2021年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)

1、辽宁省大连市2021年中考数学一模试卷一、选择题此题共8小题，每题3分，共24分在每题给出的四个选项中只有一个选项正确13分2021大连一模的绝对值是ABCD考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|=应选C点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是023分2021大连一模如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：俯视图是从

2、上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1应选A点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形33分2021大连一模以下计算结果正确的选项是A22+22=24B2323=2CD考点：二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的除法.专题：探究型分析：分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可解答：解：A、22+22=4+4=8=23，故本选项错误；B、2323=233=20=1，故本选项错误；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=

3、，故本选项正确应选D点评：此题考查的是二次根式的混合运算、同底数幂的除法及合并同类项，熟知以上知识是解答此题的关键43分2021大连一模袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，那么摸出白球的概率是ABCD考点：概率公式.专题：探究型分析：先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率解答：解：袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，红球和白球的总数为：3+4=7个，随机地从袋中摸出1个球，那么摸出白球的概率是：应选C点评：此题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即PA=53分

4、2021大连一模在平面直角坐标系中，将点P2，3向下平移4个单位得到点P，那么点P所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向下平移，纵坐标减，求出点P的坐标，再根据各象限内点的特征解答解答：解：点P2，3向下平移4个单位得到点P，34=1，点P的坐标为2，1，点P在第三象限应选C点评：此题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P的坐标是解题的关键63分2021大连一模我市某一周的最大风力情况如表所示：那么这周最大风力的众数与中位数分别是最大风力级4567天数2311A7，5B5，5C

5、5，1.75D5，4考点：众数；中位数.专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，应选B点评：此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数7

6、3分2021大连一模菱形和矩形一定都具有的性质是A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D每条对角线平分一组对角考点：菱形的性质；矩形的性质.分析：根据矩形的对角线的性质对角线互相平分且相等，菱形的对角线性质对角线互相垂直平分可解解答：解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分应选B点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质83分2021大连一模如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧，其顶点P在线段MN上移动假设点M、N的坐标分别为1，2、1，2，点B的横坐标的最大值为3，那么点A的横坐标的最小值为A3B1C1D

7、3考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为1，2、1，2，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为1，0，当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为1，0，此时A点的坐标最小为3，0，故点A的横坐标的最小值为3，应选A点评：此题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般二、填空题此题共8小题，每题3分，共24分93分2021大连一模sin30=正确填

8、“正确或“错误考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数判断解答：解：sin30=，正确点评：熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键103分2021大连一模分解因式：a24=a+2a2考点：因式分解-运用公式法.分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开解答：解：a24=a+2a2点评：此题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键113分2021大连一模当x=11时，x22x+1=100考点：代数式求值.分析：先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解解答：解：x=11时，x22x+1=x12=1112=100故答案为：10

9、0点评：此题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便123分2021大连一模从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，那么小刚被选中的概率是考点：概率公式.分析：这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可解答：解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是故答案点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=133分2021大连一模如图，ABCD，CE与AB交于点A，BECE，垂足为E假设C=37，那么B=53考点

10、：平行线的性质；直角三角形的性质.专题：探究型分析：先根据平行线的性质得出BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：ABCD，C=BAE=37，BECE，BAE=90，B=90BAE=9037=53故答案为：53点评：此题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等143分2021大连一模如果关于x的方程x23x+k=0k为常数有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k考点：根的判别式.专题：计算题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式的意义得到0，即3241k0，然后解不等式即可解答：解：关于x的方程x23x+k=0k为常数有两个不相等的实数根，0，即3

11、241k0，解得k，k的取值范围为k故答案为k点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根153分2021大连一模如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA关于直线l：y=x对称点A的坐标为2，1，那么点A的坐标为1，2考点：坐标与图形变化-对称.分析：根据线段OA与线段OA关于直线l：y=x对称得出AOD=AOD，OA=OA，进而求出ACOACO，即可得出点A的坐标解答：解：过点A作ACx轴于点C，过点A作ACy轴于点C，连接AA，线段OA与线段OA关于直线l：y=x

