第7章温度和气体动理论(修订)

1、 第二篇 热 学（Thermotics）Southwest University西南大学西南大学 大学物理大学物理 第七章第七章 温度和气体动理论温度和气体动理论西南大学 大学基础物理学第第7章章 温度和气体动理论温度和气体动理论第第8章章 热力学第一定律热力学第一定律第第9章章 热力学第二定律热力学第二定律 是研究是研究热现象热现象、热运动热运动规律以及热规律以及热运动同其他运动形式之间相互转化规律的一门学科。运动同其他运动形式之间相互转化规律的一门学科。 热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止 的无规则运动的无规则运动 。热现象热现象 :

2、 一切与温度有关的物理性质的变化。一切与温度有关的物理性质的变化。 研究对象研究对象热现象热现象是是物质物质中大量分子中大量分子热运动热运动的的宏观表现。宏观表现。 研究方法研究方法热学与其他学科（如力学、电磁学等）比较，有一热学与其他学科（如力学、电磁学等）比较，有一鲜明的特点：它的研究方法同时运用鲜明的特点：它的研究方法同时运用宏观的方法宏观的方法和和微观微观的方法。的方法。 热现象的本质热现象的本质西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 热学热学（thermology）：几个重要概念几个重要概念1 1、热力学系统与外界、热力学系统与外界l 系统与外界可以有相互作用系统

3、与外界可以有相互作用例如：热传递、例如：热传递、质量交换等质量交换等系统系统 外外界界热力学系统（热力学系统（系统系统）：）：热力学的研究热力学的研究对象。对象。外界：外界：系统以外的物质。系统以外的物质。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 热学热学热力学热力学统计物理学统计物理学（热现象的（热现象的宏观宏观理论）理论）（热现象的（热现象的微观微观理论）理论）（气体动理论气体动理论是统计物理中最简单最基本的内容）是统计物理中最简单最基本的内容）西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 与外界没有热量交换的系统。与外界没有热量交换的系统。绝热系统绝热系统

4、与外界既可交换能量又可交换质与外界既可交换能量又可交换质量的系统。量的系统。开放系统开放系统与外界有能量交换但没有质量交换的与外界有能量交换但没有质量交换的系统。系统。封闭系统封闭系统与外界既无能量交换又无质量交换的与外界既无能量交换又无质量交换的系统。系统。孤立系统孤立系统系统的分类：系统的分类： 根据系统与外界之间的相互作用以及能量、根据系统与外界之间的相互作用以及能量、质量交换的情况，可以把系统分为：质量交换的情况，可以把系统分为：微观量：微观量：如分子的质量如分子的质量m、直径、直径d 、速度、速度v、动量、动量p、能量、能量 等。等。如如 M、V、E 等等-可以累加，称为可以累加，称

5、为广延量广延量。 P、T 等等-不可累加，称为不可累加，称为强度量强度量。描述构成系统的每一个微观粒子运描述构成系统的每一个微观粒子运动状态的物理量。动状态的物理量。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 宏观量与微观量的联系：宏观量与微观量的联系：微微观量观量统计平均统计平均宏宏观量观量可由实验观测的、能表征系统可由实验观测的、能表征系统整体性整体性质质的物理量。的物理量。2 2、宏观量与微观量、宏观量与微观量宏观量宏观量热力学热力学 热现象的热现象的宏观宏观理论理论从能量观点出发，依据热力学理论，分析研究物体从能量观点出发，依据热力学理论，分析研究物体在在状态变化状态变

6、化过程中有关过程中有关功与热功与热转换的关系和条件转换的关系和条件 。它。它的特点是以的特点是以观测和实验观测和实验为依据，研究为依据，研究宏观量宏观量之间的之间的关系，而不追究其微观本质，研究热现象的规律。关系，而不追究其微观本质，研究热现象的规律。 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量应用宏观参量 .特点特点西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 统计物理学统计物理学 热现象的热现象的微观微观理论理论 从物质从物质微观结构微观结构和分子运动论的基本概念出发，依和分子运动论的基本概念出发，依据每个据每个粒子粒子的

7、力学规律，运用的力学规律，运用统计统计平均方法，揭示微平均方法，揭示微观运动和宏观现象的内在联系，并确定观运动和宏观现象的内在联系，并确定宏观量与微观宏观量与微观量量之间的关系，研究热运动规律。之间的关系，研究热运动规律。 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .特点特点两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 第第7章章 第第1讲讲 温度等概念温度等概念(Temperature)第七章第七章 温度和气体动理论温度和

