布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展ppt课件

1、第七章布莱克布莱克- -舒尔斯期权舒尔斯期权定价公式的扩展定价公式的扩展 主要内容n布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷 n买卖本钱 n动摇率浅笑和动摇率期限构造 n随机动摇率 n不确定的参数n腾跃分散过程 B-S模型的缺陷 n买卖本钱的假设 n动摇率为常数的假设 n不确定的参数 n资产价钱的延续变动 买卖本钱的影响 n规模效应和买卖本钱差别化 。n即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸，价值也不同 。H-W-W买卖本钱模型 根本假设：投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权；整个投资组合的调整存在买卖本钱；投资者的组合调整战略事先确定；股票价钱的随机过程以离散的

2、方式给出；保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率 H-W-W模型推导n构造无风险组合 n 之后 ,整个组合价值的变化相应减少：n要求买卖本钱项,关键要获得n值，显然： ffSS 222212fffEEfS kS nSt E kS nStS ,ffnSS ttS tSS7-1tH-W-W模型推导续n由Ito引理：n根据无风险假设，有:n将公式7-1、7-2代入7-3，得H-W-W模型：2222222122ffffrSSk SrftSStS2222,ffnSS tS tStSS 2222,ffnSS tS tStSS 7-37-27-4 对H-W-W方程的了解n 项在实践中具有深化的金融含义

3、n 的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线性方程n期权多头和空头价值的不一致性 n对于单个期权多头，H-W-W方程实践上是一个以 n 为动摇率的BS公式 2222fk StS22fS12222kt买卖本钱的其他模型 n期权组合中的 值不是同一个符号的情形n买卖本钱不是前述的简单构造，而是资产价钱和调整数量的函数 的情况 nW-W模型,k n S222212322122kffffrSSrfkk SStSSttS1224222201232012HfffSrSSrfkkk StSSHS动摇率浅笑和动摇率期限构造 n人们经过研讨发现，运用期权的市场价钱和BS公式推算出来的隐含动摇率具有以下两个方

4、向的变动规律：n “动摇率浅笑Volatility Smiles：隐含动摇率会随着期权执行价钱不同而不同；n动摇率期限构造Volatility Term Structure：隐含动摇率会随期权到期时间不同而变化。动摇率浅笑n对于货币期权而言，隐含动摇率经常呈现近似U形。平价期权的动摇率最低，而实值和虚值期权的动摇率会随着实值或虚值程度的增大而增大，两边比较对称。n股票期权的动摇率浅笑那么呈现另一种不同的外形，即向右下方偏斜。当执行价钱上升的时候，动摇率下降，而一个较低的执行价钱所隐含的动摇率那么大大高于执行价钱较高的期权。货币期权的动摇率浅笑与分布股票期权的动摇率浅笑与分布动摇率期限构造n从长

5、期来看，动摇率大多表现出均值回归，即到期日接近时，隐含动摇率的变化较猛烈，随着到期时间的延伸，隐含动摇率将逐渐向历史动摇率的平均值接近。n动摇率浅笑的外形也遭到期权到期时间的影响。大多时候，期权到期日越近，动摇率“浅笑就越显著，到期日越长，不同价钱的隐含动摇率差别越小，接近于常数 动摇率矩阵执 行 价 格剩余有效期0.900.951.001.051.10一个月14.213.012.013.114.5三个月14.013.012.013.114.2六个月14.113.312.513.414.3一年14.714.013.514.014.8两年15.014.414.014.515.1五年14.814.

6、614.414.715.0意义和运用n动摇率浅笑和动摇率期限构造的存在，证明了BS公式关于动摇率为常数的根本假设是不成立的，至少期权市场不是这样预期的。因此放松动摇率为常数的假设，成为期权实际开展的一个重要方向。目前主要有两种不同的战略：n从期权市场出发的改良战略 n创新战略 随机动摇率模型n普通模型n股票风险中性的随机动摇率模型 Hull等12,dSSdtSdzdp St dtq St dzSVdSrdtVdzSdVa b V dtV Sdz随机动摇率对定价的影响n当动摇率是随机的，且与股票价钱不相关时，欧式期权的价钱是BS价钱在期权有效期内平均方差率分布上的积分值： n在股票价钱和动摇率相

7、关的情况下，这个随机动摇率模型没有解析解，只能运用数值方法得到期权价钱 n动摇率随机性质的影响，也会因到期时间的不同而不同 c V g V dVGARCH模型nGARCH模型可以分为多种，其中最常见的是GARCH(1,1)模型：n采用 的方式，用最大似然估计法估计三个参数 、 和 ，可以进一步得到 和 的值，并可计算出特定时辰动摇率的大小22211nnnV22211nnnV7-5不同时期的权重分布 n对公式7-5的右边右边 反复的迭代过程，可以得到：n经过适当的变换，我们可以将式7-6写作n由于 ，可得未来动摇率的预期值为： 21211inn ii7-622211()()n kn kn kVV

8、V 22()kn knEVV 2211)()n kn kEE （不确定的参数 n问题：现实生活当中存在着这样的问题：当参数价值是不确定的时候，如何为期权定价？n处理方法：假设我们知道的这些参数位于某个特定的区间之内，之后思索最悲观的情况下我们的期权至少值多少。用这样的假设和思绪，我们不会计算出期权的某一特定价值，而会发现期权的价值也将位于某个区间之内 不确定的动摇率n依然构造无风险组合，组合价值：n假设 与n思索最糟糕的情况，可以确定期权的最低值，用公式表示：ffSS dSSdtSdz22221min2fffSdtrfSdttSS 期权价值的下限n期权价值下限 满足n其中 ， 且 。 2222

9、102fffSrSrftSS22fS 00 ，如果，如果f期权价值的上限n期权价值上限 满足：n其中 ， 。 2222102fffSrSrftSS22fS 00 ，如果，如果f不确定的利率n调查组合 ，假设： ，那么：n此时，我们选择的利率将依赖于 的符号，相应的方程为：n其中： ，22221()()2fffStr fSttSS 2222102fffSrSftSSffSS rrrffSS 00rrr ，如果，如果不确定的红利收益率n在延续支付红利的情况下，其推导过程很类似，在 的假定下，只需解出：n其中： 2222102ffffSr SfqStSSS00qqq ，如果，如果qqq腾跃分散过程n

10、所谓的腾跃分散过程是普通的途径延续的分散过程和一个在随机时辰发生腾跃的腾跃幅度也是随机的腾跃过程的结合，显然这种变化过程更能反映现实价钱途径，对应的模型那么可以以为是思索资产价钱有不延续的腾跃时对BS公式的推行 资产价钱所遵照的腾跃分散过程 n运用延续布朗运动来反映延续分散过程，同时引入泊松过程来描画资产价钱的腾跃n 为泊松过程，定义为：n根据Ito引理，可得： 1dSSdtSdzJSdq011dtdtdq，概率 ，概率dq2lnln2dSdtdzJ dq腾跃分散过程的保值组合和期权定价n依然调查组合 ，运用Ito引理，包含了腾跃的组合价值变化为 n假设时辰没有腾跃发生，那么 ，那么我们就会选择 n 来降低风险。假设有腾跃，n那么 ， 我们依然可以选择 22221,12fffdSdtdSf JS tf S tJS dqtSS 0dq fS1dq fS ,f S tS 包含了腾跃的期权定价公式 nMerton于1976年提出了一个重要的思想：假设资产价钱变化过程中的腾跃成分与整个市场无关的话，就属于可