九导行电磁波PPT学习教案

1、会计学1九导行电磁波九导行电磁波1. 1. 波动方程波动方程 222222( , )( , )1( , )( , ) ( , )( , )( , ) tttttttttt E rJ rE rrH rH rJ r 在在无限大无限大的的各向同性均匀线性各向同性均匀线性介质中，时变电磁场的方程为介质中，时变电磁场的方程为222222( , )( , )0 ( , )( , )0 ttttttE rE rH rH r 若无若无外源外源( )，且为，且为理想介质理想介质( )，0 J0对于对于正弦正弦电磁场，则上式变为电磁场，则上式变为 2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r

2、若场量仅与若场量仅与 z 变量变量有有关，则可证明关，则可证明 。0zzHE复习复习 (第八章第八章 平面电磁波平面电磁波)第2页/共95页第1页/共95页正弦电磁场在正弦电磁场在无外源无外源的的理想介质理想介质中满足下列方程中满足下列方程2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r若电场强度若电场强度E 仅与仅与 z 有有关，关，令令电场强度方向为电场强度方向为 x 方向，即方向，即 ，xxEeE2. 理想介质中平面波理想介质中平面波 其通解为其通解为kzxkzxxEEEj0j0ee0dd222xxEkzE首先仅考虑向首先仅考虑向正正 z 轴方向传播的波，即轴方向传播的

3、波，即 kzxxEzEj0e)(瞬时值为瞬时值为0( , )2cos( )xxEz tEtkzfT122kperrd12d2/zcfvfvtk 第3页/共95页第2页/共95页kzykzxyHEHj0j0eekzxxEzEj0e)(波阻抗波阻抗 120377000ZyxHEZExHyOz 均匀平面波均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为量形式表示为 1yzxZeHExyzZeEH或或ExHyz平面波；平面波；均匀平面波；均匀平面波；TEM波波第4页/共95页第3页/共95页3. 3. 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 令令 jee

4、jHE j HEEj (j) E22e22e0 0 EEHH)j(eck令令cjj( )j000eeeek zkjkzk zk zxxxxEEEE电场强度可表示为电场强度可表示为11212pkv112222kj1ecZzEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1 (第5页/共95页第4页/共95页 第一第一，若，若 ，如，如低低电导率的介质，可以近电导率的介质，可以近似认为似认为222111 k2 k cZ那么那么第二第二，若，若 ，如，如良良导体，可以近似认为导体，可以近似认为 21 2fkk fZ) j1 (jc那那么么fk11 集 肤 深集 肤 深度度1ee k令令损耗正

5、切损耗正切 tan ,tanme 第6页/共95页第5页/共95页( , )cos() ( , )cos() xxxmyyymEz ta EtkzEz ta Etkz xy线极化波：线极化波：相位相同或相反相位相同或相反圆极化波：圆极化波：振幅相同，相位差振幅相同，相位差900 xyExyE椭圆极化波：椭圆极化波：振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同xyExyExy ( ) ( ) jkzxxxmjkzjyyymEza E eEza E ee4. 4. 平面波的极化特性平面波的极化特性第7页/共95页第6页/共95页5. 5. 平面波对平面边界的正投射平面波对平面边界的正投射111222zxy

6、S rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0reS iixEiyHzkxxEEc1ji0ie入射波入射波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ， ， 分别为分别为z = 0 边界边界处各波的振幅。处各波的振幅。 i0 xEr0 xEt0 xE磁场强度分量为磁场强度分量为 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波zkxyZEHc2j2ct0te透射透射波波第8页/共95页第7页/共95页1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxxc1c22ci0t02ZZZEETxx 第一第一，若，若介介质质为理想介质为理想介质

7、，介介质质为理想导体为理想导体 ，则两种，则两种介介质的波阻抗分别为质的波阻抗分别为) 0(1)(2全部电磁能量被边界反射，这种情况全部电磁能量被边界反射，这种情况称为称为全反射全反射。111c1ZZ0jc2Z1c2c1c2cZZZZRc1c22c2ZZZT1R0T111222zxyS ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyHEx 00121z1 = 02 = OTt83310t 24Tt 434tT波波节节波腹波腹第9页/共95页第8页/共95页 第二第二，若，若介介质质为理想介质为理想介质 = 0 ，介质，介质为一般导电为一般导电介介质，则质，则介介质质的波阻抗及传播常数的波阻抗

