端值的大小.【详解】对于甲地，总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数，不能限制极端值的出现，因而可能会出现超过 7人的情况，所以甲地不符合要求；37.75%37.75%0 0峑2$

6、.2$.常 0%0%AB JVi90后从事互联网行业岗也分布图对于乙地，总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小，如果方差很大，有可能出现超过7人的情况，所以乙地不符合 要求；对于丁地：中位数为 2,众数为3.中位数与众数不能限制极端值的大小，因而可能出现超过7人的情况，所以丁地不符合要求；、 1 1对于丙地，根据方差公式？=诃(?- ?护+ (? - ?2 + (? - ?2 +?.若出现大于7的数值？则？=而(?- 2)2 + (? - =?2 +(?- ? +? 3.6,与总体方差为3矛盾，因而不会出现超过7人的情况出现.综上可知，丙地符合要求.故选:C【点睛】本题考查了平

7、均数、众数、中位数与方差表示数据的特征，对数据整体进行估算，属于中档题.二、多选题(共10分)5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】根据扇形统计图

8、和条状图，逐一判断选项，得岀答案【详解】选项A :因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%,其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6 %和17%，则“9(后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56 0?0 X(39.6 0?0+ 17 ?0)31.7 0?0. “ 前 ”和 “ 8后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B:因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6 %，贝U “90后”从事技术岗位的人数占总人数的 56 0?0 X39.6 0?022.2 ?。. “ 8前”和“ 8后”中必然

9、也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C: “90W从事运营岗位的人数占总人数的比为56 0?0 X 17 0?09.5?0，大于“8(前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D : “90W”从事技术岗位的人数占总人数的 56 0?0 X39.6 0?022.2 0?0，“ 8后 ”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项 D错误.故选：ABC.17+19+19+26+27+296=22.83，C正确;【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题6.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6场比

10、赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是()乙t t7$0 06 67 7 flfl5 5 J J3 37 7 t t4 4A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】ABC【解析】【分析】对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出 B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出 C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出 D不正确由此 可以得岀答案.【详解】首先将茎叶图

11、的数据还原: 甲运动员得分：18 20 35 33 47 41乙运动员得分：17 19 19 26 27 29对于选项A，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47 - 18 = 29，乙运动员得分的极差为29 - 17 = 12，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A正确;对于选项B，甲数据从小到大排列：18 20 33 35 41 47处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是 22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确;对于选项C,甲运动员的得分平均值约为18+20+35+33+47

12、+416= 32.33，乙运动员的得分平均值为因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故 对于选项D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定 可以算岀甲的方差为：?甲 = 1(18 - 32.33) 2 + (20 - 32.33) 2 + ? + (47 - 32.33) 2 = 109.22，同理，得出乙的方差为：？乙=19.9因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于中档题值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好.三

13、、填空题(共10分)7.2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为?，?，?，?，?(单位：十万只)，若这组数据?，?，?，?，?的方差为1.44,且?, ?, ?, ?, ?的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩 _十万只.【答案】1.6【解析】【分析】设?，?，?，?，?的平均数为?根据方差的计算公式有；(?- ?2 + (? - ?2 + ? + (?- ?2 = 1.44.即卩(? + ? + ? + ?) - 2? + ?+? + ?) + 5? = 7.2，再利

14、用？，?， ?，?，?的平均数为4求解.【详解】依题意，得？+?+? + ? = 20.设？?，?，?，?，?的平均数为?根据方差的计算公式有；(?- ?2 + (? - ?2 + ? + (?- ?2 = 1.44.(?+ ?+? + ?)- 2?+ ?+ ? + ?) + 5? = 7.2，即 20 - 10? + 5? = 7.2，/?= 1.6.故答案为：1.6【点睛】本题主要考查样本中的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题8.“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数” “鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中孙子算经中“物不知数”问题的解法

15、直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3,被7除余2，求此数的问题.现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 _.【答案】968【解析】【分析】推导出满足条件的一个数为 15 X 2 + 21 X 3 + 70 X 2 = 233 .，用233除以3，5，7三个数的最小公倍数 105,得到余数23, 由此求出将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到