8、气体动理论西南大学 大学基础物理学7.1 7.1 平衡态平衡态7.2 7.2 温度的概念温度的概念7.3 7.3 理想气体温标理想气体温标7.4 7.4 理想气体状态方程理想气体状态方程1 1、理解、理解系统、外界、平衡态系统、外界、平衡态等基本概念。等基本概念。2 2、理解、理解温度、温标温度、温标等概念。等概念。3 3、掌握、掌握理想气体状态方程理想气体状态方程。本本 讲讲 内内 容容西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 一、平衡态一、平衡态1、定义：、定义：在不受外界影响的条件下在不受外界影响的条件下，对一个孤立系，对一个孤立系统，经过足够长的时间后，统，经过足够长

9、的时间后，系统系统达到一个达到一个宏观性质不宏观性质不随时间变化的状态。随时间变化的状态。系统处于平衡态的两个重要依据是：系统处于平衡态的两个重要依据是： 系统不受外界影响系统不受外界影响系统的所有宏观性质不随时间变化系统的所有宏观性质不随时间变化 西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 平衡态平衡态 不受外界影响不受外界影响是指系统与外界是指系统与外界不通过做功或传热的不通过做功或传热的方式交换能量；方式交换能量；注意注意：系统处于平衡态时的另一特征，表现为系统内部没有系统处于平衡态时的另一特征，表现为系统内部没有宏观宏观的粒子流动和能量流动。的粒子流动和

10、能量流动。 平衡态是一个理想状态（平衡态是一个理想状态（但很多实际问题可以近似看但很多实际问题可以近似看作平衡态）。作平衡态）。处于平衡态的系统，其宏观量可用一组确定值表示；处于平衡态的系统，其宏观量可用一组确定值表示；例：两头分别例：两头分别处于冰水、沸处于冰水、沸水中的金属棒是一种水中的金属棒是一种稳定态稳定态，而不是而不是平衡态平衡态；低温低温T2高温高温T1西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 但组成系统的大量微观粒子仍处在不断的运动之中但组成系统的大量微观粒子仍处在不断的运动之中（运动的平均效果不变）。因此（运动的平均效果不变）。因此热力学的平衡状态是热力学的平

11、衡状态是动态平衡。动态平衡。7.2 7.2 温度的概念温度的概念ABAB绝热板绝热板导热板导热板 A A、B B 两系统互不影两系统互不影响，各自达到平衡态响，各自达到平衡态宏观：宏观： A A、B B 两系统的平衡态有联系，达两系统的平衡态有联系，达到共同的一种平衡状态（到共同的一种平衡状态（热平衡热平衡）。）。处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质，处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质，称为系统的称为系统的温度温度。微观微观：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度是分子热运动剧烈程度的标志。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 内容：内容：如果两个热力学系统中的每一个

12、都与第三个热力如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。CABCAB A A和和B B同时与同时与C C进行热接触，经过足够进行热接触，经过足够长的时间，长的时间，A A和和B B将与将与C C达到热平衡。达到热平衡。 物体的状态不会发生任何变物体的状态不会发生任何变化，化，A A与与B B仍然处于热平衡仍然处于热平衡一、热力学第零定律一、热力学第零定律意义：意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的互为热平衡的物体必然存在一个相同的特征特征- - 它们的温度相同它们的温度相同。隔离板隔离板西南大学 大学

13、基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 摄氏温标（摄氏温标（o oC C）：）： 利用物质的热胀冷缩特性。标准状态下，水的利用物质的热胀冷缩特性。标准状态下，水的冰点（冰点（0 0）和沸点（）和沸点（100100）为两个定点，之间百等份，）为两个定点，之间百等份，每一份表示一度，就是每一份表示一度，就是摄氏温标（摄氏温标（o oC C）。）。温度的数值表示法叫做温度的数值表示法叫做温标。温标。二、温标二、温标 温度温度是决定一系统是否与其他系统处于是决定一系统是否与其他系统处于热平热平衡衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有的系统都

14、具有相同的温度相同的温度。 第零定律第零定律 不仅给出了温度的概念，而且指出了不仅给出了温度的概念，而且指出了判别温度是否相同的方法。判别温度是否相同的方法。说明说明西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 理想气体温标：理想气体温标：规定水的三相点的温度为规定水的三相点的温度为273.16K273.16K（开）（开）注：在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力注：在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标完全一致。学温标完全一致。热力学温标热力学温标（绝对温标）（绝对温标）摄氏温度摄氏温度t t与热力学温度与热力学温度T T的关系的关系0273.15tTC-不依