12、对称，ODAODA，COD=DOC，AOD=AOD，OA=OA，在ACO和ACO中，ACOACO，AC=AC，CO=OC，点A的坐标为2，1，点A的坐标为1，2，故答案为：1，2点评：此题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC=AC，CO=OC是解题关键163分2021大连一模如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60测角仪的高度始终是1.5米，那么该建筑物CD的高度约为37米结果保存到1米，参考数据：考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问

13、题.分析：首先分析图形：得出AB=BC=42m，进而得出sin60=，可求出CF的长，即可得出答案解答：解：根据题意可得：AB=42m，AE=DF=1.5m，CBF=A+ACB=60，ACB=30，AB=BC=42m，在RtCBF中，sin60=，解得：CF=21，那么21+1.5211.7+1.537m，答：建筑物CD的高为37米故答案为：37点评：此题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度一般三、解答题此题共4小题其中17、18、19题各9分20题12分共39分179分2021大连一模计算：考点：二次根式的混合运算；负整数指数

14、幂.分析：根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法那么计算解答：解：原式=314+2=0点评：此题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法那么，以及公式的使用189分2021大连一模解不等式组：考点：解一元一次不等式组.专题：计算题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1；由得，x4，故此不等式组的解集为：x1点评：此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键199分2021大连一模如图，在ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F求证：BC=

15、CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：先证明ADEFCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论解答：解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADE=FCE，E是CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE，AD=CF，又AD=BC，BC=CF点评：此题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出ADE与FCE全等的条件，难度一般2012分2021大连一模某校图书馆欲购置5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取局部学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科

16、技类、文学类、其他四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项整理调查结果，绘制出局部条形统计图如图和局部扇形统计图如图根据图中的信息，解答以下问题：1本次调查共选出120名学生；2在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；3如果按照本次调查情况购置学生课外书，那么学校将购置多少本文学类书籍？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：1科技类书籍有36本，占30%，据此即可求解；2根据喜欢艺术类的有12人，除以总数即可求解；3利用总数5000乘以，文学类书籍所占的比例即可求解解答：解：1被调查的总人数是：3630%=120人故答案是：120；210%=10%故答案是：

17、10；3文学类书籍所占的比例为100%=40%，学校购置文学类书籍为：500040%=2000本点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据四、解答题此题共3小题，其中21、22题各9分23题10分共28分219分2021大连一模如图直线y=ax+b与双曲线相交于两点A1，2，Bm，41求直线与双曲线的解析式；2求不等式ax+b的解集直接写出答案考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：1先把先把1，2代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把

18、1，2、，4代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；2根据图象观察可得x1或x0主要是观察交点的左右即可解答：解：1先把1，2代入双曲线中，得k=2，双曲线的解析式是y=，当y=4时，m=，把1，2、，4代入一次函数，可得，解得，一次函数的解析式是y=4x2；2根据图象可知，假设ax+b，那么x1或x0点评：此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集229分2021大连一模一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度到达容器高度的一半时，立即改用一根内径为小

19、水管内径3倍的大水管注水假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计，注满容器共用时间为t分1大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；2求大、小水管的注水速度用含V、t的式子表示考点：分式方程的应用.专题：应用题分析：1根据进水速度等于单位时间内进水的体积和体积的计算方法知大进水管是小进水管的9倍2设小水管进水速度为x，那么大水管进水速度为9x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根口径为小水管3倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解解答：解：1进水速度等于单位时间内进水的体积且体积等于底面积乘以高，进水速度的倍数等

20、于内径倍数的平方，大进水管内径为小水管内径3倍，大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍2设小水管进水速度为x立方米/分，那么大水管进水速度为9x立方米/分，由题意得：+=t，解得：x=，经检验得：x=是原方程解，且符合题意，小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分点评：此题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解2310分2021大连一模如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E1ACB=90，理由是：直径所对的圆周角是直角；2猜测EAD的形状，并证明你的猜测；3假设AB=8，AD=6，求BD考点：圆的综合题.专题

