甘肃省武威第八中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）

1、甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合M1，3，5，7，9，Nx|2x7，则MN（）A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，92已知z2i，则z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i3下列函数中是增函数的为（）Af（x）xBf（x）（）xCf（x）x2Df（x）4曲线y2x2在点（1，2）处的切线方程为（）A4x+y+20B2xy+30C2xy+10Dx+4y+205已知函数f（x），若f（a）2，则a（）A2B1C2或1D1或16已知函数f（x）2x3，若f（x）在a2

2、，a+2上是奇函数，则a的值是（）A1B1C0D27设a21.2，b30.3，c40.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDbca8若函数yf（x）的定义域是1，2，则yf（log2x）的定义域是（）ABC4，16D2，49已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqD（pq）10函数yxlnx的图象大致是（）ABCD11已知函数f（x），若方程f（x）k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（）Ak1B1k3C0k1Dk312若函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）ABC（2，+）D（

3、0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13函数的单调递减区间为 14已知点（4，2）在幂函数yf（x）的图象上，则不等式f（x）2的解集为 15已知函数f（x）x3（a2x2x）是偶函数，则a 16函数f（x）|2x1|2lnx的最小值为 三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求y关于x的线性回归方程

4、x+；（）试预测加工10个零件需要的时间参考公式：18已知对数函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（2，1）（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（x1）f（82x），求x的取值范围19已知f（x）2x3mx212x+6的一个极值点为2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间2，2上的最值20已知函数f（x）xlnx+ax+b（a，bR）在点（1，f（1）处的切线为3xy20（1）求函数f（x）的解析式；（2）若存在实数m，使得m2m1在x时成立，求m的取值范围21已知函数f（x）x3x2+ax+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）求曲线yf（x）过坐标原点的切线与

5、曲线yf（x）的公共点的坐标22在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1（1）写出C的一个参数方程；（2）过点F（4，1）作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合M1，3，5，7，9，Nx|2x7，则MN（）A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，9解：因为Nx|2x7x|x，M1，3，5，7，9，所以MN5，7，9故选：B2已知z2i，则z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i解：z2i，z（+i）（2i）（2+i+i）（2i）（2+2i）4+4i

6、2i2i26+2i故选：C3下列函数中是增函数的为（）Af（x）xBf（x）（）xCf（x）x2Df（x）解：由一次函数性质可知f（x）x在R上是减函数，不符合题意；由指数函数性质可知f（x）（）x在R上是减函数，不符合题意；由二次函数的性质可知f（x）x2在R上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知f（x）在R上单调递增，符合题意故选：D4曲线y2x2在点（1，2）处的切线方程为（）A4x+y+20B2xy+30C2xy+10Dx+4y+20解：由y2x2，得y4x，y|x14，则曲线y2x2在点（1，2）处的切线方程为y24（x+1），即4x+y+20故选：A5已知函数f（x），若f（a）

7、2，则a（）A2B1C2或1D1或1解：当a0时，f（a）2a22，解得a2；当a0时，f（a）a2+12，解得a1；综上，a2或a1；故选：C6已知函数f（x）2x3，若f（x）在a2，a+2上是奇函数，则a的值是（）A1B1C0D2解：根据题意，若f（x）在a2，a+2上是奇函数，则有（a2）+（a+2）2a0，则a0，故选：C7设a21.2，b30.3，c40.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDbca解：a21.2212，a2，30b30.330.5，1b，c40.52，acb，故选：D8若函数yf（x）的定义域是1，2，则yf（log2x）的定义域是（）ABC4

8、，16D2，4解：yf（x）的定义域是1，2，函数yf（log2x）需满足1log2x2，解得2x4，函数yf（log2x）的定义域是：2，4故选：D9已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqD（pq）解：对于命题p：xR，sinx1，当x0时，sinx01，故命题p为真命题，p为假命题；对于命题q：xR，e|x|1，因为|x|0，又函数yex为单调递增函数，故e|x|e01，故命题q为真命题，q为假命题，所以pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，（pq）为假命题，故选：A10函数yxlnx的图象大致是（）ABCD解：当x0+时

9、，lnx，xlnx0，排除A、B选项，当x+时，xlnx+，排除C选项，故选：D11已知函数f（x），若方程f（x）k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（）Ak1B1k3C0k1Dk3解：由题意作出函数f（x）的图象，如图，因为方程f（x）k有且仅有两个不等实根，所以函数yk与函数yf（x）的图象有且仅有两个交点，由函数yf（x）和yk的图象可得，k1故选：A12若函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）ABC（2，+）D（0，2）解：因为函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，所以，解得0a，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填

