山东省德州市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

1、山东省德州市2020学年高一上学期期末考试数学试题、选择题（本大题共10小题，共40.0分）B.D.卜3，4，1.已知全集I I 2，3，4，5，6，門，空-,3, 5，6,巧,则：=皿）=；A.C. 3，5，6，【答案】B【解析】【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果.【详解】3，5，卜；：|，6，则挣 C：- ； ：.3，5，6，剧又全集12，3，4，5，6，则5（Mu眄仕故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.2.某高中学校共有学生 3000名，各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则

2、应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】【分析】由题意得高二年级学生数量为1050,高三年级学生数量为 750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数.【详解】由题意得高二年级学生数量为: 亍二茁二佰:,高三年级学生数量为 莎二rmm二口现用分层抽样的方法在全校抽取loo名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n,n _ 100750_ 3000,解得.故选：A.【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3. 函数的定义

3、域是A陀十:词B.C. | / ；D. I【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围.【详解】函数-； - j订如砧（4-巧三0,X 6- / i,解得冷勺函数y的定义域是；.故选：C.【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题.求函数定义域的注意点：（1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；（2）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U” 连接。4. 已知点| ，则P在平

4、面直角坐标系中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象【答案】B【解析】【分析】 利用特殊角的三角函数值的符号得到点的坐标，直接判断点所在象限即可.1【详解】$帀1(】5賞=可叭x 3 - 3(T) = -5in30D =-，cos!050 = cgs(360n x 3 - 30)=匸亦3D=目.| .J；在平面直角坐标系中位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题.5. 如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的

5、近似值为【答案】B1000【解析】【分析】由圆的面积公式得：*圆=由正方形的面积公式得：玄止=叫，由几何概型中的面积型结合殆 795随机模拟试验可得：.，得解.【详解】由圆的面积公式得：河-彳由正方形的面积公式得：二 由几何概型中的面积型可得:%_ 795=1000所以795 x 47T =*3.2故选：B.【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题.6. 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是y =，则44A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的

6、值即可.【详解】由题意可得:8+104-11 + 12 + 14.一 - ，由线性回归方程的性质可知:21 +為+胡+站+协=卒帥二為.故选：A.【点睛】本题考查回归分析， 考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条， 而其中的一条能最好地反映 x与y之间的关系，这 条直线过样本中心点.7-函数何=僭工热酬的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别求出当和k ：机1时的零点个数即可.【详解】当片胡时，由得.,表中m的值为x810111214y2125m2835作出函数-和；： = ：* 能在时的

7、图象如图:由图象知两个函数有两个交点，即此时函数.汀-；在心制时有两个零点,2) = ($得;$ = m得.：二-；，此时有一个零点,综上函数，理共有3个零点, 故选：D.【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式， 分别进行求解是解决本题的关键.对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。8.抛掷一枚质地均匀的骰子， 落地后记事件 A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A. 3

8、对【答案】C【解析】【分析】B. 2对C. 1对D. 0对利用互斥事件、对立事件的定义直接求解.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件 C为“ 2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件； 事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件.故互斥但不对立的共有 1对.故选：c.【点睛】本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题.9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的 5天，将这5天中14时的气温数据（单位：C）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:1

9、13甲地该月14甲地该月14甲地该月14甲地该月14时的平均气温低于乙地该月时的平均气温高于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温;14时的平均气温;14时的气温的标准差;14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A.B.C.D.【答案】B【解析】 由题中茎叶图知,(26-29)2 + (2B-29)2 + (29-29)2 + (31-29)2 + (31-29)2 二一；529 + 30 + 31 4-32乜= 30，匕=(28-30) + (29-30)2 + (30-30)2 + (3130)2 + (32-30)?=所以二心

10、,【此处有视频，请去附件查看】-rodB. 1 radC.rarf2210.已知扇形的周长为 C,当该扇形面积取得最大值时，圆心角为D. 2 rad【答案】D【解析】【分析】 根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出f環哥.的最大值，以及对应圆 心角的值，即可得解.【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为r，根据扇形的面积为$尿帘=开，周长为2r + ur = C，又82d + 二 2“ *H2d - = 8 A，当且仅当2a=-,即打=2时，a此时卜韵并取得最大值为，对应圆心角为口 =2.16- 成立,故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应