16、大的顺序排成一列数，由此能求出满足条件的数的中位数.【详解】解：从3和5的公倍数中找出被 7除余1的最小数15, 从3和7的公倍数中找出被 5除余1的最小数21, 最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70, 用15乘以2 ( 2为最终结果除以7的余数), 用21乘以3 (3为最终结果除以5的余数), 同理，用70乘以2(2为最终结果除以3的余数)，然后把三个乘积相加，即 15 X2 + 21 X3 + 70 X2 = 233 .用233除以3, 5, 7三个数的最小公倍数105,得到余数23,将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，依次为：23, 128,

17、233, 338, 443, 548, 653, 758, 863, 968, 1073, 1178, 1283, 1388, 1493, 1598, 1703, 1808, 1913, 中位数为：968.故答案为：968.【点睛】本题考查中位数的求法，考查“韩信点兵”问题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与 方程思想，属于中档题.四、解答题(共36分)9.一次数学测验中，全班？?名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110120的学生数有14人.(1)求总人数？*和分数在120125的人数?(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位

18、数，平均数各是多少？【答案】(1)40，4(2)众数为107.5，中位数分别是110,平均数为111【解析】【分析】(1)先求出分数在110120内的学生的频率，根据频率、频数与总数之间的关系即可求得总人数，再计算分数在120125内的学生的频率，乘以总数即可得解；(2)众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，根据中位数左边和右边的直方图面积相等可估计中位数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和【详解】(1)分数在110120内的学生的频率为？= (0.04 + 0.03) X 5 = 0.35，所以该班总人数为？=上=40.0.35分数在120125内

19、的学生的频率为：? = 1 - (0.01 + 0.04 + 0.05 + 0.04 + 0.03 + 0.01) X 5 = 0.10， 分数在120125内的人数为？?= 40 X 0.10 = 4.(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为型导 =107.5.设中位数为? / 0.01 X5 + 0.04 X 5+ 0.05 X 5=0.50，二?= 110 .众数和中位数分别是107.5，110.平均数为97.5 X 0.01 + 102.5 X0.04 + 107.5 X 0.05 + 112.5 X0.04 + 117.5 X 0.03 +122.5 X0.02

20、 + 127.5 X 0.01 X 5 = 111 .【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布，由频率分布直方图估计样本数据的中位数、众数及平均数，属于中档题10.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80后得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；(2) 若从年龄在20,40)内的广场舞者中任取 2名，求选中

21、的两人中恰有一人年龄在30,40)内的概率.8【答案】(1) 54岁；(2)石.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图提供的数据，代入平均数公式求解(2)这是一个古典概型，由直方图可知，年龄在 20,30)内的有2人，在30,40)内的有4人，列出从从这6人中任选两人所有可 能基本事件的个数，再找岀选中的两人中恰有一人年龄在30,40 )内的基本事件的个数，代入公式求解.【详解】(1)广场舞者的平均年龄为：25 X 0.005 X 10 + 35 X 0.010 X 10 + 45 X 0.020 X 10 +55 X0.030 X 10 + 65 X0.025 X 10 + 75 X0.0

22、10 X10 = 54，所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；(2) 记事件？为 从年龄在20,40)内的广场舞者中任取 2名，选中的两人中恰有一人年龄在30,40)内”.由直方图可知，年龄在20,30)内的有2人，分别记为?，?，在30,40)内的有4人，分别记为?，?，?，?，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?), (?,?)，共 15 个，事件？包含的基本事件有(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，

23、(?,?)，(?,?)，(?,?)共 8 个，所以?=仝，15故从年龄在20,40)内的广场舞者中任取 2名，选中的两人中恰有一人年龄在30,40)内的概率为上.15【点睛】本题主要考查频率分布直方图样本估计总体和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题11.某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售岀的面包降价处理，以每个 5元的价格当天全部处理完.(1) 若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润 y (单位：元)关于当天需求量n (单位：个，？?的函数解析式；(2) 蛋糕店记录了 30天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表：日需求量n282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润(单位：元)的平均数及方差；(3)蛋糕店规定：若连续 10天的日需求量都不超过 10个，则立即停止这种面包的生产，现给岀连续10天日需求量的统计数据为平均数为6,方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给岀理由【答案】(1) ?= 3?-淤？.30，? ? ( 2)平均数为59 (元)，方差为3.8