10、在答题卡上）13函数的单调递减区间为 （，0）解：由函数可知图像为开口向上的抛物线，对称轴为y轴，所以函数的单调递减区间为（，0），故答案为：（，0）14已知点（4，2）在幂函数yf（x）的图象上，则不等式f（x）2的解集为 4，+）解：设幂函数的解析式为f（x）x，由幂函数f（x）的图象过点（4，2），得24，解得：，所以f（x）；所以f（x）的定义域为0，+），且单调递增；故f（x）2，即2，解得：x4，故不等式的解集是4，+），故答案为：4，+）15已知函数f（x）x3（a2x2x）是偶函数，则a1解：函数f（x）x3（a2x2x）是偶函数，yx3为R上的奇函数，故ya2x2x也为R上的

11、奇函数，所以y|x0a2020a10，所以a1法二：因为函数f（x）x3（a2x2x）是偶函数，所以f（x）f（x），即x3（a2x2x）x3（a2x2x），即x3（a2x2x）+x3（a2x2x）0，即（a1）（2x2x）x30，所以a1故答案为：116函数f（x）|2x1|2lnx的最小值为1解：函数f（x）|2x1|2lnx的定义域为（0，+）当0x时，f（x）|2x1|2lnx2x+12lnx，此时函数f（x）在（0，上为减函数，所以f（x）f（）2+12ln2ln2；当x时，f（x）|2x1|2lnx2x12lnx，则f（x），当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，

12、+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x1时f（x）取得最小值为f（1）2112ln112ln2ln4lne1，函数f（x）|2x1|2lnx的最小值为1故答案为：1三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求y关于x的线性回归方程x+；（）试预测加工10个零件需要的时间参考公式：解：（）散点图如图所示：（）由题中表格数据得3.5，3.5，50

13、.7，1.05，线性回归方程为0.7x+1.05（）当x10时，0.7x+1.058.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时18已知对数函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（2，1）（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（x1）f（82x），求x的取值范围解：（1）对数函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（2，1），1loga2，a2，故f（x）log2x（2）由于函数f（x）是定义域内的增函数，f（x1）f（82x），x182x，且 x10，82x0，解得 3x4，即x的取值范围为（3，4）19已知f（x）2x3mx212x+6的一个极值点为2（1）求函数f（x）的

14、单调区间；（2）求函数f（x）在区间2，2上的最值解：（1）因为f（x）2x3mx212x+6，所以f（x）6x22mx12，因为f（x）2x3mx212x+6的一个极值点为2，所以f（2）6222m2120，解得m3，此时f（x）2x33x212x+6，f（x）6x26x126（x+1）（x2），令f（x）0，得x1或x2，令f（x）0，得1x2；令f（x）0，得x1或x2，故函数f（x）在区间（1.2）上单调递减，在区间（，1），（2，+）上单调递增（2）由（1）知，f（x）在2，1上为增函数，在（1，2上为减函数，所以x1是函数f（x）的极大值点，又f（2）2，f（1）13，f（2）14

15、，所以函数f（x）在区间2，2上的最小值为14，最大值为1320已知函数f（x）xlnx+ax+b（a，bR）在点（1，f（1）处的切线为3xy20（1）求函数f（x）的解析式；（2）若存在实数m，使得m2m1在x时成立，求m的取值范围【解答】解（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+），f（x）lnx+a+1，f（x）在点（1，f（1）处的切线为3xy20，解得，f（x）xlnx+2x1（2）令，则，h（x）h（1）20，h（x）在时，单调递增，h（x）h（1）1要存在实数m，使得在时成立，只要即可，解得1m2，m的取值范围为（1，2）21已知函数f（x）x3x2+ax+1（1）讨论f（x

16、）的单调性；（2）求曲线yf（x）过坐标原点的切线与曲线yf（x）的公共点的坐标解：（1）f（x）3x22x+a，412a，当0，即时，由于f（x）的图象是开口向上的抛物线，故此时f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当0，即时，令f（x）0，解得，令f（x）0，解得xx1或xx2，令f（x）0，解得x1xx2，f（x）在（，x1），（x2，+）单调递增，在（x1，x2）单调递减；综上，当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）在单调递增，在单调递减（2）设曲线yf（x）过坐标原点的切线为l，切点为，则切线方程为，将原点代入切线方程有，解得x01，切线方程为y（a+1）x，令x3x2+ax+1（a+1）x，即x3x2x+10，解得x1或x1，曲线yf（x）过坐标原点的切线与曲线yf（x）的公共点的坐标为（1，a+1）和（1，a1）22在直角坐标系xOy中，