11、用问题，是中档题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等 式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等 号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误 二、填空题（本大题共 7小题，共28.0分）11. 下列函数中值域为 R的有.A.Wr 二）Bf 応川 C. MJ - C D.【答案】ABD【解析】【分析】 分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可.【详解】f;.门二J1为增函数，函数的值域为 R满足条件.B.由./ m得 -或*，厂.上能够取遍：二 十切的每一个值，此时:1 I -: -:的值域为R

12、,满足条件.Cfb】二空;第，当O时，斤）=加，当时，for化0御，即函数的 值域为|“妙|,不满足条件.二卫-1是增函数，X能取遍R中的每一个值，故函数的值域为R满足条件.故答案为：ABD求函数【点睛】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键.值域的基本方法：(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域；(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如/ . - ：:- :- e( a, b, c, d均为常数，且acz0)的函数常用换元法求值域，形如.吃 寸的函数用三角函数代换求值域 ;(4)分离常数r r -t d法：形如y =的函数可用此法求值域；

13、(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围12. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是 .A. 样本中支出在元的频率为 |B. 样本中支出不少于 40元的人数有13260【答案】BC【解析】【分析】在A中，样本中支出在匕二宦J元的频率为t (;在B中，样本中支出不少于 40元的人数有： 0/Q3G60-y-x 60 +60 = 132；在C中，

14、“陌=200；卩.若该校有2000名学生，则可能有600人 支出在|U；g元.【详解】由频率分布直方图得:在A中,样本中支出在元的频率为:.-门爲 m 卜I试 c二c门,故a错误;在B中,样本中支出不少于 40元的人数有:在C中,純=而 = 200,故n的值为200,故C正确;D若该校有2000名学生，则可能有 600人支出在5也60元，故D错误.故答案为：BC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.13. 符号表示不超过x的最大整数，女口 I ，二-，定义函数：汀芒|则下列命题正确的是.AB当札工忙叮彳时，=-C函数的

15、定义域为 R值域为0.1）D函数厲龙是增函数、奇函数【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得.疔 匚；溝- ，当.时，即可判断正确结论.【详解】 u = - |-| |表示数x的小数部分，则打-（川=-】彳二蔦，故A正确；当 I _，时，：=- 二.，故 B正确；函数啊:对的定义域为R值域为| ，故C正确；当：时，|.- |-当 II -2 时， ：-，|当:S时，八）-二宀 当二-r时，就二“-二二则即有|F：X怀为增函数，由仁；叮-g,疗可得即有不为奇函数.故答案为：A, B, C【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求

16、法，考查运算能力和推理能力，属于中档题.14. 已知A = R|；x2，B =国巾冬尤冬1，且Au/?二？I，贝U m的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围.【详解】因为；，所以賢二,由已知A = （x|i三才兰2，R二划m冬上冬m + j得，旳工故m的取值范围是jj）.U + 1 .J7/. sinS - cosd =-联立sinf? + cost)=5- cos& =故答案为:12【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，求得cosfl =是关键，也是难点，常用的还有三姐妹的应用， 一般-y n-L.w,，这三者我们称为三姐妹,结合 sin2a

17、+ cos2 a=1,可以知一求三17. 已知偶函数|产|的图象过点弄爲，且在区间 叵斗吃上单调递减，则不等式的 解集为【答案】代-苓【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出更刑的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，函数卜对的图象过点-，且在区间|：； -壮单调递增，作出函数的图象大致如图:1 ?4i, 1 1 /h- 2- X则不等式吋A 0等价为或（:* 0，即d或,即不等式的解集为七一故答案为：-【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出象是解决本题的关键.三、解答题（本大题共 6小题，共82.0分）218计

18、算（_$-护除體+2沪- 2心 .1*农-g#;吋：扛:心F1a + a 1 + 2代）已知：耳_马，求:a +d -3u2a2-2【答案】（1） 4; （ 2） 2; （ 3） g【解析】【分析】.可求出进行分数指数幕的运算即可；进行对数的运算即可；根据a r a-v厲d + 43 + 2aa 1 = 7,进而求出“2 +应2 =仃，带入 即可.a2 + a - 2 _2【详解】原式=1-2k24 + 32-22=1-；3-|-9-4 = 4；原式=5 + lg2 + log72 梵 iog27 =1 + 1=2；1 1（3）va2 + a 2 = 3；a + 口 +219.从某居民区随机抽

19、取【点睛】考查分数指数幕和对数的运算，完全平方式的运用题目比较基础10个家庭，获得第i个家庭的月收入卜列单位：千元与月储蓄：单位：千元的数据资料，算得V xr = 80工y严2011,丫+枷I-1附：线性回归方程为样本平均值.工#-nF1 1（L）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程判断变量x与y之间是正相关还是负相关;若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】（1）別=0莎匚帀片；（2）见解析；（3） 1一7（|千元【解析】，得出从而得到【分析】55工，y,根据1，工也4 1昇|由题意求出，代入公式求值，又由回归直线方程；变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是

