【解析版】宜兴市树人中学2021届九年级上第一次段考数学试卷

1、2021-2021学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级上第一次段考数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每题3分，共30分1使式子有意义的x的范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx22以下各组二次根式中是同类二次根式的是( )ABCD3对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，以下说法正确的选项是( )A甲短跑成绩比乙好B乙短跑成绩比甲好C甲比乙短跑成绩稳定D乙比甲短跑成绩稳定4等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x26x+8=0的两根，那么ABC的周长是 ( )A10B8C6D8或105以下命题中正确的选项是( )A一组对边平行

2、的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6如果四边形对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是( )A平行四边形B矩形C菱形D正方形7如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为( )A5BC10D8关于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m29如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC=3，那么折痕CE的长为( )ABCD610如图，ABC中，AC=BC，ACB

3、=90，直角DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当DFE在ABC内绕顶点F旋转时点D不与A，C重合，给出以下个结论：CD=BE 四边形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四边形CDFE=SABC，上述结论中始终正确的有( )ABCD二、填空题本大题共有8小题，每题2分，共16分11一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是_12a3，那么=_13梯形上下底分别是4，6，那么中位线长_14假设x=3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=_，另一根是_15为了减少空气污染对人的伤害以及创立“文明城市，我市经过两年的连续治理，大

4、气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，那么平均每年下降的百分率为_16如图，ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么ADE的周长等于_cm17如图，等腰ABC的顶角A=40，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，那么EBC=_18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+bk0和x轴上，点B11，1，B23，2，按此规律，那么B4的坐标是_三、解答题本大题共有10小题，

5、共84分19计算：159+； 22320解方程：13x210x+6=025xx1=22x21x=1+，求代数式的值22：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DE=DF23市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下单位：cm甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比拟整齐24：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根1

6、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；2假设AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E1E=_度；2写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；3求弦DE的长26如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，1求证：ODBE； 2如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；3假设F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由27商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件

7、，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请答复：1当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？2在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可到达8000元？28如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=101求梯形ABCD的面积；2动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿BADC方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿CDA方向向点A运动；过点Q作QFBC于点F假设P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒问：当点P

8、在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？假设存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；假设不存在，请说明理由在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？假设存在，请求出所有符合条件的t的值；假设不存在，请说明理由2021-2021学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级上第一次段考数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每题3分，共30分1使式子有意义的x的范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解

9、：式子有意义，x20，解得x2应选A点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键2以下各组二次根式中是同类二次根式的是( )ABCD考点：同类二次根式 分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断解答：解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误应选：C点评：此题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3对甲乙两同学100米短跑进

10、行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，以下说法正确的选项是( )A甲短跑成绩比乙好B乙短跑成绩比甲好C甲比乙短跑成绩稳定D乙比甲短跑成绩稳定考点：方差 分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定解答：解：S甲2S乙2，甲比乙短跑成绩稳定应选：C点评：此题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，那么方差S2=x12+x22+xn2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x26x

11、+8=0的两根，那么ABC的周长是 ( )A10B8C6D8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析：用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长解答：解：x26x+8=0，x2x4=0，x1=2，x2=4由三角形的三边关系可得：两边之和大于第三边，腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10应选：A点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键5以下命题中正确的选项是( )A一组对

12、边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理 专题：应用题分析：两组对边平行的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形解答：解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误应选B点评：此题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理6如

13、果四边形对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是( )A平行四边形B矩形C菱形D正方形考点：矩形的判定；三角形中位线定理 分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90，那么这个四边形为矩形解答：解：在四边形ABCD中，ACBD，连接各边的中点E，F，G，H，那么形成中位线EGAC，FHAC，EFBD，GHBD，又因为对角线ACBD，所以GHEG，EGEF，EFFH，FHHG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形应选B点评：此题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法7如图，半径为10的

14、圆中，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为( )A5BC10D考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理 专题：探究型分析：连接OA，先根据垂径定理得出AM=AB，再由勾股定理求出AM的长即可解答：解：连接OA，O的半径是10，弦AB垂直平分半径OC，OM=10=5，AM=AB，在RtAOM中，OA=10，OM=5，AM=5，AB=2AM=25=10应选D点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8关于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考点：根的判别式；一元二次方程

15、的定义 分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224m210，然后解不等式组即可得到m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224m210，解得m3，m的取值范围是 m3且m2应选：D点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC=3，那么折痕CE的长为( )ABCD6考点：翻折变换折叠