15、赖任何物质的特性的温标不依赖任何物质的特性的温标 9/5 +32，或 5/9( 32)华氏温标华氏温标热力学零度是不能达到的！热力学零度是不能达到的！ 热力学第三定律热力学第三定律西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 1 1、理想气体、理想气体 严格遵守严格遵守气体气体三个实验定律（玻意耳三个实验定律（玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律）的气体定律、盖吕萨克定律和查理定律）的气体 。（2)2)微观模型微观模型: :,m1010drdr,m109是由于分子之间的作用力是短程力，理想气体分子是由于分子之间的作用力是短程力，理想气体分子之间的距离很大；则分子在两次碰撞之间的运动

16、可之间的距离很大；则分子在两次碰撞之间的运动可看着是匀速直线运动。看着是匀速直线运动。7.4 7.4 理想气体状态方程理想气体状态方程西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 间距间距线度线度a）分子可视为质点分子可视为质点. .b b）除碰撞瞬间）除碰撞瞬间, , 分子间无相互作用力分子间无相互作用力；（1)1)宏观模型宏观模型：d）单个分子的运动遵从经典力学的规律）单个分子的运动遵从经典力学的规律 . c）分子之间的碰撞均为完全弹性碰撞）分子之间的碰撞均为完全弹性碰撞；（3 3）实际气体）实际气体：压强较低，温度较高。：压强较低，温度较高。2、气体的状态参量、气体的状态参

17、量（宏观量宏观量）一组完备一组完备描述热力学系统状态的描述热力学系统状态的宏观宏观物理量称为物理量称为状态量状态量。 1） 气体压强气体压强p ： 单位：单位：2mN1Pa1西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 作用于容器器壁上单位面积的正压力（作用于容器器壁上单位面积的正压力（力学力学描述）描述）. .由于在平衡态下气体的状态参量由于在平衡态下气体的状态参量P P、T T都不随时间改都不随时间改变，因此可认为分子在碰撞时无动能损失。变，因此可认为分子在碰撞时无动能损失。 TVp, 2）体积体积 ：气体所能达到的最大空间（：气体所能达到的最大空间（几何几何描描述）述）.

18、V3333dm10L10m1单位：单位： 3） 温度温度 T : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）。描述）。 tT15.273单位：热力学温标单位：热力学温标 K（开尔文）（开尔文）.Pa10013. 1atm15标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 TVp,3 、理想气体状态方程、理想气体状态方程RTMmpV 理想气体理想气体状态方程状态方程11KmolJ31. 8R普适气体常量普适气体常量对质量为对质量为 的理想气体的理想气体mMm/RTpV-也称也称克拉珀珑方程

19、克拉珀珑方程克拉珀珑肖像克拉珀珑肖像西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 VNn nkTp 设分子数密度设分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.n123KJ1038. 1ANRk其中其中k为为玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数2 2）方程只适用于）方程只适用于理想气体理想气体处于处于平衡态平衡态。1 1）方程中有三个变量方程中有三个变量 P、V、T , ,其中只有两其中只有两个变量是个变量是独立独立的；的；注意注意3 3）当实际气体在）当实际气体在高温、低压时高温、低压时，可近似看做是理，可近似看做是理想气体。想气体。西南大学 大学基础物理学第七章第七章

20、气体动理论气体动理论 应用理想气体状态方程处理问题的思路是应用理想气体状态方程处理问题的思路是：首先，首先，根据问题的性质和计算方便，确定研究对象。根据问题的性质和计算方便，确定研究对象。其次，其次，描写研究对象所处的平衡态，即确定描写研究对象所处的平衡态，即确定P、V、T 的值，的值，并根据过程特征，列出方程。并根据过程特征，列出方程。最后，最后，求解方程，注意统一单位。求解方程，注意统一单位。 设有一端封闭的玻璃管长设有一端封闭的玻璃管长1m，将它，将它从空气中倒立竖直压入水中直至管的上端露出水从空气中倒立竖直压入水中直至管的上端露出水面面0.2m为止。求水进入管口内的深度为止。求水进入管