8、及传播常数分别为分别为1111cZZ1111ckk01z21maxEminE|1|1|minmaxRREES反射系数为反射系数为 j12c12ce| RZZZZR第10页/共95页第9页/共95页 首先求出第首先求出第 (n2) 条边界处向右看的输入波阻抗条边界处向右看的输入波阻抗 ，则对于第，则对于第 (n2) 层介质，可用波阻抗为层介质，可用波阻抗为 的的介质代替第介质代替第(n1) 层及第层及第 n 层介质。层介质。)2(innZ)2(innZZc1Zc2Zc3(n-2) (n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n)2(innZ(2)inZ)1(inZ 依次类推，依

9、次类推，自后向前自后向前逐一计算各条边界上向后看逐一计算各条边界上向后看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入波阻抗后，即可计算波阻抗后，即可计算总总反射系数。反射系数。6. 6. 平面波对多层平面边界的正投射平面波对多层平面边界的正投射lkZZlkZZZlZ2c3c2c2c2c3c2cintanjtanj)(第11页/共95页第10页/共95页7. 7. 任意方向传播的平面波任意方向传播的平面波zyxdeSP0E0波波面面P(x, y, z)rj 0eSkerEESkekj0ek rEEcoscoscosSxyzeeeecoscoscos

10、xyzkkkeeekxyzxyzeeerxxyyzzkkkeeekj()0exyzk x k y k zEEj ( coscoscos )0ek xyzEEor2222kkkkzyx理想理想介质中的介质中的均匀均匀平面波满足下列方程平面波满足下列方程 kHE kEH0 k E0k H第12页/共95页第11页/共95页8. 平面波对理想介质边界斜投射平面波对理想介质边界斜投射 it1 12 2xz折射波折射波反射反射波波法线法线yr入射入射波波irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO平 行 极平 行 极化化irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂 直

11、极垂 直 极化化t1i2t1i2coscoscoscosZZZZRt1i2i2coscoscos2ZZZT1i2t1i2tcoscoscoscosZZRZZ2i1i2t2coscoscosZTZZ第13页/共95页第12页/共95页9.9. 无反射与全反射无反射与全反射 考虑到大多数实际介质的考虑到大多数实际介质的磁导率相同磁导率相同，则，则 发生发生无反射无反射时的入射角称为时的入射角称为布儒斯特角布儒斯特角，以，以 B 表示。表示。212Barcsini12sin求求得得 开始发生开始发生全反射全反射时的入射角称为时的入射角称为临界角临界角，以，以c 表示，表示，求得求得12carcsin

12、 因函数因函数 ，故只有当，故只有当 时才可能发生时才可能发生全反射全反射现象。即现象。即仅由仅由光密光密介质进入介质进入光疏光疏介质时，才介质时，才可能发生可能发生全反射全反射现象现象。 1sinc21第14页/共95页第13页/共95页11. 平面波对理想导电表面斜投射平面波对理想导电表面斜投射 1, 1RR 那么反射系数为那么反射系数为 当平面波向理想导体表面斜投射时，无论当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角入射角如何，如何，均会发生均会发生全反射全反射。/;0TTRRirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO平 行 极平 行 极化化 合成波的合成波的相位相位随随

13、 x 变化，而变化，而振幅振幅与与 z 有关，合成波为向有关，合成波为向正正 x 方向传播的方向传播的非均匀非均匀平面波。由于在传播方向上存在平面波。由于在传播方向上存在 Ex 电场分电场分量，合成场是量，合成场是非非TEM 波，这种仅波，这种仅磁场磁场强度垂直于传播方向的强度垂直于传播方向的电磁波称为电磁波称为横磁波横磁波或或 TM 波。波。ExO1 = 02 = xzESxExEzH TM波波第15页/共95页第14页/共95页 合成场同样构成向合成场同样构成向 x 方向传方向传播的播的非均匀非均匀平面波。但是平面波。但是电场强电场强度度垂直于传播方向，因此，这种垂直于传播方向，因此，这种

14、合成场称为合成场称为横电波横电波或或TE 波。波。irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂 直 极垂 直 极化化EyO1 = 02 = yzTE波波 EHSxHxHz第16页/共95页第15页/共95页第九章第九章 导行电磁导行电磁波波主主 要要 内内 容容 几种常用的导波系统，矩形波导传播特性，几种常用的导波系统，矩形波导传播特性，圆波导传播特性，谐振腔，同轴线。圆波导传播特性，谐振腔，同轴线。1. TEM波、波、TE波及波及TM波波2. 矩形波导传播特性矩形波导传播特性3. 矩形波导中矩形波导中TE10波波4. 电磁波的群速电磁波的群速5. 圆波导传播特性圆波导传播特

