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1、会计学1刚体的进动与平面平行运动刚体的进动与平面平行运动Ogm高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在重力矩作用下发生进动重力矩作用下发生进动oL 角动量角动量 时，陀螺对时，陀螺对O 点的角动量近似为点的角动量近似为oLJ 对于定点转动，利用质点系角动量定理对于定点转动，利用质点系角动量定理 解释解释ddooLMtr 重力矩重力矩 垂直于重力、对称轴；垂直于重力、对称轴； oMrmg第1页/共10页高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在重力对支点重力对支点O 的力矩作用下发生进动的力矩作用下发生进动时，陀螺陀螺对时，陀螺陀螺对O O 点的角动量近似为点的角动量近似为oLJ质点系角动量定理质点系角动量定理d

2、dooLMtddooLMtooML重力矩重力矩 垂直于垂直于 ，在，在 作用下，作用下，只改变方向，只改变方向，不改变大小（不改变大小（ 不变）不变）oLOmgtModoL dooLLoL d oLd oooLLL ooLL oMroLoM结论结论第2页/共10页自转方向决定进动方向自转方向决定进动方向第3页/共10页oLOmgdoMtOmgdoMtoLoLoL判断进动方向判断进动方向第4页/共10页1. 自转角速度恒定自转角速度恒定2. 进动方向与自转方向有关进动方向与自转方向有关3. 进动角速度与自转角速度近似成反比进动角速度与自转角速度近似成反比结论：结论： 在在 条件下条件下第5页/共

3、10页刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动, ,可看作是质心的平动加可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。转动。自学选学自学选学刚体的平面平行运动：刚体的平面平行运动：刚体中任意一点的运动始终平刚体中任意一点的运动始终平行于某一固定平面行于某一固定平面M.cv 第6页/共10页刚体的平面运动刚体的平面运动, ,可看作可看作是质心的平动加上刚体对是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。面的轴的转动。ddccFmamt外tLMccdd ccJM刚体的动能为刚体的动能为: : 22/ 2/ 2kc

4、cEmJ利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。 M.cv 第7页/共10页x:平动平动y:sinCmgfmacos0Nmg转动转动fRJ纯滚动纯滚动CaR 约束方程约束方程例：一质量为例：一质量为M，半径为，半径为R的均匀圆柱体沿倾角为的均匀圆柱体沿倾角为 的粗糙斜面的粗糙斜面无滑无滑滚下滚下.求静摩擦力，质心加速度以及求静摩擦力，质心加速度以及保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件. mgNfxcmaF 外外 ccJM四个方程联立解：四个方程联立解：第8页/共10页 mgFNF x1sin3fmg tan31 cosfmg静静摩擦力摩擦力2sin2sin/3CmgagmJ R要保证圆柱体做无滑滚动，所需的静摩擦力不能大要保证圆柱体做无滑滚动，

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