21、口内的深度h（如图）。（如图）。已知大气压强为已知大气压强为1.01325105Pa，气温为，气温为27。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 【例题例题】当玻璃管在空气中时，管内气体的当玻璃管在空气中时，管内气体的压强压强 P P1 1=1.01325=1.0132510105 5Pa=10.33m HPa=10.33m H2 2O O （水柱高），（水柱高），体积体积 V V1 1=1=1s m m3 3，（，（s为玻璃管的横截面积），为玻璃管的横截面积），温度温度 T T1 1=27=300K=27=300K。当水进入玻璃管内的深度为当水进入玻璃管内的深度为h h时

22、，管内气体的时，管内气体的压强压强 P P2 2=10.33+=10.33+（0.80.8h）m Hm H2 2O O，体积体积 V V2 2= =（1 1h）s m m3 3，温度温度 T T2 2=300K=300K。( (将水温视为与气温相等将水温视为与气温相等) )西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 解：解：把玻璃管内的气体作为研究对象，并视为理想气体。把玻璃管内的气体作为研究对象，并视为理想气体。P P1 1V V1 1/ /T T1 1P P2 2V V2 2/ /T T2 2代入数据，考虑到代入数据，考虑到T T1 1= =T T2 2，上式变为，上式变为

23、10.3310.331 1s= =（10.33+0.810.33+0.8h）（）（1 1h）s解得解得h0.07m0.07m，而，而h11.34m11.34m不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。故水进入管口内的深度故水进入管口内的深度 h= =0.07m0.07m。即由状态方程得即由状态方程得西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 【例题例题】一氧气瓶的容积为】一氧气瓶的容积为30L，其中氧气的压强，其中氧气的压强为为120atm，规定瓶内的氧气压强降到，规定瓶内的氧气压强降到10atm就要充气，就要充气，以免混入其他气体而洗瓶。今有一工厂，每天要用以免混入其他气体而洗瓶。

24、今有一工厂，每天要用1.0atm的氧气的氧气350L，问一瓶氧气能用几天（设使用过，问一瓶氧气能用几天（设使用过程中，温度不变）程中，温度不变）?思路思路：先先求可以用掉的氧气的总质量求可以用掉的氧气的总质量 其次其次求每求每天用掉的氧气的质量天用掉的氧气的质量 最后最后用可以用掉的氧气的总质用可以用掉的氧气的总质量除以每天用掉的氧气的质量，得一瓶氧气使用的天数量除以每天用掉的氧气的质量，得一瓶氧气使用的天数（1）求可以用掉的氧气的总质量。）求可以用掉的氧气的总质量。以瓶中氧气为研究对象，过程的初末平衡态分别以瓶中氧气为研究对象，过程的初末平衡态分别为为P1、V1、T1和和P2、V2、T2。设

25、使用前和需要充气时瓶。设使用前和需要充气时瓶内的氧气质量分别为内的氧气质量分别为M1和和M2，气体的摩尔质量为，气体的摩尔质量为Mmol。根据理想气体的状态方程，有根据理想气体的状态方程，有 西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 解解：1mol111RTMMVP2mol222RTMMVPVVV21TTT21)(21mol21PPRTVMMMM以每天用掉的氧气为研究对象，其平衡态为以每天用掉的氧气为研究对象，其平衡态为P3、V3、T3，设每天用掉的氧气质量为，设每天用掉的氧气质量为M3，根据理想气体，根据理想气体的状态方程，有的状态方程，有西南大学 大学基础物理学第七章第七

26、章 气体动理论气体动理论 （2）求每天用掉的氧气的质量。）求每天用掉的氧气的质量。3mol333RTMMVPTT 3天4 . 9)(33213VPPPVMMnRTVPMM33mol3（3）用可以用掉的氧气的总质量）用可以用掉的氧气的总质量M除以每天用掉除以每天用掉的氧气的质量的氧气的质量M3，得一瓶氧气使用的天数，得一瓶氧气使用的天数n，即，即西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 第第7 7章第章第2 2讲讲 气体动理论气体动理论(Gas dynamic theory)从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律第七章第七章 温度和气体动理

27、论温度和气体动理论西南大学 大学基础物理学气体动理论是以气体为研究对象，它揭示了气体气体动理论是以气体为研究对象，它揭示了气体的压强、温度、内能等的压强、温度、内能等宏观量宏观量的微观本质，并给出了的微观本质，并给出了它们与相应的它们与相应的微观量微观量平均值之间的关系。平均值之间的关系。 从物质微观结构和分子运动论的基本概念出发，从物质微观结构和分子运动论的基本概念出发，依据每个粒子的力学规律，运用统计平均方法，揭依据每个粒子的力学规律，运用统计平均方法，揭示微观运动和宏观现象的内在联系，并确定宏观量示微观运动和宏观现象的内在联系，并确定宏观量与微观量之间的关系，研究热运动规律。与微观量之间