15、性6. 波导传输功率和损波导传输功率和损耗耗7. 谐振腔谐振腔8. 同轴线同轴线 第17页/共95页第16页/共95页 沿一定的路径传播的电磁波称为沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波导行电磁波，传输导行波的系统称为传输导行波的系统称为导波系统导波系统。 常用的导波系统有常用的导波系统有双导线双导线、同轴线同轴线、带状线带状线、微带微带、金属波导金属波导等。等。 本章本章仅仅介绍介绍同轴线同轴线和和金属波导金属波导。尤其是。尤其是矩形矩形金属波导的传播特性。金属波导的传播特性。第18页/共95页第17页/共95页带状线带状线双导线双导线矩 形 波矩 形 波导导微微 带带介 质 波介 质 波导

16、导光光 纤纤同轴线同轴线圆波导圆波导几种常用导波系统的示意图几种常用导波系统的示意图第19页/共95页第18页/共95页1. TEM 波、波、TE 波及波及TM 波波 TEM波、波、TE波及波及TM波的结构。波的结构。 T E M波波EHSTE波波EHSTM波波EHS 可以证明，能够建立可以证明，能够建立静电场静电场的导波系统的导波系统必然必然能够传输能够传输TEM波。波。 根据麦克斯韦方程也可说明根据麦克斯韦方程也可说明金属波导金属波导不能传不能传输输TEM波。波。第20页/共95页第19页/共95页名名 称称波波 型型 电磁屏蔽电磁屏蔽使用波段使用波段 双导线双导线 TEM波波差差 3m

17、同轴线同轴线 TEM波波好好 10cm 带状线带状线 TEM波波差差厘米波厘米波 微微 带带准准TEM波波差差厘米波厘米波矩形波导矩形波导 TE或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圆波导圆波导 TE或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纤纤 TE或或TM波波差差光波光波几种常用导波系统的主要特性几种常用导波系统的主要特性第21页/共95页第20页/共95页 根据导波系统根据导波系统横截面横截面的形状选取的形状选取直角直角坐标系坐标系或者或者圆柱圆柱坐标系，且令其沿坐标系，且令其沿 z 轴放置，轴放置，传播方向传播方向为正为正 z 方向方向。2222222200kxyzk

18、xyz222222EEEEEHHH且满足下列且满足下列矢量矢量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 j0( , , )( , ) ezk zx y zx yEEj0( , , )( , ) ezk zx y zx yHH 以以直角直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别坐标系为例，则电场与磁场可以分别表示为表示为2222( )( )0 ( )( )0kkE rE rH rH r000( , , ),zzzjk zjk zjk zxxyyzzE x y za Ex y ea Ex y ea Ex y e000( , , ),zzzjk zjk zjk zxxyyzzH x y za Hx y ea Hx y e

19、a Hx y ekazyxb ,第22页/共95页第21页/共95页2222202002222222000222222222, , ,0,0,0, , ,0,zzzzzzjk zjk zjk zjk zjk zjk zzzxyE x y zk E x y zEx y eEx y ek Ex y exyzEx y ek Ex y ek Ex y exyE x y zkkE x y zxyE x222222, ,0 zxyy zkkE x y zxy （9-1-2a）称为横向拉普拉斯算子22222200 xyzxyzkkkkEEHH上式包含了上式包含了六六个直角坐标分量，其中个直角坐标分量，其中E

20、 Ex x , E, Ey y , H, Hx x , H, Hy y 被称为被称为横向横向场量，场量， E Ez z , H , Hz z 被称为被称为纵向纵向场量。他们分别满足场量。他们分别满足标量齐次亥姆霍兹方程标量齐次亥姆霍兹方程。第23页/共95页第22页/共95页根据导波系统的根据导波系统的边界条件边界条件，利用，利用分离变量法分离变量法即可求解这些即可求解这些方程。方程。222222222222222222,0,0,0,0,0,0 xyxzxxyyzyxyzzzxyxzxxyyzyxyzzzEx ykkEx yEx ykkEx yEx ykkEx yHx ykkHx yHx yk

21、kHx yHx ykkHx y第24页/共95页第23页/共95页 From Maxwells equations, we can find the relationships between the x-component or the y-component and the z-component as EjHHjE xyzxxyyzzxyzyyxxzzxyzzzxzyyzxaaajH aH aH axyzEEEEEEEEEaaayzxzxyEEajk Eajk EyxyxzEEaxy yxzzzyxzxyzEEEEjk EjHjk EjHjHyxxy yxzzzyxzxyzHHHHjk