16、问题；勾股定理 分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解答：解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，设OE=x，那么AE=3x，AE2=AO2+OE2，即3x2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2应选：A点评：此题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相

17、等的知识是解答此题的关键10如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，直角DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当DFE在ABC内绕顶点F旋转时点D不与A，C重合，给出以下个结论：CD=BE 四边形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四边形CDFE=SABC，上述结论中始终正确的有( )ABCD考点：旋转的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；正方形的判定 分析：首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：A=B=45，CFAB，ACF=ACB=45，CF=AF=BF=AB，那么证得DCF=B，DFC=EFB，然后可证得：DCFEBF，由全等三角形的

18、性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=SABC，问题得解解答：解：连接CF，AC=BC，ACB=90，点F是AB中点，A=B=45，CFAB，ACF=ACB=45，CF=AF=BF=AB，DCF=B=45，DFE=90，DFC+CFE=CFE+EFB=90，DFC=EFB，DCFEBF，CD=BE，故正确；DF=EF，DFE是等腰直角三角形，故正确；SDCF=SBEF，S四边形CDFE=SCDF+SCEF=SEBF+SCEF=SCBF=SABC，故正确假设EFBC时，那么可得：四边形CDFE是矩形，DF=EF，四边形CDFE是正方形，故错误结论中始终正确的有应选C点评：此题

19、考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用二、填空题本大题共有8小题，每题2分，共16分11一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是4考点：极差；算术平均数 分析：由平均数公式求出x，再根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可解答：解：根据题意得：1+3+2+5+x5=3，解得：x=5，极差=51=4故答案为4点评：考查了平均数和极差公式极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值12a3，那么=3a考点：二次根式的性质与化简 分析：根据二次根式的性质得出|a3

20、|，去掉绝对值符号即可解答：解：a3，=|a3|=3a故答案为：3a点评：此题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a0时，=a，当a0时，=a13梯形上下底分别是4，6，那么中位线长5考点：梯形中位线定理 分析：根据梯形的中位线性质得出EF=AD+BC，代入求出即可解答：解：四边形ABCD是梯形ADBC，AD=4，BC=6，EF是梯形ABCD的中位线，EF=AD+BC=4+6=5故答案为：5点评：此题考查了梯形的中位线性质，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于梯形两底和的一半14假设x=3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=4，另一根是1考点：一元二次方程的解；根与系数的关系 分析：

21、设方程的一个根x1=3，另一根为x2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，解方程即可得到x2的值，再由两根之和得到m的值解答：解：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=3，设另一根为x2，x1x2=3x2=3，解得：x2=1，又x1+x2=m，31=m，解得m=4故答案为：4，1点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0a0，当方程有解，即b24ac0时，设方程的两根分别为x1，x2，那么有x1+x2=，x1x2=15为了减少空气污染对人的伤害以及创立“文明城市，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到

22、40.5t，那么平均每年下降的百分率为10%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：等量关系为：501下降的百分比2=40.5，把相关数值代入求得符合题意的解即可解答：解：设平均每年下降的百分率为x501x2=40.5，解得x1=1.9不合题意，舍去，x2=10%故答案为：10%点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b16如图，ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么ADE的周长等于11

23、cm考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 分析：由BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作DEBC，易得BOD与COE是等腰三角形，即可得ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案解答：解：BO平分ABC，CO平分ACB，ABO=OBC，ACO=OCB，DEBC，BOD=OBC，COE=OCB，ABO=BOD，ACO=COE，BD=OD，CE=OE，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11cm故答案为：11点评：此题考查了等腰三角形的性质

24、与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17如图，等腰ABC的顶角A=40，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，那么EBC=20考点：圆周角定理；等腰三角形的性质 分析：首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得ABC=C=70；然后，由圆周角定理证得ABE是直角三角形；最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得EBC的度数解答：解：ABC的顶角A=40，ABC=C=70，又AB是O的直径，AEB=90，EBC=90C=9070=20，即EBC=20故答案是：20点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质注意，挖掘出隐含在题中的条件：ABC的内角和是18018正方形

25、A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+bk0和x轴上，点B11，1，B23，2，按此规律，那么B4的坐标是15，8考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解解答：解：B1的坐标为1，1，点B2的坐标为3，2，正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是0，1，A2的坐标是：1，2，代入y=kx+b得，解得：那么直线的解析式是：y

