电路课件_第9章(第五版_邱关源_高等教育出版社)

1、1第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3. 3. 正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析1. 1. 阻抗和导纳阻抗和导纳重点重点29-1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗一、阻抗1、定义、定义IZU+-ziuZIUIUZ |)( iuz 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式阻抗阻抗Z的代数形式可写为：的代数形式可写为：Z= R + jX其实部为电阻，虚部为电抗。其实部为电阻，虚部为电抗。无源无源线性线性IU+-阻抗阻抗Z为复数，故又称复阻抗。为复数，故又称复阻抗。3RIUZ LjXL

2、jIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。Ij LU+- -2 2、R R、L L、C C 对应的阻抗分别为：对应的阻抗分别为：jXRZIUIUZziu |)( IU+- -Cj 14CLR. U. U. U. U IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1j LCj 1R. I. ULU. CU. +- -+- -+- -+- -RU. 由由KVLKVL：、RLCRLC串联电路串联电路. ICj. ILj. IR 1 5Z 阻抗；阻抗；R电阻电

3、阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|阻抗的模；阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系： RXarctg XRZ | z 22|或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z iuzIUZ zZjXRCjLjRIUZ 1 iuIU 6讨论：讨论：（）（） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，相量图：选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX

4、22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效电路等效电路)(1iuzIUZjXRCjLjRZ 7（）（） L 1/ C ， X0， z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV ILjUoooL 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 V IC1jUooo C 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26 V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4

5、 .93cos(295. 3o tuC注注得：得：10二、导纳二、导纳IYU+-无源无源线性线性IU+-yuiYUIUIY |)( uiy 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角1、定义、定义导纳导纳Y的代数形式可写为的代数形式可写为:Y= G + jB其实部为电导，虚部为电纳。其实部为电导，虚部为电纳。11ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:GRUIY 1LjBL jUIY /1CjBCjUIY IY=1/RU+-IY=1/ j LU+-Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2、单个元件、单个元件R、L、C 的导纳的导纳IY= j CU+-12由由KCL：C

6、LRIIII iLCRuiLiC+- -iR j 1j UCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -yYjBGLjCjGUIY 1. RLC并联电路并联电路Y Y 导纳；导纳；G G电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B B电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )； | |Y Y|导纳的模；导纳的模； y y导纳角。导纳角。139-2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联一一.阻抗的串联阻抗的串联ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkj

7、XRZZ11)(Z1+Z2ZnUI14二二. .导纳的并联导纳的并联 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ 15例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解：解：感抗和容抗为：感抗和容抗为：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( 10010110 35LXL 100101 . 0101165 CXC1mH30 100 0.1 FR1R2 100130100)100100(10030j j

8、j 16例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解:等效阻抗为：等效阻抗为： jjjZ)43(5)43(563 3 3 j6 j4 5 75. 45 . 5481 .5325630jjj 17例例3: 图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压与电源电压 /3，问，问R、C应如何选择应如何选择。ICjIRUS 1 解解1:1:CjRUCjUCjRUISCS 11 ,1 1 CRjUUCS 也可以画相量图计算也可以画相量图计算:sU1/j C+_RI+- -CU360tan0 CR RCCIRIUUCR /360tan

9、0SURUCU060I18例例4: 4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解19 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3

10、 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 20例例5图示电路图示电路 I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。00 CCUU设设UjXC1I2I+_RIjXLC+- - 9055,05201jI I0452555 jI)1()1(25045500jU 252505 LLXX 21025025

11、52505 RR令以上两式实部等于实部，虚部等于虚部令以上两式实部等于实部，虚部等于虚部 210 CX解解1：)2(5555)55(LLLXjXRRjXjU 又又：21例例5图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。UjXC1I2I+_RIjXLC+- -U25 I2I045LUVUUL50 252550LX 2105250 RXC解解2：也可以画相量图计算也可以画相量图计算CRUU 1I229-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较： GuiRiuui :

12、VCR 0 :KVL 0 :KCL :或或电阻电路电阻电路 :VCR 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或正弦电路相量分析正弦电路相量分析23结论结论 可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程，而计算则为复数运算。式表示的代数方程，而计算则为复数运算。1由正弦电流电路的相量模型，便可将由正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电阻电路的分析方法、网络定理推广应用于正弦稳态电路的分析方法、网络定理推广应用于正弦稳态的相量分析中，的相量分析中，直流（直流（f =0)是一个特例。是一个特例。引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程

13、，引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。24电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的电路的结点电压方程结点电压方程和和回路电流方程回路电流方程。解：电路的结点电压方程为解：电路的结点电压方程为1nU 2nU1nU 2nU)(321YYY 3Y- -11SUY 33SUY +3Y- -)(543YYY +)(43YY 33SUY 5SI - -+例例1. 125ZZ3Z2S1 U +- -+_3SUZ1Z4S5I255ZZ3Z2S1 U +- -+_3SUZ1Z4S5I1lI 2lI