20、正相关还是负相关；代入二二：即可预测该家庭的月储蓄.【详解】 由题意知，血= 1。，F, = 20,i -1那么:刖石“，y1020/10= 10x8x2 160，n x = 10 x 64= 640工曲儿二1阳,= 720nVxf-yr-nxy已164-160=0.3720-640- nx2 = y- jr = 2- 0.3 X 8 = - 0.4 ab故所求回归方程为 =DJx-0.4y2由于变量y的值随x的值增加而增加，即:=心 故x与y之间是正相关.|创将.一 “代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为：.-二 m - .1.4 千元.【点睛】本题考查回归分析， 考查线性回归直线过样本中心

21、点，在一组具有相关关系的变量 的数据间，这样的直线可以画出许多条， 而其中的一条能最好地反映 x与y之间的关系，这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20. 已知角的终边上有一点|；.心“；：.|,其中求甕海劣曲的值；I： 求汀:曲p疝十凤七P 1代 -1的值.10【答案】（1）见解析；（2）-16 J【解析】【分析】任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得贰胡牛皿嘟的值；先求得I唸諂的值,利用同角三角函数的基本关系中的平方关系，把式子变成齐次式，代入求值即可【详解】 角 的终

22、边上有一点;、, 其中缺 ,岛才=-5ary = 12?z = *；25i2 + 144(j2= I3|o|y 12xx57辟当时，r = 13o|.sinff = -= 一 casO r IS=一 =/. sinO + cosO =- 一r r13，13 .v12AT X 517当a0时，r = -1刑，sinff = 一 =, cosG = - = - = 一， /. strt& + cos& =r13r r 13?1J10,7sincosH + 2cos 0 tanff + 2sinOcosO +- siO + 1 =sin 20 + cot）20【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定

23、义，见的变形式有：（1）弦切互化法：主要利用公式tan a =stnaco sa；形如asinx + bcosxcsinx + dcosjc,asin 2x+bsinlaO + I 叩 同角三角函数的基本关系，属于基础题.常的灵活代换xcos x+ccos 2x等类型可进行弦化切；（2） “ 1”222(I法:1=sin0 +cos 0 =(sin 0 +cos 0) - 2sin 0 cos 0 =tan 等；(3)和积转换法：利用2 2 2(sin 0 土 cos 0) =1 2sin 0 cos 0 ,(sin 0 +cos 0) +(sin 0 -cos 0) =2 的关系进行变形、转

24、 化21. 现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者卜寸，, 通晓日语，*勺，：, 通晓俄语,C2通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.列出基本事件；卜乜求被选中的概率；|捌求.和 不全被选中的概率.【答案】（1）见解析；（2）舟；（3厂3（j【解析】【分析】利用列举法能求出基本事件；用M表示“ 被选中”，禾U用列举法求出 M中含有6个基本事件，由此能求出 鱼被选中的概率；（3）用N表示“】和匚不全被选中”，贝如表示“|眄 和仪J全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出 |%|和不全被选中的概率.【详解】现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者， 通晓日语，卩，旳，通晓

25、俄语，匚通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.基本事件空间0二几心，血0）, “2心），坷切，他坷G）,仙九/丄心，（码G）,他甩G）,旳5,1 , , ,，共18个基本事件.I：用由于每个基本事件被选中的机会相等，.这些基本事件是等可能发生的，用M表示“被选中”，则心站九切，“卯）也丿疋，（砂血）,（点1月护f：，：八13）；，含有6个基本事件，几州被选中的概率P（M） = 二*.町用N表示“旳和5不全被选中”，则n表示“厲和G全被选中”，*皿二（知/?声1），|（血力血），（徧血,含有3个基本事件，3 glM和久不全被选中的概率P（N= - = -.【点睛】本

26、题考查基本事件、古典概型概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可22. 据调查，某地区有300万从事传统农业的农民， 人均年收入6000元，为了增加农民的收 入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有B万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高；童*而进入企业工作的农民的人均年收入为曲1畑驚三二；：|元.在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的|,当地政府如何引导农民，即 x取何值时，能使300万农民的年总收入最大.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可；根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解【详解】由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y,对称轴为. -J抛物线开口向下，即当时，y取得最大值