26、=x+1A1B1=1，点B2的坐标为3，2，A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=211，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=231，据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11点B1的坐标为1，1，点B2的坐标为3，2，点B3的坐标为7，4，Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1，即Bn的坐标是2n1，2n1B4的坐标是15，8故答案是：15，8点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的

27、坐标的规律是解题的关键三、解答题本大题共有10小题，共84分19计算：159+； 223考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：1先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；2先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算解答：解：1原式=103+2=9；2原式=4=3=9点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20解方程：13x210x+6=025xx1=22x考点：解一元二次方程-因式分解法

28、；解一元二次方程-公式法 分析：1直接利用求根公式计算结果即可；2移项后提取公因式即可得到结果解答：解：13x210x+6=0a=3 b=10 c=6b24ac=102436=10072=280，x=x=或x=25xx1=22x移项得：5xx1+2x2=0整理得5xx1+2x1=0提取公因式得：x15x+2=0解得：x=1或x=点评：此题考查了一元二次方程的解法，解题的方法是选择适宜的解方程的方法并认真的求解21x=1+，求代数式的值考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值分式的四那么运算是整式四那

29、么运算的进一步开展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除解答：解：原式=，当x=1+时，原式=点评：此题的关键是分式的通分与化简，然后把给定的值代入求值22：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 专题：证明题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可解答：证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，OBF=ODEO为BD

30、的中点OB=OD在BOF和DOE中，BOFDOEOF=OEEFBD于点ODE=DF点评：此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的23市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下单位：cm甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比拟整齐考点：方差；算术平均数 专题：计算题分析：首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S 2=x12+x2

31、2+xn2代入求出即可解答：解：甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；甲的平均数是：9+14+12+16+13+16+10+10+15+1510=13；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14乙的平均数是：11+11+15+16+13+10+12+15+13+1410=13；甲的方差是：S2=x12+x22+xn2，=9132+14132+15132，=16+1+1+9+0+9+9+9+4+4，=6.2；乙的方差是：S2=x12+x22+xn2，=11132+11132+14132，=4+4+4+9+0+9+1+4+0+1=3.6；乙的方差小于甲的

32、方差，乙水稻秧苗的长势比拟整齐点评：此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键24：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根1当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；2假设AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 专题：应用题；压轴题分析：1让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；2求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长解答：解：1四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24=0，整理得：m12=0，解得m=1，当m=1

33、时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；2把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=22+0.5=5点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决此题的关键25如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E1E=45度；2写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；3求弦DE的长考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理 专题：几何综合题分析：由“同弧所对的圆

34、周角相等可知E=ACD=45，CAE=EDC，所以ACPDEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用ACPDEP的相似比求DE的长；二、过点D作DFAE于点F，利用RtDFE中的勾股定理求得DE的长解答：解：1ACD=45，ACD=E，E=452ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP3方法一：ACPDEP，P为CD边中点，DP=CP=1AP=，AC=，DE=方法二：如图2，过点D作DFAE于点F，在RtADP中，AP=又SADP=ADDP=APDF，DF=DE=DF=点评：此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用26如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，D

35、E切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，1求证：ODBE； 2如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；3假设F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由考点：切线的性质 分析：1首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得ADO=EDO，DAO=DEO=90，由切线长定理，可得AOD=EOD=AOE，AOD=ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE；2由1，易证得EOD+EOC=90，然后利用勾股定理，即可求得CD的长；3由2知DOC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出OF=CD解答：1证明：连接OE，AM、DE是O的切线，OA、

36、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90，AOD=EOD=AOE，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE； 2解：由1得：AOD=EOD=AOE，同理，有：BOC=EOC=BOE，AOD+EOD+BOC+EOC=180，EOD+EOC=90，DOC是直角三角形，CD=10cm；3解：F为CD的中点，DOC=90，OF=CD点评：此题考查了切线的性质、切线长定理、平行线的判定以及勾股定理、直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用27商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于5

37、0元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请答复：1当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？2在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可到达8000元？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题分析：1首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；2设商场日盈利到达8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可解答：解：1当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即5550=5元，那么每天可销售商品450件，即500510=450件，商场可获日盈利为5540450=6750元答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；2设商场日盈利到达8000元时，每件商品售价为x元那么每件商品比50元高出x50元，每件可盈利x40元，每日销售商品为50010x50=100010x件依题意得方程100010xx40=8000，整理，得x2140x+4800=0，解得x=60或80答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利到达8000元点评：此题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利销售的件数