21、：综合题分析：1根据AB是O的直径，点C在O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；2根据ABC的平分线与AC相交于点D，得到CBD=ABE，再根据AE是O的切线得到EAB=90，从而得到CDB+CBD=90，等量代换得到AED=EDA，从而判定EAD是等腰三角形3证得CDBAEB后设BD=5x，那么CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到3x+62+4x2=82解得x后即可求得BD的长解答：解：1AB是O的直径，点C在O上，ACB=90直径所对的圆周角是直角2EAD是等腰三角形证明：ABC的平分线与AC相交于点D，

22、CBD=ABEAE是O的切线，EAB=90AEB+EBA=90，EDA=CDB，CDB+CBD=90，CBE=ABE，AED=EDA，AE=ADEAD是等腰三角形3解：AE=AD，AD=6，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形AEB中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB，=设CB=4x，CD=3x那么BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：3x+62+4x2=82，解得：x=2舍去或x=BD=5x=点评：此题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上五、解答题此题共3

23、小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分2411分2021大连一模如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，l2与x轴相交于点B，OCl2，ADy轴，垂足分别为C、D动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP设点P的运动时间为t秒，DP2=S单位长度21求点A的坐标；2求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；3在点P的运动过程中，DP能否为？假设能，求出此时的t值；假设不能，说明理由考点：一次函数综合题.分析：1由直线l1：y=4x与直线l2：y=x+相交于点A，联立可得方程组：，解此方程组即可求得点A的坐标；2由OCl2，即可求得直线OC的解

24、析式，由OP=t，即可求得点P的坐标，由两点式，即可求得DP2的值，联立直线OC与直线l2：y=x+，即可求得点C的坐标，即可求得OC的长，即可得t的取值范围；3由DP=4与2中S与t的函数关系式，可得方程S=t26t+25=32，解此方程，又由0t4，即可判定点P的运动过程中DP不能为4解答：解：1直线l1：y=4x与直线l2：y=x+相交于点A，可得方程组：，解得：，点A的坐标为，5；2点A的坐标为，5，D0，5，OCl2，直线l2的斜率为，直线OC的斜率为，直线OC的解析式为：y=x，联立直线OC与直线l2：y=x+，可得方程组：，解得：，点C的坐标为，OC=4，OP=t0OPOC，过点

25、P作PEOB于E，tanPOE=，cosPOE=，sinPOE=，P点的坐标为t，t，DP2=t02+t52=t26t+25，S与t的函数关系为S=t26t+250t4；3不能；理由：假设DP=4，那么S=DP2=42=32，即S=t26t+25=32，解得：t=7或t=1舍去，0t4，t=7不符合题意，点P的运动过程中DP不能为4点评：此题属于一次函数的综合题，考查了待定系数求一次函数解析式，两点式、函数交点问题以及方程组的解法此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用2512分2021大连一模如图1，四边形ABCD中，ABC=2ADC=2，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB

26、=AB+AD，AEB=FAD1猜测线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜测；2假设将“EB=AB+AD改为“EB=AB+kADk为常数，且k0，其他条件不变如图2，求的值用含k、的式子表示考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.分析：1首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得EGA=ADF，由EB=AB+AD，可证得BG=AD，继而由ASA证得AEGFAD，那么可得AE=AF；2首先在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，易证得AEGFAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，再作BHAG于点H，即可求得的值解答：解：1猜测：AE=AF证明：在EB上取点G，使得G

27、B=AB，连接AG，ABC=2ADC=2，AGB=GAB=ABC=，EGA=180=180ADC=ADF，EB=AB+AD，EG=AD，在AEG和FAD中，AEGFADASA，AE=AF；2在EB上取点G，使得GB=AB，连接AG，同理可得EGA=ADF，AEG=FAD，AEGFAD，EB=AB+kAD，作BHAG于点H，AH=ABcos，即=ABcos，=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2612分2021大连一模如图，点A2，0、B4，0、C3，3在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DCBC，BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F1求抛物线的解析式；2CF能否经过抛物线的顶点？假设能，求出此时点E的坐标；假设不能，说明理由；3假设F