【解析版】吉林省松原市前郭县2021年中考数学二模试卷

1、吉林省松原市前郭县2021年中考数学二模试卷一、选择题每题2分，共12分1以下运算中，正确的选项是 A 2+3=5 B a8a4=a2 C 3a23=27a6 D a2b2=a4b22如图，在ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，那么AD的长为 A B C D 3如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，假设A=50，1=35，2的度数为 A 95 B 65 C 85 D 354不等式组的解在数轴上表示为 A B C D 5一次函数y=5x2的图象经过点A1，m，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C

2、 第三象限 D 第四象限6如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，那么AOC的面积为 A 8 B 10 C 12 D 24二、填空题每题3分，共24分7计算：=82021年3月14日，“玉兔号月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为9在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax42+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为10如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，那么

3、DE的长度为11如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，BOD=100，那么DCE的度数为12如图，P与x轴切于点O，点P0，1在y轴上，点A在P上，并且在第一象限，APO=120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时为点A，那么点A的坐标为结果保存13观察以下各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，并将第nn1个等式写出来14如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，那么ABC的面积是三、解答题每题5分，共20分15当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根16如图，四边形ABCD是矩

4、形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q不写作法，保存作图痕迹连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条17红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛1请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，0，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD1AOC沿x轴向右平移得到OBD，那么平移的距离是个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，那么对称轴是；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，那么旋转角度可以是度；连结A

5、D，交OC于点E，求AEO的度数四、解答题每题7分，共28分19为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表单位：cm组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170根据图表提供的信息，答复以下问题：1样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；样本中，女生身高在E组的人数有人；3该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？20如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点

6、E1求证：EB=EC；假设以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由21某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大局部干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完1该种干果的第一次进价是每千克多少元？超市销售这种干果共盈利多少元？22如图，位于A处的海上救援中心得悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船

7、在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，假设救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80五、解答题每题8分，共16分23黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛以下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象假设渔船与渔政船沿同

8、一航线航行1直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？241问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由六、解答题每题10分，共20分25如图，在平面直角坐标系中，四边形OA

9、BC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BCOC于点C，点A的坐标为，AB=4，B=60，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD1求证：AOD是等边三角形；求点B的坐标；3平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t当直线l与x轴的交点在线段CD上交点不与点C，D重合时，请直接写出m与t的函数关系式不必写出自变量t的取值范围假设m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标26如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CBOA，OAB=90，O为坐标原点，B4，4，BC=2，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线

10、段OA运动，到点A停止，过点Q作QPx轴交折线OCB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS，设运动时间为t秒，正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S平方单位1求tanAOC；求S与t的函数关系式；3求中的S的最大值；4连接AC，AC的中点为M，请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，PMS为等腰三角形吉林省松原市前郭县2021年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题2分，共12分1以下运算中，正确的选项是 A 2+3=5 B a8a4=a2 C 3a23=27a6 D a2b2=a4b2考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法分析： 根

11、据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答解答： 解：A、与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、a8a4=a4，故错误；C、正确；D、a2b2=a42a2b+b2，故错误；应选：C点评： 此题考查了同底数幂的除法、同类二次根式、积的乘方、完全平分公式，熟记相关法那么是解决此题的关键2如图，在ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，那么AD的长为 A B C D 考点： 切线的性质专题： 综合题；压轴题分析： 根据以AB为直径的圆与AC相切，可知CAB=ADB=90，即可利用勾股定理求得BC=，再利用三角形的面积求

12、得AD=解答： 解：AB为直径的圆与AC相切，CAB=ADB=90，AB=2，AC=1，BC=，ADBC=ACAB，AD=应选A点评： 此题利用了直径所对圆周角是直角，切线的概念，直角三角形的面积公式求解3如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，假设A=50，1=35，2的度数为 A 95 B 65 C 85 D 35考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析： 根据平行线的性质求出AEF，根据三角形内角和定理求出AFE，即可得出答案解答： 解：如图：直线l1l2，1=35，AEF=1=35，A=50，2=AFE=180AAEF=95，应选A点评： 此题考查了平行线的性质，三角

13、形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等4不等式组的解在数轴上表示为 A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：，解得，应选：C点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示5一次函数y=5x2的图象经过点