22、HjEjk HjEjEyxxy第25页/共95页第24页/共95页 上式包含了上式包含了 及及 6 6个直角坐标个直角坐标分量，分别满足齐次分量，分别满足齐次标量标量亥姆霍兹方程。亥姆霍兹方程。zyxEEE,zyxHHH,可以证明，可以证明， x 和和 y 分量与分量与 z 分量的关系为分量的关系为 yHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c222czkkk式式中中 只要求出只要求出 z 分分量，其余分量即可量，其余分量即可求出。求出。 z 分量为分量为纵向纵向分量，因此这种方分量，因此这种方法又称为法又称为

23、纵向场法纵向场法。第26页/共95页第25页/共95页 对于对于圆波导圆波导，选择，选择圆柱圆柱坐标系，坐标系，r 和和 横向横向分量可用分量可用 z 纵向纵向分量表示为分量表示为zzzrHrrEkkEjj12crHErkkEzzzjj12crHkErkHzzzrjj12czzzHrkrEkHjj12c第27页/共95页第26页/共95页2. 矩形波导传播特性矩形波导传播特性 矩形波导如图示，矩形波导如图示，宽宽壁的壁的内内尺寸为尺寸为 a ，窄窄壁壁的的内内尺寸为尺寸为 b 。 azyxb , 已知金属波导已知金属波导只能只能传输传输 TE 波及波及TM 波，若仅传输波，若仅传输 TM 波，

24、则波，则 Hz = 0 。 按照按照纵向场法纵向场法，此时仅需求出，此时仅需求出 Ez 分量，然分量，然后即可计算其余各个分量。后即可计算其余各个分量。 第28页/共95页第27页/共95页Ez 满足的齐次满足的齐次标量标量亥姆霍兹方程为亥姆霍兹方程为02c2222zzzEkyExE222czkkk 考虑到考虑到 ，其，其振辐振辐 也应满也应满足上述方程。足上述方程。zkzzzyxEEj0e ),(0zE已知电场强度的已知电场强度的 z 分量可以表示分量可以表示为为 zkzzzyxEEj0e ),(002c202202zzzEkyExE即即第29页/共95页第28页/共95页采用采用分离变量法

25、分离变量法求解上述方程。求解上述方程。得得2ckYYXX 式中式中X 表示表示 X 对对 x 的二阶导数，的二阶导数，Y 表示表示Y 对对 y 的二阶导数。的二阶导数。002c202202zzzEkyExE)()(),(0yYxXyxEz令令 式中的第二项式中的第二项仅仅为为 y 函数，而右端为常数，函数，而右端为常数，因此，若对因此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。求导，得知左端第一项应为常数。若对若对 y 求导，获知第二项应为常数。求导，获知第二项应为常数。第30页/共95页第29页/共95页令令 2xkXX 2ykYY 式中式中k x 和和 k y 称为称为分离常数分离常数。22

26、2cyxkkk显显然然两个两个常微分方程的常微分方程的通解通解分别为分别为xkCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43 式中常数式中常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统取决于导波系统的的边界条件边界条件。第31页/共95页第30页/共95页12cossinxxXCk xCk x34cossinyyYCk yCk ywhere all the constants C1 , C2 , C3 , C4 , and k x , k y , depend on the boundary conditions. The two equations are secon

27、d order ordinary differential equations, and the general solutions, are respectively The z-component of the electric field intensity can be written asj0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk yBoundary conditions:21()0neEEazyxb ,000000E0yzxyzx axzyxzy bEEEEEEEE第32页/共95页第31页/共9

28、5页1030000(1,2,3.)000(1,2,3.)zxzxxx azyzyyy bECmEk amkmaECnEk bnknbj0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk yj0j1234j24j0( , )e(cossin)(cossin)esin()sin()esin()sin()ezzzzk zzzk zxxyyk zk zEEx yCk xCk x Ck yCk ymnCCxyabmnExyab第33页/共95页第32页/共95页那么矩形波导中那么矩形波导中TM 波的各个分量为波的各个分量为zkz

29、zybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosjyHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c, 3 , 2 , 1 ,nbnky, 1,2,3,xmkma第34页/共95页第33页/共95页 1，相位仅与变量，相位仅与变量 z 有关，而振幅与有关，而振幅与 x, y 有关。因此，有关。因此，在在z 方向