28、的关系，研究热运动规律。气体动理论的研究方法气体动理论的研究方法:西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 （3）分子间存在相互作用力。）分子间存在相互作用力。（2）分子（原子）都在作永不停息的无规则运动，）分子（原子）都在作永不停息的无规则运动，其剧烈程度与物体的温度有关。其剧烈程度与物体的温度有关。（1）宏观体系由大量的分子（原子）组成。）宏观体系由大量的分子（原子）组成。分子运动论的基本概念为：分子运动论的基本概念为：7.6 7.6 理想气体的压强理想气体的压强7.7 7.7 温度的微观意义温度的微观意义7.8 7.8 能量均分定理能量均分定理7.9 7.9 麦克斯韦速

29、率分布律麦克斯韦速率分布律7.10 7.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证7.11 7.11 实际气体等温线实际气体等温线7.5 7.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动本本 讲讲 内内 容容西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 2 2、掌握气体、掌握气体压强公式压强公式，及，及温度的微观意义温度的微观意义。3 3、掌握、掌握自由度自由度的概念和的概念和能量均分定理能量均分定理。4 4、理解、理解麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律及及三种统计速率三种统计速率。1 1、理解气体分子的、理解气体分子的平均自由程平均自由程、平均碰撞频率平均

30、碰撞频率 的意义及其相关计算。的意义及其相关计算。理想气体的压强公式和能量公式，能量按自由度均分原理想气体的压强公式和能量公式，能量按自由度均分原理、麦克斯韦速率分布律。理、麦克斯韦速率分布律。平衡态的概念平衡态的概念 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 问问：在常温下，气体的平均速率达几百米每秒。为：在常温下，气体的平均速率达几百米每秒。为什么在几米远的地方，打开酒精瓶塞，需几秒甚至更长什么在几米远的地方，打开酒精瓶塞，需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味的时间才能嗅到酒精味 ?西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理

31、论 分子间分子间频繁频繁碰撞，分子的实际运动路碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的。径是曲折无规的。原因：原因： 西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 分子在连续两次碰撞之间，分子在连续两次碰撞之间，所经过自由路程的平均值所经过自由路程的平均值 ，用，用 表示。表示。 单位时间内一个分子和单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数其它分子碰撞的平均次数 ，用，用 表示。表示。Z1、分子的平均碰撞频率和、分子的平均碰撞频率和平均自由程：平均自由程： - 气体分子碰撞的统计规律气体分子碰撞的统计规律 7.5 7.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动 AB平均自由程与平

32、均碰撞频率之间的平均自由程与平均碰撞频率之间的关系为：关系为： zt ztvv西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 （1 1）分子的）分子的平均碰撞频率平均碰撞频率：（2 2）分子的）分子的平均自由程：平均自由程：简化模型简化模型 2 2）分子有效直径为分子有效直径为 。 d2 2、平均平均碰撞频率和平均自由程公式、平均平均碰撞频率和平均自由程公式1 1）分子视为刚性小球分子视为刚性小球 。3 3）其它分子皆静止其它分子皆静止, , 某一分子以平均相对速率某一分子以平均相对速率 相对其他分子运动相对其他分子运动 . .（ ）uv2u（把分子视为具有一定体积的钢球，分子间的

33、相互作用把分子视为具有一定体积的钢球，分子间的相互作用 为完全弹性，则为完全弹性，则俩分子质心间最小距离的平均值，俩分子质心间最小距离的平均值，叫分叫分子的有效直径）子的有效直径） 西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 凡是球心离开折线的距离小于凡是球心离开折线的距离小于d d 的其他分子，都将和运的其他分子，都将和运动分子相碰，也就是说，动分子相碰，也就是说，凡在以凡在以d d为半径的圆柱体内的为半径的圆柱体内的分子都将和运动分子相碰。分子都将和运动分子相碰。在单位时间内，这一体积为：在单位时间内，这一体积为：ud2在这一体积内的分子数为：在这一体积内的分子数为：udn

34、2西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 单位时间内运动分子和单位时间内运动分子和其他分子相碰的平均次数为：其他分子相碰的平均次数为：udnZ2考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 v2u分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数ndZv22 分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率ndZv22西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 平均自由程：平均自由程： ndz221vnkTp pdkT22,1pT 一定时：一定时：p 一定时：一定时：T注意：当压强注意：当压强 p 很低，以致分子平均自由程大于容很低，以致分子平均自由程大于容器线度时，器线度时，其平均自由程即容器的线