14、A1，m，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 先把点A1，m代入一次函数y=5x2求出m的值，再根据关于y轴对称的点的坐标特点进行解答即可解答： 解：A1，m在函数y=5x2的图象上，m=52=3，A1，3，点A关于y轴对称点的坐标为1，3点B在第二象限应选B点评： 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及关于y轴对称的点的坐标特点，熟知关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数是解答此题的关键6如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的

15、横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，那么AOC的面积为 A 8 B 10 C 12 D 24考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式专题： 代数几何综合题；待定系数法分析： 根据点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积解答： 解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A1，6，B3，2，设直线AB的解析式为：y=kx+b，那么，解得：，那么直线AB的解析式是：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=1

16、2应选：C点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键二、填空题每题3分，共24分7计算：=9考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 原式利用二次根式的乘法法那么计算，即可得到结果解答： 解：原式=3=9故答案为：9点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键82021年3月14日，“玉兔号月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为3.844105考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整

17、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：384400=3.844105，故答案为：3.844105点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax42+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为24考点： 二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析： 根据抛物线的解析式即可确定对称轴，那么A

18、B的长度即可求解解答： 解：抛物线y=ax42+b的对称轴是x=4，作CDAB于点D，那么AD=4，那么AB=2AD=8，那么AB为边的等边ABC的周长为38=24故答案是：24点评： 此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键10如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，那么DE的长度为2考点： 旋转的性质专题： 几何图形问题分析： 利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可解答： 解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA

19、=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案为：2点评： 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键11如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，BOD=100，那么DCE的度数为50考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理分析： 根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出DCE=A，代入求出即可解答： 解：BOD=100，A=BOD=50，四边形ABCD为O的内接四边形，DCE=A=50，故答案为：50点评： 此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质

20、的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角12如图，P与x轴切于点O，点P0，1在y轴上，点A在P上，并且在第一象限，APO=120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时为点A，那么点A的坐标为，0结果保存考点： 切线的性质；坐标与图形性质；弧长的计算；旋转的性质分析： 当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为OA的弧长，根据弧长公式计算即可解答： 解：P0，1，P与x轴切于点O，P的半径=1，的长度=，A，0，故答案为：，0点评： 此题主要考查了切线的性质，坐标与图形的关系，弧长公式的计算，掌握公式是解题的关键13观察以下各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，

21、并将第nn1个等式写出来考点： 算术平方根专题： 规律型分析： 根据所给例子，找到规律，即可解答解答： 解：=1+1=2，=3，=3+1=4，故答案为：点评： 此题考查了实数平方根，解决此题的关键是找到规律14如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，那么ABC的面积是2考点： 正多边形和圆专题： 压轴题分析： 延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据SABC=SAECSBEC即可求解解答： 解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，那么半径是1，那么CE=

22、4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，那么BCE的边EC上的高是：，ACE边EC上的高是：，那么SABC=SAECSBEC=4=2故答案是：2点评： 此题考查了正多边形的计算，正确理解SABC=SAECSBEC是关键三、解答题每题5分，共20分15当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根考点： 解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组分析： 通过解一元一次方程组求得2x4然后利用求根公式x=求得方程x22x4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根解答： 解：由求得，那么2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意x=1+点评： 此题考查了解一元二次

23、方程公式法，解一元一次不等式组要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解16如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q不写作法，保存作图痕迹连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条考点： 作图复杂作图分析： 根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可解答： 解：如下图：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等点评： 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键17红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校

24、参加全县汉字听写大赛1请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率考点： 列表法与树状图法专题： 常规题型分析： 1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由1可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：1画树状图得：那么共有12种等可能的结果；恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到

25、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，0，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD1AOC沿x轴向右平移得到OBD，那么平移的距离是2个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，那么对称轴是y轴；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，那么旋转角度可以是120度；连结AD，交OC于点E，求AEO的度数考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质专题： 计算题分析： 1由点A的坐标为2，0，根据平移的性质得到AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD，那么AOC与BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得AOC=BOD=

26、60，那么AOD=120，根据旋转的定义得AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB；根据旋转的性质得到OA=OD，而AOC=BOD=60，得到DOC=60，所以OE为等腰AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，那么AEO=90解答： 解：1点A的坐标为2，0，AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD；AOC与BOD关于y轴对称；AOC为等边三角形，AOC=BOD=60，AOD=120，AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB如图，等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OA=OD，AOC=BOD=60，DOC=60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD

27、，AEO=90故答案为2；y轴；120点评： 此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质四、解答题每题7分，共28分19为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表单位：cm组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170根据图表提供的信息，答复以下问题：1样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；样本中，女生身高在E组的人数有2人；3该校

28、共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？考点： 频数率分布直方图；用样本估计总体；频数率分布表；扇形统计图；中位数；众数专题： 图表型分析： 1根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；3分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解解答： 解：B组的人数为12，最多，众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，中位数在C组；女生身高在E组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同

29、，样本中，女生身高在E组的人数有405%=2人；3400+380=180+152=332人答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人故答案为1B，C；2点评： 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E1求证：EB=EC；假设以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由考点： 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理专题： 证明题分析： 1连接OD，由BC是O

30、的切线得出BCA=90，由DE是O的切线，得出ED=EC，ODE=90，故可得出EDB=EBD，由此可得出结论当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，那么DEB是等腰直角三角形，据此即可判断解答： 1证明：连接OD，AC是直径，ACB=90，BC是O的切线，BCA=90又DE是O的切线，ED=EC，ODE=90，ODA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，那么DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，那么B=45，ABC是等腰直角三角形点评： 此题考查了切线的性

31、质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答21某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大局部干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完1该种干果的第一次进价是每千克多少元？超市销售这种干果共盈利多少元？考点： 分式方程的应用专题： 销售问题分析： 1设该种干果的第一次进价是每千克x元，那么第二次进价是每千克1+20%x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克

32、，列出方程，解方程即可求解；根据利润=售价进价，可求出结果解答： 解：1设该种干果的第一次进价是每千克x元，那么第二次进价是每千克1+20%x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；+6009+600980%3000+9000=600+15006009+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820元答：超市销售这种干果共盈利5820元点评： 此题考查分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键22如图，位于A处的海上救援中心得悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在

33、原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，假设救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80考点： 解直角三角形的应用-方向角问题专题： 行程问题分析： 延长BC交AN于点D，那么BCAN于D先解RtACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解RtABD，得到B=22，AB=46.81，BD=ABcosB43.53，

34、那么BC=BDCD33.53，然后根据时间=路程速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间解答： 解：如图，延长BC交AN于点D，那么BCAN于D在RtACD中，ADC=90，DAC=30，CD=AC=10，AD=CD=10在RtABD中，ADB=90，DAB=68，B=22，AB=46.81，BD=ABcosB46.810.93=43.53，BC=BDCD=43.5310=33.53，救生船到达B处大约需要：33.53201.7小时答：救生船到达B处大约需要1.7小时点评： 此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键五、解答题每题8分，

35、共16分23黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛以下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象假设渔船与渔政船沿同一航线航行1直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？考点： 一次函数的应用专题： 压轴题分析： 1由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关

36、系式，分为三段求函数关系式；由图象可知，当8t13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8t13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：s渔s渔政=30，s渔政s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t解答： 解：1当0t5时，s=30t，当5t8时，s=150，当8t13时，s=30t+390；设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+bk0，那么，解得所以s=45t360；联立，解得所以渔船离黄岩岛的距离为15090=60海里

37、；3s渔=30t+390，s渔政=45t360，分两种情况：s渔s渔政=30，30t+39045t360=30，解得t=或9.6；s渔政s渔=30，45t36030t+390=30，解得t=或10.4所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里点评： 此题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式241问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同

38、一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形分析： 1易证ACD=BCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得DM=ME=CM，即可解题解答： 解：1ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AE

39、B=90，AE=BE+2CM，理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A、D、E在同一直线上，ADC=135BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM点评： 此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中求证ACDBCE是解题的关键六、解答题每题10分，共20分25如图，在平面直角坐标系中

40、，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BCOC于点C，点A的坐标为，AB=4，B=60，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD1求证：AOD是等边三角形；求点B的坐标；3平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t当直线l与x轴的交点在线段CD上交点不与点C，D重合时，请直接写出m与t的函数关系式不必写出自变量t的取值范围假设m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标考点： 一次函数综合题；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；解直角三角形的应用专题： 综合题分析： 1过点A作AMx轴于点M，根据条件，依据三角函数求得AOM=60，根据勾股定理求得