2021届高三数学每天一练半小时(20)导数中的易错题(含答案)

1、训练目标(1)导数知识的细化、深化、稳固提高；(2)解题过程的细节训练训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用解题策略(1)注意f(x0)0是xx0为极值点的必要不充分条件；(2)单调性求参数范围要注意验证f(x)0的情况.一、选择题1如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是()A(0， B，)C(， D，)2(2021福建福州三中月考)点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，那么过点A的曲线C：yf(x)的切线方程是()A6xy40Bx4y70C6xy40或x4y70

2、D6xy40或3x2y103(2021兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy1(x0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，那么以下结论正确的选项是()AOAB的面积为定值2BOAB的面积有最小值3COAB的面积有最大值4DOAB的面积的取值范围是3,44假设函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，那么实数k的取值范围是()A1，) B1，)C1,2) D，2)5假设函数yx33axa在(1,2)内有极小值，那么实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，那么实数a

3、的取值范围是()A(0,2 B(0,2)C，2) D(，2)7如果函数f(x)x3x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，那么a的取值范围是()A，B，C(，)D(，)8(2021景德镇质检)f(x)ax22a(a0)，假设f(x)2ln x在1，)上恒成立，那么a的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)二、填空题9假设函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，那么实数a的取值范围是_10函数f(x)axcosx，x，假设x1，x2，x1x2，0)，假设f(x)为R上的单调函数，那么实数a的取值范围是_.答案精析1B根据可得f(x)

4、，即曲线yf(x)上任意一点的切线的斜率ktan ，结合正切函数的图象，可知，)，应选B.2D由于点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，那么a2，即y2x3，所以y6x2.假设点A为切点，那么切线斜率为6，假设点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，那么切线的斜率为k6m2.由两点的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6，那么过点A的曲线C：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.应选D.3A由题意，得y.设点P(x0，y0)(x00)，y0，y，因此切线的斜率k，切线方程为yy0(xx0

5、)当x0时，yy0；当y0时，xxy0x02x0，因此SOABxy2为定值应选A.4Bf(x)2x2lnx(x0)，f(x)4x(x0)，由f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)0，据题意，解得1k0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a0，解得a2.7Df(x)x21，当0x1时，f(x)0，当1x0，f(x)x3x在x1时取到极小值，也是x0,2上的最小值，f(x)极小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.应选D.8Bf(x)2ln x在1，)上恒成立，即f(x)2ln x0在1，)上恒成立设g(x)f(x)2ln xax22a2ln x，那么g(x)a.令g(x)0，那么x1或x.由于g(1)0，a0，因此1(否那么是g(x)的极小值点，即g()0)函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在区间(0，)上有解，a2.假设直线2xy0与曲线f(x)lnxax相切，设切点为(x0,2x0)，那么解得x0e，a2.综上，实数a的取值范围是(，2)(2，2)10(，解析由0恒成立，此时f(x)在(，)上为增函数，不满