30、上为方向上为行波行波，在，在 x 及及 y 方向上形成方向上形成驻波驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此有关，因此上述上述TM波为波为非均匀非均匀的平面波。的平面波。 3，当，当 m 或或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及及 n 应为应为非零非零的整数。的整数。 m 为宽壁上的为宽壁上的半个驻波半个驻波的数目，的数目， n 为窄为窄壁上壁上半个驻波半个驻波的数目。的数目。 4，由于，由于 m 及及 n 为多值，因此场结构均具有为多值，因此场结构均具有多种模式多种模式。 m 及及 n 的每一

31、种组合构成一种模式，以的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。表示。 例如例如 TM11表示表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。波。 5，大的，大的 m 及及 n 模式称为模式称为高次模高次模，小的称为，小的称为低次模低次模。由于由于 m 及及 n 均均不为不为零零，故矩形波导中，故矩形波导中TM波的波的最低模式最低模式是是TM11波。波。zkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnk

32、EHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosj第35页/共95页第34页/共95页 Similarly, we can derive all the components of a TE wave in the rectangular waveguide, as given byzkzzybnxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinjwhere , b

33、ut both should not be zero at the same time. , 2 , 1 , 0,nm TE wave has the multi-mode characteristics as the TM wave. The lowest order mode of TE wave is the TE01 or TE10 wave.Boundary conditions:0000E000000000yxyx axyzzxzzx azzyzzxy by bHExHExHEyHEyEEEE第36页/共95页第35页/共95页TE波波zkzzybnxamHHj0ecoscoszk

34、zxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj式中式中 ，但两者，但两者不能同时不能同时为零。为零。, 2 , 1 , 0,nm 与与TM波一样，波一样，TE波也具有波也具有多模特性多模特性，但，但是是m 及及 n 不能同时为零。因此，不能同时为零。因此，TE波的波的最低模最低模式式为为TE01波或波或TE10波。波。第37页/共95页第36页/共95页已知已知 ，即，即 。222czkkk2c22kkkz 若若 ，则，则

35、 ，意味波的传播被截止，因此，意味波的传播被截止，因此， 称为称为截止传播常数截止传播常数。ckk 0zkck截止传播常数和截止频率截止传播常数和截止频率 由由 求出对应于截止传播常数求出对应于截止传播常数 的的截截止频率止频率 。fk2ckcf222cyxkkk222cbnamk22cc212bnamkf即即j0j1234( , )e(cossin)(cossin)ezzk zzzk zxxyyEEx yCk xCk x Ck yCk y第38页/共95页第37页/共95页传播常数传播常数 , 1j ,11c2cc2c2cffffkffffkffkkz 当当 时，时， 为实数，因子为实数，因

36、子 代表向正代表向正 z 方方向向传播传播的波。的波。cff zkzkzje当当 时，时， 为虚数，因子为虚数，因子cff zk 1j2ceeffkzzkz 对于一定的模式和波导尺寸来说，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传是能够传输该模式的输该模式的最低频率最低频率，波导相当于一个，波导相当于一个高通滤波器高通滤波器。 表明电磁场没有传播，而是沿正表明电磁场没有传播，而是沿正 z 方向不断衰减方向不断衰减的的凋落场凋落场。 22222c2czfkkkkff22cc212bnamkf第39页/共95页第38页/共95页 由由 ，求得对应于截止传播常数，求得对应于截止传播常数 的的截止

37、截止波长波长 为为2kckc22cc22bnamk截止波长截止波长 截止频率截止频率和和截止波长截止波长均与波导均与波导尺寸尺寸 a, b 及及模模式式m, n 有关。有关。 波导尺寸为波导尺寸为 时，时，各种模式的截止波长分各种模式的截止波长分布如图。布如图。ba2TM11TE01TE20TE100a2ac 模次模次越越高，高，截止截止频率频率越越高，高，截止截止波长波长越越短短。22cc212bnamkf222cbnamk第40页/共95页第39页/共95页TE10波为矩形波导中的波为矩形波导中的常用模式常用模式或称为或称为主模主模。截截 止止 区区TM11TE01TE20TE100a2a

38、c 当当 时，只有时，只有TE10 波存在，其它模式波存在，其它模式被截止。被截止。aa2当当 时，才有其它模式出现。时，才有其它模式出现。a 若工作波长满足若工作波长满足 ，即可实现，即可实现单模传输单模传输，单模传输的单模传输的惟一惟一模式就是模式就是TE10波。波。aa2 通常取通常取 ，以便在，以便在 波段内实现波段内实现TE10波波单模传输。单模传输。ba2aa2 当当 时，全部时，全部模式被截止。模式被截止。a2第41页/共95页第40页/共95页 窄壁尺寸的窄壁尺寸的下限下限取决于传输取决于传输功率功率，容许的波导，容许的波导衰减衰减以及以及重量重量等。等。国际上对于各波段使用的

