数列求和的常用方法

1、数列求和的常用方法在等差数列aj中，.+ (-1)n 1n第一列第二列第三列第一行3210第二行6414主要方法：1求数列的和关键是看数列的通项 公式形式注意方法的选取：2.求和过程中注意分类讨论思想的 运用；转化思想的运用；一、公式法二、分组求和法：把数列的每一项分 成假设干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。1 求和： Sn =1 11 111 亠 I 71n个Sn=(x J2(X2 J2 农 V)2XXX求数列1, 3+4, 5+6+7, 7+8+9+10,前n项和Sn2、求数列的前n项和：1 1 11 1, 4,-y 7, ；p 3n-2， a aa三、合并求和法：1、求 1002

2、-992 982 -972 ：* ：22-12的和。2、 1-2+3-4+5-6+7-8+93 (2021山东19文) d = 2， a?是a1与a4等比中项.(I)求数列an?的通项公式；(U)设 0 = % n 1 ,记 Tn = -b| b? -bs L 1 bn，求 Tn.4. ( 2021 山东 19 理)等差数列an的公差为2,前n项和为Sn，且S1 , S2 , S4成等比数列。(I )求数列an的通项公式；(II )令5=(-1)2上，求数列bn的anan 卅前n项和Tn。5、(2021山东理数20)等比数列中，aa2,a3分另V是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1.a2.

3、a3中的任何 两个数不在下表的同一列.第三行98181、数列1,3a,5a2,上，(2n- 1)anJI(a = 0)，求前 n(I)求数列a?的通项公式；(U)假设数列b?满足：bn=an+(-1)n|nan，求数列 ibj的前 n项和Sn .6、(2021山东文数20)等比数列订鳥 中，ay,a2, a3分另V是下表第一、二、三 行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何 两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求数列的通项公式；(U)假设数列匕？满足:bn =an (T)nln an，求数列 bn的 前2n项和S2n .项和。2、Sn =

4、1 3x 5x2 7x3(2n _ 1)x3、在数列an 中,，又3、求数列2上卫2,22，23却，前n项的和2n4、求数列n 2n前n项和.5、设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=1， a3 b5 = 21， a5 b 13(I) 求 an，bn的通项公式；(u)求数列旦的前n项和Sn.IbJ7、等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4。(I)求数列an的通项公式；(U)设 bn =(4 - an)qn(q = 0,n N*)， 求数列bn的前n项和Sn8、求数列 2n -1 3n前n项和.1 3 5 72n 19、求数列1,3,5,上，%的前n项2 4 8 162四、

5、错位相减法：A.P. X G.P.和.10、等差数列an的前3项和为6, 前8项和为-4。(1)求数列an的通项公式；(2)设 6 =(4-an)qn(q=0, n N*),求数列bn的前n项和Sn11、等比数列 an的前n项和为， 对任意的nN ，点(n,Sn)，均在 函数y = bx r (b 0且b =1,b,r均为常 数)的图像上.(1) 求r的值；(2) 当 b=2 时，记 bn 二口(n N )4an求数列bn的前n项和Tn12、( 07山东理17)设数列y满足 a1 3a2 3* 8n，求数列bn的前n项的和.a n an 1a3 3nan =，a N* .(I)求数列fan?的

6、通项；(U)设bn n，求数列止啲前n项 an和Sn .13、(2021山东卷文)(本小题总分值12分)等比数列 an的前n项和为Sn， 对任意的nN ，点(n,&)，均在函数y二bxr(b 0且b*1,b,r均为常数)的图像上.(I) 求r的值；(II) 当 b=2 时，记bn =( n N )4an求数列bn的前n项和Tn五、裂项相消法：把数列的通项拆成 两项之差、正负相消剩下首尾假设干 项。常见拆项公式:n(n 1) n n 1(2n-1)(2n 1) 一 2 (2n- 1 2n 1)1、求和Sn丄丄工1 33 5(2n)2+(2n - 1)(2n 1)12-2.3 . n 、n 1-的

7、前n项bn2、求数列5、求数列丄1x31n(n 2)的前n项和S6.求7、数列 an的前n项和为Sn，且满足a1 二1, 2Sn 二(n 1)an,(I )求an与an二的关系式，并求 an的通项公式；(II )求和1 1 1Wn 二二2-a2 一1 a3 一1an卅 一19、( 2021山东文理数)等差数列 、an ?满足：a3 - 7 ， a5 a7 - 26 ， an j 的前n项和为Sn .(I)求 an 及 Sn ；(U)令bn=J (nN)，求数列：ban 一1的前n项和Tn.11.数列an的通项公式为anTn 二，求a1 a3a2 a4an an 2Tn .六、倒序相加法求和1、求cos21o cos2 2o cos2 3o L Lcos2 89o2、求2 _ 2 - 2- 2 _sin 1 - sin 2 - sin 3亠 亠 sin 89 -3、 求 cos1 + cos2 + cos3 + + cos178 + cos179 七、带绝对值号的数列求和1、在数列an中，a1 = 20, an 1 = an 4 ，求的值假设数列Qn 1的通项公式为=3n -12，求数列an 的前n项和(四)稳固练习：求以下数列的前2、an(1) 5， 55， 555，56(忖 -1)，；n项和5555,Sn :Sn(2)(3)n(n 2)ann 1 ；23na,2a ,