35、度。其平均自由程即容器的线度。表明分子表明分子很少与其他分子碰撞，不断与器壁碰撞。很少与其他分子碰撞，不断与器壁碰撞。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 例：例： 求氢在标准状态下求氢在标准状态下1 s内分子的均自由程和平均内分子的均自由程和平均碰撞次数。已知分子直径碰撞次数。已知分子直径d = 2 10-10 m，分子运动的平，分子运动的平均速率均速率 。 解：解：)sm(1070. 113v)(m.3252351069227310381100131kTPnm.721014221nd1910957s.vZ即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次

36、数约内分子的平均碰撞次数约有有 80 亿次。亿次。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 1 1、理想气体的微观模型、理想气体的微观模型: :1）分子可视为质点；分子可视为质点； 2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力； 4）单个分子的运动遵从经单个分子的运动遵从经典力学的规律典力学的规律 .3）分子之间的碰撞均为完全弹性碰撞；分子之间的碰撞均为完全弹性碰撞；7.6 7.6 理想气体的压强理想气体的压强西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 2）分子沿各方向运动概率均等：分子沿各方向运动概率均等：kjiiziyixivvvv分

37、子运动速度分子运动速度VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 2 2、统计假设、统计假设 zyxvvv各方向运动的平均速率均等各方向运动的平均速率均等222231vvvvzyx各方向运动的平均速率平各方向运动的平均速率平方的平均值也相等方的平均值也相等iixxN221vv其中其中 方向速率平方的平均值方向速率平方的平均值x西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 1）计算任一个分子，计算任一个分子，如第如第i个分子，与器壁个分子，与器壁A碰撞一次的过程中施于碰撞一次的过程中施于器壁器壁A的冲量。的冲量。3 3 、理想气体的压强公式推导、理想气体的压

38、强公式推导 单个单个分子分子ixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 单个分子单个分子单位时间单位时间内内施施于器壁的冲量：于器壁的冲量：12lmixv单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数1ix2lv分子与器壁分子与器壁A 两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixlv122 2）计算单位时间该分子施于器壁计算单位时间该分子施于器壁A A 的平均冲量。的平均冲量。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 3 3）计算所有计算所有N个分子在单位时间内施于个分子在单位时间内施于A 的

39、平均冲量。的平均冲量。 （即（即冲力冲力）NiixlmF1122 3FPl l2xnmP4 4）求压强求压强按压强的定义，气体施于器壁按压强的定义，气体施于器壁A A 的压强为的压强为。所以上式可写成所以上式可写成222231zyx213Pnm西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 211 2 3NixiNmll lN211 2 3Niximl l l221()32nm23tn2t12mv221mt其中：其中： 叫分子的叫分子的平均平动动能平均平动动能上式说明：上式说明：理想气体的压强理想气体的压强P决定于单位体积决定于单位体积 内的分子数内的分子数n和分子的平均平动动能。

40、和分子的平均平动动能。tnP32理想气体的压强公式理想气体的压强公式压强的物理压强的物理意义意义t32np 统计关系式统计关系式微观量的统计平均值微观量的统计平均值宏观可观测量宏观可观测量西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 说明：说明： 1）压强的微观实质：压强的微观实质：压强表示所有气体分子在单位时间压强表示所有气体分子在单位时间 内施于单位面积器壁的平均冲量。内施于单位面积器壁的平均冲量。tt2）压强公式说明：增大压强压强公式说明：增大压强P方法有二：方法有二： 一是增大一是增大n；二是增大；二是增大 。 ttnP32t3） 是是 P、n和和 之间相互联系的一个统计

41、规律。之间相互联系的一个统计规律。 tnP32t4）若考虑气体分子间的碰撞后，该压强公式的仍然成立。若考虑气体分子间的碰撞后，该压强公式的仍然成立。理想气体的压强公式只适用于理想气体的压强公式只适用于平衡态。平衡态。西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 宏观可观测量宏观可观测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212tvnkTp t32np 由由 得：得：即：理想气体在平衡态下，其分子的平均平动动能即：理想气体在平衡态下，其分子的平均平动动能只和温度有关，并且和热力学温度成正比。只和温度有关，并且和热力学温度成正比。7.7 7