14、 3lI 1lI 1lI2lI 2lI 3lI 3lI)(21ZZ 2Z- -+ 01SU +2Z- - - - -)(432ZZZ +4Z3SU 3lI5SI 电路的回路方程为电路的回路方程为26. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解例例2.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 127方法二：戴维宁等效变换方法

15、二：戴维宁等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ ZeqeqZ Z0 U I+ +- -Z Z2 2SIZ Z1 1Z Z3 30U求开路电压：求开路电压：求等效阻抗：求等效阻抗：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI28例例3 求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。060300200100111 I jIIj300j300 + +_ _0060 1 4 I1 I5050 5050 j300j300 + +_ _0060 CU0+ +_ _1200 I1 I100100 _ _解解04523055

16、1300 jjUOC求短路电流：求短路电流：SCI006 . 010060 SCI00452506 . 045230 SCOCeqIUZ+ +_ _045250 045230 jI5511 29例例4用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -解解:)( )1(SS短短路路单单独独作作用用 UI 323S2ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S2ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 开开路路单

17、单独独作作用用 IU2I2IV45100 :oS U已已知知. 3050 ,3050 A,04 o3o21oS ZZZI309-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率研究无源一端口网络吸收的功率研究无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)iutItitUtuiu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和为为 无无源源+ui_tUItUItUItItUuitp 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos )cos(2cos2)( 一、瞬时功率一、瞬时功率(instantaneous power)31 p有时为正有时为正, , 有时为负；有时为负； p0, 电路吸

18、收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, L)后，后，加上电压加上电压u，则电压线圈中的电流近似为则电压线圈中的电流近似为i2 u/R。由指针偏转角度可测量平均功率由指针偏转角度可测量平均功率P。)cos(2),cos(221tRURui tIii 设设PKUIKIRUKM coscos 则则45例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一：方法一：VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 0

19、10040 4630130 222 IPRRIP方法二：方法二： 50150| IUZ又：又：22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三：方法三： cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZXHXLL127. 010040 47A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U设设08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 ooD CIIC oD3 .1673

20、. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。0.8,cos D 489-5 复功率复功率一一. .复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单单位位jQPIUS UI负负载载+_定义：定义： )( SUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： YUYUUYUUIUS :or *2*)(* jsinjcosQP

21、UIUI 49二二. .结论结论（2 2）复功率满足守恒定理：）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零有支路吸收的复功率之和为零。即。即 00 11bkkbkkQP 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；S50电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例1 +_U100o A10 j25 5 -

22、-j15 1I2I解一：解一：)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸发发吸吸吸吸SSS 21 51 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二：解二： A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77

23、. 810 o*11 SIZIS发发52例例2.（9-22） 解：解：已知已知 R1=R2=10，L=0.25H， C=10-3F，电压表的读数为，电压表的读数为20V， 功率表的读数为功率表的读数为120W。求求 和电源发出的复功率和电源发出的复功率 。 SUU2S02020 U令：令： 1U 1RU LUICI RI 2U SU21120RRPPP WRUPR401020222 WPPPRR804012021 ,121RIPR ARPIR22/11 00220210020 RUIRCj1+_SUR1R2jLVW*+_ 2U1UIRICI 53VjjUILjRUUUS000212113.98

24、71.7070100204522)2510()( sradCUIC/1002010232 AIIIRC222 CICU 2 AjIC2 AI04522 000213.98283. 013.9871.70020 SUUAVjjIUSS 1601204522)7010(0*Cj1+ +_ _ SUR1R2jLVW*+ +_ _2U1UIRICI 1U 1RU LUICI RI 2U SU45054三三. . 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负

25、载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机: : 空载空载 cos =0.20.3; 满载满载 cos =0.70.85 ; (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； .功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：日光灯日光灯 ： cos =0.450.6 此时负载的视在功率已等于变压器的额定容量，此时负载的视在功率已等于变压器的额定容量，变压器再变压器再也没有剩余的容量向其他负载供电了。也没有剩余的容量向其他负载供电了。55(2) (2)

26、 在额定电压下在额定电压下, ,当输出一定的有功功率时，线路上电流当输出一定的有功功率时，线路上电流大，大，I=P/(Ucos )，线路损耗大。线路损耗大。i+-uZUI 1I 2 cosP = UIcos P、U一定时，一定时， ,若若 II2 r56分析：分析：CIULI 1I 2CIjLRUILI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。不变。但电路的功率因数提高了。.功率因数提高计算：功率因数提高计算：-j/C57并联电容并联

27、电容C的确定：的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tan( 12tan- UPCUIC )tantan(212 UPC58已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因数提高到数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各为并联前后电路的总电流各

28、为多大？多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tan13.53tan(2203141010 )tantan(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 59若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tan5.842tan(2203141010 )tantan(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减