人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.1《等差数列》(2)（解析版）

1、课时同步练4.2.1 等差数列（2）一、单选题1在等差数列中，若=4，=2，则=（）A-1B0C1D6【答案】B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.2在等差数列中，则（）ABCD【答案】B【解析】因为， 所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B3在数列an中，若，a18，则数列an的通项公式为（ ）Aan2(n+1)2Ban4（n+1）Can8n2Dan4n（n+1）【答案】A【解析】因为,所以,所以是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.故选A.4等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D-【答案】A【解析】在等差数列an中，由a4+a8=

2、10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则 故选A5在数列中，则的值为（）A52B51C50D49【答案】A【解析】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A6等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）ABCD【答案】B【解析】设公差为d，显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有 故选B7下列说法中正确的是（ ）A若a，b，c成等差数列，则成等差数列B若a，b，c成等差数列，则成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D若a，b，c成等差数列

3、，则成等差数列【答案】C【解析】对于A选项，成等差数列，但不成等差数列；对于B选项，成等差数列，但为不成等差数列.对于D选项， 成等差数列，但不成等差数列.故选C.8一个等差数列的前4项是，则等于（）A B C D【答案】C【解析】等差数列的前项是，解得又，故选C9已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（）ABC可以是任何实数D不存在满足条件的实数和【答案】B【解析】因为无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，且数列也是等差数列，所以，即，整理得，即，故选B10在等差数列中，如果，那么（）A95B100C135D80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：，构成新的

4、等差数列，故选11若函数yf(x)满足：集合Af(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（）y2x1；ylog2x；y2x1；ysinA1B2C3D4【答案】C【解析】y2x1，nN*，是等差源函数；因为log21，log22，log24构成等差数列，所以ylog2x是等差源函数；y2x1不是等差源函数，因为若是，则2(2p1)(2m1)(2n1)，则2p12m2n，所以2p1n2mn1，左边是偶数，右边是奇数，故y2x1不是等差源函数；ysin是周期函数，显然是等差源函数.故选C.12已知数列中，（且），则数列的

5、最大项的值是（）A225B226C75D76【答案】B【解析】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B二、填空题13的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则_【答案】【解析】因为三角形三内角成等差数列，所以 ，故填.14在等差数列中，已知，则=_【答案】【解析】依题意得，解得，故数列的通项公式为.故填15设数列，都是等差数列，且，那么数列的第2018项为_。【答案】100【解析】由于两个等差数列的和还是等差数列，而，故是首项为，公差为的等差数列，即每一项都是，故.故填10016已知数列是等差数列，公差，且，

6、为关于的方程的两根，则_.【答案】【解析】因为，为关于的方程的两根，所以 即 结合，解得，所以.故填.17在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.【答案】【解析】an1，.是等差数列且公差d.(n1)，an.故填18有一列向量，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_【答案】4或5【解析】由题意可得：，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为：，结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得：，即：，这列向量的模：，考查二次函数，当时，二次函数有最小值，则这列向量中模最小的向量的序

7、号4或5.故填4或5三、解答题19数列的通项公式是（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【解析】（1），则，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.20在等差数列中，已知，（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式【解析】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，解得：，即或21已知数列满足，数列（1）求证：等差数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）由题可，且，又因为所以数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可知， 故.22设等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值；（3）数列满足，问是否存在正整数k，使得成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由题意得，解得，数列的通项公式；（2）令，当时，且随n的增大而