42、.7 温度的微观意义温度的微观意义西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 3）在同一温度下，在同一温度下，各种气体各种气体分子平均平动动能均等；分子平均平动动能均等； 1） 温度的微观本质：温度的微观本质： 温度是分子温度是分子平均平动动能平均平动动能的量度的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）. 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映的是：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。动的表现

43、。注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.4）适用于平衡态下的理想气体。由该式可得：适用于平衡态下的理想气体。由该式可得： 称为气体分子的称为气体分子的方均根速率方均根速率。RTmkT332说说 明明西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 （A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 一瓶氦气和一瓶氮气一瓶氦气和

44、一瓶氮气密度密度相同，分子平均平动动相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们：能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们：讨讨 论论（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVmNmkTVN 一瓶氦气和一瓶氮气一瓶氦气和一瓶氮气密度密度相同，分子平均平动动相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则

45、它们讨讨 论论)He()N(2mm)He()N(2pp西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 一一 、自由度自由度 1 1、概念：、概念：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标

46、数，确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数， 叫该物体的自由度，叫该物体的自由度，用符号用符号 表示。表示。 i2 2、自由度的确定：、自由度的确定：1）质点）质点: (x, y, z) i=3， 受约束的质点自由度会减小。受约束的质点自由度会减小。做直线运动的质点：做直线运动的质点：1个自由度个自由度做平面运动的质点：做平面运动的质点：2个自由度个自由度做空间运动的质点：做空间运动的质点：3个自由度个自由度yzxo7.8 7.8 能量均分定理能量均分定理西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 2）运动刚体的自由度：）运动刚体的自由度：刚体的运动：刚体的运动：随质心的随质心

47、的平动平动+绕过质心轴的绕过质心轴的转动转动自由刚体有自由刚体有 6个个自由度：自由度：(i=t+r+s)3个平动自由度个平动自由度 (x , y , z )，即，即 t=33个转动自由度个转动自由度 ( , , )，即，即 r=3受约束的刚体自由度会减小。受约束的刚体自由度会减小。i = 3个平动自由度个平动自由度 + 2个转动自由度个转动自由度= 5个自由度个自由度刚性细棒：刚性细棒：西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 对对非刚性非刚性的双原子和多原子分子，还须考虑振动自的双原子和多原子分子，还须考虑振动自由度由度S（视温度而定）。（视温度而定）。单单原子分子原子分

48、子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 63）刚性）刚性分子的自由度分子的自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 二、分子的平均动能按自由度均分原则二、分子的平均动能按自由度均分原则kTvmvmvmvmzyx23212121212222t222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 是是均匀均匀地分配在每个地分配在每个平动平动自自由度上的由度上的, 每个平动每个平动自由度都具有相同的平均动能自由度都具有相同的平均动能 . k

49、T23kT21西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 西南大学 大学物理 此结论可以推广到分子的此结论可以推广到分子的转动和振动转动和振动自由度上，自由度上，得到能量按自由度均分的统计规律得到能量按自由度均分的统计规律能量均分定理能量均分定理：说明：说明：1 1、能均分定理的适用范围：一是平衡态；二是由大量能均分定理的适用范围：一是平衡态；二是由大量 分子（或原子）组成的系统，不论是气体或液体、固体均分子（或原子）组成的系统，不论是气体或液体、固体均成立。成立。2 2、分子的平均总动能：分子的平均总动能： kTik23 3、分子平均总能量分子平均总能量：kTsrt21)2(

50、 在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于都具有相同的平均动能，其大小都等于 。kT21西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 三、理想气体的内能三、理想气体的内能气体中所有分子的热运动气体中所有分子的热运动动能动能和分子和分子间相互作用间相互作用势能势能的总和。的总和。气体中所有分子的气体中所有分子的平均动能平均动能的总和。的总和。理想气体内能：理想气体内能：气体的内能：气体的内能：质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为 M的理想气体内能：的理想气体内能：RTiRTiMmE221mol 理

51、想气体的内能：理想气体的内能：（只考虑刚性分子）（只考虑刚性分子）RTiE2西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 例题例题 两种气体自由度数目不同两种气体自由度数目不同, ,温度温度相同相同, , 摩尔数相同摩尔数相同, ,下面哪种叙述正确下面哪种叙述正确: : （A A）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；都相同； （B B）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同都不同. . （C C）它们的平均平动动能相同，平均动能、）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同；内能都不同； （D D）