39、波导尺寸已有国际上对于各波段使用的波导尺寸已有统一规定统一规定。 可见，当工作波长可见，当工作波长增加增加时，为保证单模传输，时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大。因此，实际中金属波波导的尺寸必须相应地加大。因此，实际中金属波导适用于导适用于3000MHz以上的微波波段。以上的微波波段。工程上常取工程上常取 左右，左右， 或或 。7 . 0aab)5 . 04 . 0(a)2 . 01 . 0(将可获知，窄壁减小会使传输将可获知，窄壁减小会使传输衰减衰减增大。增大。 a22b为了保证仅传输为了保证仅传输TE10波，应该满足下列不等式波，应该满足下列不等式)2(aa)2(ba 第42页/

40、共95页第41页/共95页矩形波导的相速矩形波导的相速 为为pvvvffvkvz2c2cp11式中式中 。对于真空波导，。对于真空波导， 。1vcv001波导波导尺寸尺寸及及模式模式不同，其相速也不同。不同，其相速也不同。 波导中的相速与波导中的相速与频率频率有关。因此，电磁波在有关。因此，电磁波在波导中传播时会出现波导中传播时会出现色散现象色散现象。已知已知 ， ，求得真空波导中，求得真空波导中 。cff ccv p波导中的波导中的相速相速不能代表不能代表能速能速。2cc1, zfkkfff第43页/共95页第42页/共95页矩形矩形波导中电磁波的波长波导中电磁波的波长 为为 g2c2cg1

41、12ffkz式中式中 为为工作波长工作波长。 称为称为波导波长波导波长。g已知已知 ， ，故，故 。cff cg波导中的波导中的横向横向电场与磁场之比称为电场与磁场之比称为波导波阻抗波导波阻抗。Z2c2cTM11ZffZZ求得求得xyyxHEHEZTM对于对于TM波，其波阻抗为波，其波阻抗为2cc1, zfkkfff第44页/共95页第43页/共95页同理可得，同理可得，TE波的波阻抗为波的波阻抗为2c2cTE11ZffZZ可见，当可见，当 ， 时，时， 及及 均为均为虚数虚数，表明，表明横向电场与横向磁场相位相差横向电场与横向磁场相位相差 ，因此，沿，因此，沿 z 方向方向没有能量单向流动，

42、这就表明电磁波的传播被没有能量单向流动，这就表明电磁波的传播被截止截止。cff cTMZTEZ22c2cTM11ZffZZ第45页/共95页第44页/共95页例例 某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为 25mm10mm ， 当频率当频率 的电磁波进入波的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数填充介电常数 的理想介质后，能够传输的模式的理想介质后，能够传输的模式有无改变？有无改变？ MHz104f4r 解解 当内部为真空时，工作波长为当内部为真空时，工作波长为mm 30f

43、c截止波长为截止波长为2222c25. 6502nmbnam第46页/共95页第45页/共95页若填充若填充 的的理想介质理想介质，则工作波长为，则工作波长为4r)mm(15r因此，除因此，除TE10波及波及TE20波外，还可传输其它模式。波外，还可传输其它模式。 计算表明，计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。等模式均可传输。 因为因为 ， ，更高次模，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为的截止波长更短，可见，当该波导中为真空真空时，时，仅仅能传输的模式为能传输的模式为TE10波波。 mm50)(10TEcmm25)(20TEc第47页/共

44、95页第46页/共95页TEM waveEHesTE waveEHesTM waveEHesj0( , , )( , )ezk zx y zx yEEj0( , , )( , )ezk zx y zx yHH2220022222200222,0, , ,0,0,0zzzzjk zjk zxyzxyzjk zjk zxyxzxxyxzxEx y ekkEx y eE x y zkkE x y zEx y ekkEx y eEx ykkEx y横向场量横向场量 纵向场量纵向场量1. TEM波、波、TE波及波及TM波波小结小结第48页/共95页第47页/共95页分离变量法分离变量法azyxb ,00

45、0000E0yzxyzx axzyxzy bEEEEEEEE纵向场量法纵向场量法0000E000000000yxyx axyzzxzzx azzyzzxy by bHExHExHEyHEyEEEE2. 矩形波导传播特性矩形波导传播特性第49页/共95页第48页/共95页, 1,2,3,ynknb, 1,2,3,xmkmazkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosjzkzzyb

46、nxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj, 0,1,2,ynknb, 0,1,2,xmkmaTM waveTE wavem m和和n n都不能为零；都不能为零；m m和和n n可以为零，但不能同时为零；可以为零，但不能同时为零；第50页/共95页第49页/共95页 , 1j ,11c2cc2c2cffffkffffkffkkz22cc22bnamk22cc212bnamkf222cy

47、xkkk222cbnamka22b已知已知 ，即，即 。222czkkk2c22kkkz截止传播常数、截止频率和截止波长截止传播常数、截止频率和截止波长 若若 ，则，则 ，意味波的传播被截止，因此，意味波的传播被截止，因此， 称为称为截止传播常数截止传播常数。ckk 0zkck第51页/共95页第50页/共95页vvffvkvz2c2cp112c2cg112ffkzZ2c2cTM11ZffZZ2c2cTE11ZffZZ1v波导中的相速度、波长和波阻抗波导中的相速度、波长和波阻抗第52页/共95页第51页/共95页 Example. A rectangular wave-guide is fil

48、led with dielectric (perfect) medium ( r = 1, r =9),.and operates at a frequency 3GHz. If the dimensions of the wave-guide is a=2cm and b=1cmSolution：(1)Show that the 10TE can propagate at this frequency811 10prrcv 899101 102.5 103 1022 0.02pcvfHzHza m/s 10TESo the can propagate at this frequency in

49、 the waveguide. 第53页/共95页第52页/共95页2101116cff210101czpfkvf2998923 102.5 10110 111 103 10 (2)Determine phase constant: rad/m 21TEmncmnZZff002101120240 113111116rrcff (3)Determine wave impedance第54页/共95页第53页/共95页102101ppcvvff86 11 10/11m s(4) Determine the phase velocity21cmngmnpfvvf81110/6m s(5) Deter

50、mine the energy velocity第55页/共95页第54页/共95页homeworkThank you! Bye-bye!Thank you! Bye-bye!答疑安排答疑安排时间：周二时间：周二 下午下午 16：0018：00地点：地点：1401， 1403P293-294：9-4; 9-12（试求截止频率、波导波（试求截止频率、波导波长、相速度、波阻抗）长、相速度、波阻抗）; 第56页/共95页第55页/共95页3. 矩形波导中矩形波导中TE10波波 令令 ，求得，求得TE10波方程为波方程为0 , 1nmzkzzxaHHj0ecos)(rzkzxzxaakHkHj2c0e

51、sinj)(rzkyzxaakHEj2c0esinj)(r其余分量为其余分量为零零)sin(cos2),(0zktxaHtHzzr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHktHzzxr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHtEzyr对应的对应的瞬时值瞬时值为为第57页/共95页第56页/共95页yHxEyHzxagHzHxEyzyt = 0沿沿 x 方向为方向为驻波驻波，沿，沿 z 方向为方向为行波行波。 Hz 的振辐沿的振辐沿 x 按按余弦余弦分布，分布， Hx 及及 Ez 的振幅沿的振幅沿 x 按按正弦正弦分布，但是分布，但是其振幅均与其振幅均与 y 无关无关。)sin(

52、cos),(zktxaCtHzzr)2sin(sin),(zktxaBtHzxr)2sin(sin),(zktxaAtEzyr上式可简化为上式可简化为式中式中A，B，C为为正正实数。实数。第58页/共95页第57页/共95页xzyxyzgba磁场线磁场线电场线电场线zyx内 壁 电内 壁 电流流gHzHxEyzyyHxEyHzxa第59页/共95页第58页/共95页几种高次模的场分几种高次模的场分布布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁场线磁场线电场线电场线第60页/共95页第59页/共95页令令 m = 1, n = 0，求得，求得TE10波的截止波长为波的截止波长为a2c可见

53、，可见，TE10波的截止波长波的截止波长与窄壁尺寸无关与窄壁尺寸无关。 zkxaxayzEEjjj0e )ee ()ee (j21sinjjxaxaxa2p21avv2g21a根据根据 ，求得求得c 为了说明为了说明TE10波的波的 、 及及 的的物理意义物理意义以以及它们之间及它们之间关系关系，将电场分量，将电场分量 Ey 改写为改写为 gevpv第61页/共95页第60页/共95页上式可以看成是传播常数为上式可以看成是传播常数为 k ， 但传播方向不同的但传播方向不同的两个均匀平面波两个均匀平面波。xza 当当 时，时， 。那么，该均匀平面波在两个。那么，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回

