中南大学力学竞赛练习题理力

1、力学竞赛练习题1.大小为尸的两作用力如图所示，等敢于一加施.贝功螺旗的力的大小次.力隅大小为，力岸師为t左 石）蝮旋.2.图示力F在轴OD上的投影为，对轴OD之矩为3.半径为r的圆柱体重W置于倾角为的V型槽中，如图所示，圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为ArOGtan m。在圆柱体上作用一力矩 m求使圆柱体转动的最小力矩。4.已知A块重500N,轮B重1000N, D轮无摩擦，E点的摩擦系数f e=0.2 , A点的摩擦系数f a=0.5。求：使物体平衡时，物块C的重量Q=?5图示圆鼓和楔块，已知 G, r,0, f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力 F。6.如图所示，粗糙

2、的水平面上有两只重量分别为Q和Q的球，在大球的最高点作用一水平力P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。7三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多 少时，可以维持其平衡？&杆AB和CD分别穿过滑块 E上成45夹角的两孔，如图所示。已知杆AB以3 =10 rad/s 的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E的速度为 ，加速度为 ,轨迹的曲率半径为 。（图中尺寸单位为 mr）。9导槽滑块机构中，曲柄 OA= r ,以匀角速度 w转动，连杆AB的中点C处铰接一滑 块，滑块可沿导槽 OD滑动，AB=l ,图示瞬时O A 0三点在同一水平线上，OAAB D AOC= q=

3、30。求：该瞬时 0D的角速度和角加速度。10. 牛头刨床机构如图所示，曲柄长 OA=,以匀角速度 3。绕轴O转动。当曲柄 OA处 于图示水平位置时，连杆 BC与铅垂线的夹角 0=30。求此时滑块 C的速度、加速度。11. 质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。轮子轴心为A,质心为C,AC=e；轮子半径为 R对轴心A的转动惯量为Ja； C, A, B三点在同一直线上。（1）当轮子 作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设va已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设Va, 3已知。12. 长I质量为m的均质细杆 AB在 A和P处用销钉连接在均质圆盘上，如图

4、所示。设圆盘的质量为2m半径为R,且F=l/2。在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度顺时针转动。当杆 AB处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉P,因而杆AB可以绕A点自由转动。试求在销钉 P刚刚被抽掉的瞬时，杆 AB的角加速度和销钉 A处的反力。13. 图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆AB和BC用铰链B铰接，重量均为 P,长均为L,约束与连接如图所示。今用一细绳将B点拉住，使杆 AB和BC位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等 30。，系统保持平衡。摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。剪断细绳，试求：(1)杆AB运动至水平位置时，杆 AB的角速度3 ab； (2 )剪断细绳的瞬时

5、，滑槽对滑块D的约束力。14. 质量m长l的均质杆平放在水平桌上，其质心 C至桌边缘的距离为 d,如图所示。 该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。若杆与桌边缘的静摩擦系数为f,求开始滑动时杆与水平面的夹角。15.图示平面机构由闻质祎阳和圜盘卫组處 卫处为鞍链，地面光滑，。月和團盘 质壘均洵加 少长匚 圆盘H半径背疋系珮魁示位直(1沅初速地运动到圈示位貫 (2求该位直a 04和圆盘B的弟速度叫b) 甬加遠度恥耳c) E点的加遠度殉园盘在乂处受到的绚束九 16. 均质杆AB长为l，质量为m A端铰接一质量亦为 m的套筒，并用销子 EF将套筒 锁住在CD干上。开始时AB杆静止于图示的最高(

6、铅垂)位置I,然后无初速度地绕 A点转 动到最低位置H,此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当AB杆又上升到水平位置川时，求：（1）套筒A运动的速度和杆 AB的角速度；（2）铰链A的约束力。77777771(77777717. 乒乓球半径r,以速度V。落到台面上，V。与铅垂线成 a角，此时球有绕水平横轴 （方向与V0垂直）的角速度 30,假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度2突然变为零。欲使乒乓球沿垂直台面vi方向弹起，3 0应为多少。（JO mr2）318如图所示，质量为 m长为I的匀质细杆 AB静止于光滑

7、的水平桌面上，其中点 C恰 好位于桌之边缘。另一质量亦为m的质点D从高为h处自由落下。正好与 AB杆的端点B相撞，设恢复系数e=0。试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对B点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB杆的角加速度、杆中点 C的加速度、桌面对AB杆的约束力、质点 D的加速度。参考答案R = PrM=,基嶋旋1.2.FbFac、a2 b2 c2.a2 b2c23.4.5.A不动（即i点不产生平移）B轮不向上运动 Q=1670NB处先滑动 FfnaQ=208NE点不产生水平位移 Q=384Nsincos竺Gf sinA点处先滑动FF NAcos6.小球与大

8、球间的摩擦系数1 tanQi小球与地面间的摩擦系数 f2：2 tan小球与大球的直径:P2QPQN2 Qi7.8.7.07m/s( 丄 AE方向),141.4m/s2 (EA方向)0.354m。9.10.（杆AB与杆CD的角速度相等。见 32r 3rO|D8 1/sin 222 3r 3o311.(1)pe-mvA,Lb p m(vA e ), LbOiDJa me212.13.14.电(3r2T Fm(R吩(Ja mR e)24g ,Xa 3 ml217l4，丫A4 mg 174lm(R e)VAarcta n 石l2fl36d26.如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为解：（1）小球与大

9、球间的摩擦系数fi15叭=J2.4訂1兀”旳=口勺=巳=24呂门= 0卫紙=肿=2Amgf2S16. ( 1)l3glVa24, 8；3g（2）3Xamg,Y1614mg17.03v0 sin2r18.详细解答Q和Q的球，在大球的最高点作用一研究大球：f1 tan 1Qi（2）小球与地面间的摩擦系数 f2研究小球：f2 tan 2F2N2PQ1 Q2tanx2(dd)cosd1 DD，DDd其中:sin22Dd,cos2 DdDdDdD d22（3）小球与大球的直径 研究整体：P2导槽滑块机构中，曲柄 OA= r ,以匀角速度 w转动，连杆AB的中点C处铰接一滑 块，滑块可沿导槽q=30。求：

10、该瞬时 解：AB瞬时平动9.OD滑动，AB=l ,图示瞬时OD的角速度和角加速度。0三点在同一水平线上，OAAB DAOC=Ve Vc COs又VeOiCOiDVb r ;Vcr cos30qD3 2rOiC/sin2vrva s inB为加速度瞬心aaaa a rx轴投影:aeacOiD16.均质杆 锁住在CD杆上。 动到最低位置n,Va r3r2.3r2lac4（逆时针）naeaeae aC01J0AB长为l，质量为m A端铰接一质量亦为 m的套筒，并用销子开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置I,然后无初速度地绕此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。AB杆又上升到水平位置n时，求:子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当 套筒A运动的速度和杆EF将套筒A点转 设摩擦与销（1）AB的角速度；（2）铰链A的约束力。解:(1 )i - n： mgl6gl3gl2in：系统动量守恒:mtmVAmvC32 2 2mVAVAl_243gl8动能定理：T2 T）2 mg/ iay1 I t 111J11nrE1 21一 22 、T2mvA22叽Vcy)3,1,22-