52、它们的内能都相同，平均平动动能、平）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同；均动能都不同；西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 例题例题 理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温，温度度T = 270C。求。求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分）分子的平均平动动能和平均转动动能；（子的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积）单位体积中的内能中的内能.解：解：（1） 根据根据kTpn 3001038.110013.12353251045.2m（2）kT23平 J211021.6kTTk22转 J21101

53、4.4（3）转平 nE J51054. 2西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 例题例题 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，容器发生缓慢漏气，问：问：( (1) )气体的压强是否变化？为什么？气体的压强是否变化？为什么？( (2) )容器内气体分子的平均平动动能是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？为什么？( (3) )气体的内能是否变化？为什么？气体的内能是否变化？为什么？解解:PRTPV(1)不变,23kTt(2)ERTiE2(3)西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动

54、理论 分分子子速速率率分分布布图图N：分子总数分子总数/()dNNdvovvdvvdSdNdSN7.9 7.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 dN为速率在区间为速率在区间 的分子数。的分子数。dvvv表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 。dvvv 即反映一定质量的气体在平衡态下，分布在即反映一定质量的气体在平衡态下，分布在各种速率间隔的分子数或它们各占总分子数的百分比各种速率间隔的分子数或它们各占总分子数的百分比（又称概率）的规律，就称为（又称概率）的规律，就称为速率分布律。速率分布律。一

55、、速率分布律一、速率分布律1) :dNN与与v有关，且与有关，且与v的一定函数成正比的一定函数成正比; ;2) :dNN与与dv v有关，在有关，在dv足够小时，与足够小时，与dv成正比成正比; ;( )dNf v dvN西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 1 1、概念：、概念：SfNNdd)(dvv2、速率分布函数：、速率分布函数： 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 .vvvd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近的附近的单单位速率区间的分子数占总数位速率区间的分子数占总数的百分比的

56、百分比 .v物理意义物理意义T1 d( )dNfNvv西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 vo)(vf速率分速率分布曲线布曲线dSvdvvvvfNNvvd)(21dvv1v2f(v)vNNdNN速率分速率分布曲线布曲线10vvfd)(1d)(0vvf速率分布函数的速率分布函数的归一化条件归一化条件SfNNdd)(dvv西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律dvvkTmdvvfNdNkTvm22232e)2(4)(麦克斯韦指出：在温度为麦克斯韦指出：在温度为T T的平衡态下，的平衡态下，气体分子速率在气体分

57、子速率在v v到到v+dvv+dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的百分比为：占总分子数的百分比为：麦克斯韦麦克斯韦英国的物理家、英国的物理家、 数学家数学家dd1、麦克斯韦速率分布函数、麦克斯韦速率分布函数22232e)2(4)(vkTmvfkTvm即：麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 2、麦克斯韦速率分布曲线、麦克斯韦速率分布曲线v)(vfovvv dSdSfNNdd)(d) 1 (vvv)(vfo1vS2vvvvvd )(21fS速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数占总数的百分比占总数的百分比21vv （2 2

58、）速率速率很大和很小很大和很小的分子的分子所占的百分比都所占的百分比都很小很小，而具有，而具有中等速率中等速率的分子所占的百分比的分子所占的百分比很大很大。 西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 pv（3）最概然速率）最概然速率与与速率分布函数最大值速率分布函数最大值相对应的相对应的速率速率，称为称为最可概速率最可概速率。 得：由0d)(dpvvvfmkTv2pMRTMRT41.12v)(vfopvmaxf 若把整个速率范围划分成许多小区间，若把整个速率范围划分成许多小区间， 则分布在则分布在 所在的区间内的分子所占总分子所在的区间内的分子所占总分子数的百分比最大。数的百

59、分比最大。.pv物理意义物理意义西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 （4 4）对于对于m m一定的气体来说，速率分布曲线的形状随一定的气体来说，速率分布曲线的形状随T T而变化而变化 ；对于；对于T T一定的气体来说，速率分布曲线的形状一定的气体来说，速率分布曲线的形状随随m m而变化而变化 ；mkTv2pMRTMRT41. 12 同种气体在不同同种气体在不同温度下的速率分布温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo西南大学 大学基础物理学第七章第七章 气体动理论气体动理论 三、麦克斯韦速率分布律的应用三、麦克斯韦速率分布律的应用1 1计算在某一速率区间内的分子数所占的百分比。计算在某一速率区间内的分子数所占的百分比。21221222/324)(dekTmdfNNkTm若若vv很小，则可用下式计算：很小，则可用下式计算： 1212uuevvfNNu211214)(其中其中 pu/11up12mkTp/2，