54、反射。因此，无法传播而被窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止截止。 c0利用三角公式，上式改写为利用三角公式，上式改写为)sincos(j0)sincos(j0eezxkzxkyEEEc2cosa 两个两个均匀平面波又均匀平面波又可合并为在两个可合并为在两个窄壁窄壁之之间来回反射的间来回反射的一个一个均匀均匀平面波。平面波。第62页/共95页第61页/共95页 两个平面波的两个平面波的波峰相遇波峰相遇处形成处形成合成波合成波的的波峰波峰，波波谷相遇谷相遇处形成合成波的处形成合成波的波谷波谷。 实线实线表示平面波表示平面波的波峰，的波峰，虚线虚线表示平面波表示平面波的波峰。的波峰。xza

55、ABCD若波导为若波导为真空真空，则，则 AC 长度等于真空中波长。长度等于真空中波长。 线段线段 AB长度等于长度等于波导波导波长，波长，AC长度等于长度等于工作工作波长。波长。2cg12gcos1sin由图得由图得c2cosa第63页/共95页第62页/共95页 平面波平面波由由 A 至至 C 的的相位相位变化为变化为2 ，而合成波，而合成波的空间相位变化的空间相位变化2时经过距离为时经过距离为 AB。可见，合成波。可见，合成波的相速的相速大于大于均匀平面波的相速。均匀平面波的相速。2cp1vv 再从再从能量能量传播来看，当平面波传播来看，当平面波的能量由的能量由A传播传播到到C时，就传播

56、方向时，就传播方向z而言，此能量传输的距离仅为而言，此能量传输的距离仅为AD长度，可见波导中能速长度，可见波导中能速小于小于均匀平面波的能速。均匀平面波的能速。2ce1vvsinpvv 由图求出由图求出sinevv 由图求出由图求出xzaABCD第64页/共95页第63页/共95页例例 若内充若内充空气空气的矩形波导尺寸为的矩形波导尺寸为 ，工作频，工作频率为率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模。如果要求工作频率至少高于主模TE10波波的截止频率的的截止频率的20%，且至少低于，且至少低于TE01波的截止频率波的截止频率的的20%。试求：。试求：波导尺寸波导尺寸a及及b；根据所设计的根据

57、所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。2 a解解 TE10波的截止波长波的截止波长 ，对应的截止频率为，对应的截止频率为a2caccf2ccTE01波波 ，对应的截止频率，对应的截止频率 。b2cbcf2c求得求得 ， ，取，取 ， 。m06. 0am04. 0bm06. 0am04. 0b2 . 121039ac8 . 021039bc题意要求题意要求第64页/共95页 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为m1 . 0fcs/m1042. 52132pacvm182. 0212ga682212T

58、E10aZZ第65页/共95页4. 电磁波的群速电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介质中的传播速度。本节介绍的介质中的传播速度。本节介绍的群速群速，将可用来描述，将可用来描述窄带信号窄带信号在色散介质中的传播特性。在色散介质中的传播特性。设电磁波仅具有两个频率设电磁波仅具有两个频率非常接近非常接近的频率分量为的频率分量为 )cos(),()cos(),(22021101zktAtzAzktAtzA其合成信号为其合成信号为21AAA)cos() cos(2000zktkztA式式中中)(21)(211210)(21)(2110210

59、kkkkkk第66页/共95页 由于由于 ， ，因而在一个足够小的时间，因而在一个足够小的时间间隔内，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时，间隔内，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时，第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以 代表代表载频载频， 代表代表调制频率调制频率。2100 若若介介质是非色散的，质是非色散的，波包波包随随载波载波一起运动，载波一起运动，载波及波包都保持正弦波形。及波包都保持正弦波形。波包波包的移动速度称为的移动速度称为群速群速，以，以 表示。表示。gv这是一个幅度变化缓慢的这是一个幅度变化缓慢的调幅信号调幅信号。由由 ，求得

60、群速，求得群速为为常数kztktzvddg21AAA)cos() cos(2000zktkztA第67页/共95页 对于非色散对于非色散介介质，质，k与与的关系是线性的，因的关系是线性的，因此此 ，求得，求得群速群速为为 kkddkvddg再由再由 ，求得，求得载波载波相速相速 为为常数zkt00pv00pkv已知已知非非色散介质中，色散介质中， ，得，得k1dddd1gkkvpgvv 可见，可见，非非色散色散介介质质中中第68页/共95页 对于对于色散色散介介质，对于质，对于给定的给定的频率频率 ，可将，可将 k 作作为频率为频率 的函数的函数在在 附近展开为泰勒级数，即附近展开为泰勒级数，