二倍角公式的应用PPT学习教案

1、会计学1二倍角公式的应用二倍角公式的应用二倍角公式sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin 正弦： 余弦： 正切：2tan1tan22tan第1页/共21页二倍角公式的变形 降幂公式：,21cos2sin2,21cos2cos2 升幂公式：.21cos2tan1cos2,21cos22sin.21cos22cos2(1 2sin cos )(sincos )第2页/共21页万能公式2tan2sin1tan221tan2cos1tan222 正弦：余弦：正切：22tan2tan1tan2第3页/共21页（一）二倍角公式的应用第4页/共21页例1：已知tan2,2

2、sin2cos2_.1 cos222222sincos(cossin)(sincos)cos则解析：原式22222sincoscossinsin2cos222tan1tantan22 2 147426 第5页/共21页02x2lg(costan1 2sin) lg 2cos() lg(1 sin2 )24xxxxx 例2：已知,化简：. 解析：22lg(sincos )lg(cossin )lg(12sin cos )lg(sincos )lg(sincos )lg10.xxxxxxxxxx原式=第6页/共21页一般的，三角函数式的化简求值要根据已知条件从减少角的种类、减少函数的种类入手，通过

3、切化弦、弦化切、利用公式及变形化异角为同角等手段简化函数形式，解决问题.规律总结:三角函数式的化简有什么规律吗？第7页/共21页(二)二倍角公式的两个特殊变式第8页/共21页变式1：2222sin2sin ()cos ()442sin () 141 2cos ()4 sin2cos(2)2cos2()4 第9页/共21页变式2 :cos22sin()cos()442sin()sin()44cos2sin(2)2sin2()4变式1、2主要用于题中含有 与 问题的转化24第10页/共21页3cos(),45x27sin21 2cos ()425xx 757.253153sin()cos()445

4、xx例3:已知sin2.sin()4xx求解析：3cos(),45x由变式1得原式第11页/共21页2( )(1cot )sin2sin()sin()44f xxxxx例4:已知. 若 求tan2,( ).f第12页/共21页解析:2211cot,sin1,tantan1 22114cot,sin1,2215 cos22sin()sin(),44又因为由变式22sin()sin()cos2 ,44 而由万能公式知1tancos 2,1tan22221 232sin()sin(),44125 1433( )(1).2555f第13页/共21页1sin()sin(),(, ),4462xxxsin

5、4 . x1.已知求2.已知cos22,2sin()4 cossin求的值.2( )sin22sin.f xxx( )f x( )f x( )f x3.已知函数 (I)求函数的最小正周期;的最大值及 取最大值时x的集合. (II)求函数第14页/共21页1sin()sin(),(, ),4462xxxsin4 . x1cos22sin()sin(),443xxx1.已知求解析:由变式2得2( ,2 )x2212 2sin21 cos 21 ( ).33xx 4 2sin42sin2 cos2.9xxx 第15页/共21页2.已知cos22,2sin()4 cossin求的值.解析:2222co

6、s2cossinsin()(sincoscossin)444cossin2,22(sincos)2 (cossin)(cossin)2,22(sincos)2 1cossin.2即第16页/共21页2( )sin22sin.f xxx( )f x( )f x( )f x3.已知函数 (I)求函数的最小正周期;的最大值及 取最大值时x的集合. (II)求函数第17页/共21页解析： (I)因为 ( )sin2(1 cos2 )f xxx( )f x2.2T所以函数的最小正周期2242xk)(Zkkx8 ( )f x21. (II)由(I)知,当 , 即时，取最大值.sin2cos21xx2sin(2) 14x第18页/共21页3. 变换则必须熟悉公式.分清和掌握哪些式会实现哪种变换,也要掌握各个公式的相互联系和适用条件.应用公式解决问题时应注意的几个问题：1. 转化思想是实施三角变换的主导思想,变换包 括:函数各称变换、角的变换、常数的变换、和积变换、幂的升降变换等