2021-2021学年高中数学课时达标检测(二十四)平面向量应用举例新人教A版必修4

1、课时达标检测二十四平面向量应用举例一、选择题uuruuuu1 假设向量 OF, = (1,1) , OF2 = ( 3，- 2)分别表示两个力 Fi, F2，贝U |Fi+ F2I 为()B. 2 5A. 10C. 5 D. 15答案：C2.设a, b, c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a丄c,|a| = |c|，那么| b c|的值一定等于A. 以a, b为邻边的平行四边形的面积B. 以b, c为两边的三角形的面积C. 以a, b为两边的三角形的面积D. 以b, c为邻边的平行四边形的面积答案：A3.两个大小相等的共点力F1, F2,当它们夹角为90时，合力大小

2、为20 N,那么当它们的夹角为120时，合力大小为)A.40 NB . 10 2 NC.20 2 ND . 10 3 N答案：Buuu4 . ABC满足AB 2=uuu AB uuur uuu uuur uuu AC + BA BC + CAuuu-CB，那么 ABC是 ()A.等边三角形B .锐角三角形C.直角三角形D .钝角三角形答案：Cuuir uuu UUU-5. ABC中, D, E, F分别为 BC CA AB的中点，贝U AD + BE + CF=()A. 0uuu C. ABB . 0 d . uAC答案：B二、填空题6 .平面上有三个点A 2, y),yBO, 2 , C(x

3、,uuuy)，假设AB丄BC,那么动点C的轨迹方程为.2答案：y = 8x7 .AB是圆心为C半径为.5的圆上的两点，且|AB = .5,那么 AC 阻5答案：一510 N，那么每根绳子的拉8 用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，灯具重量为N.力大小为答案：10三、解答题9 .如下图，假设 D是厶ABC内的一点，且 AB AC= DB DC,求证：ADL BC证明：设uuir DB = c,uuuuuurAB = a, AC = b,uuirDC = d,AD = e,贝y a= e+ c, b= e+ d,222222所以 a b = (e+ c) (e+ d) = c + 2e c 2

4、e d- d .由可得a2 b2= c2 d2,所以2 2 2 .2 c + 2e c 2e d d = c d ,所以因为所以所以e ( c d) = 0. uuuBCuuuADuuuADuuu uuirBD + DC = d c, uuirBC = e ( d c) = 0, uuuBC，即 ADL BC10.如图，用两根分别长平衡后，G点距屋顶距离恰好为5 ：2米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶 AB上,5米，求A处所受力的大小绳子的重量忽略不计.7i5KN解：如图，由条件可知AG与铅直方向成45角，BG与铅直方向成60角.设A处所受力为Fa, B处所受力为Fb,物体的重力

5、为 G / EG&60,/ EGD= 45,那么有 I Falcos 45 + I Fb|cos 60 = | G| = 100,且 | Fa|sin 45 = | Fb|sin 60 . 由解得|冋=150 2 50 6,ABCD中, E, F分别是AD AB的中点，G为uuurBE与DF的交点.假设 AB = a, AD = b.uui uuur试以a, b为基底表示BE , DF ;11.如图，平行四边形uuu求证：A, G C三点共线.解:uuuruuuuuur 11 BE = AE AB = a,uuuruuir uuir 1DF = AF - AD = 2a- b.证明：D, G F三点共线, uuur那么DGuuir DF ,uuir AG =uuirADuuir DFB, G E三点共线，那么1=2 入 a + 1 入b.uuu uuu BG = 口 BE ,uuuruuiuuurAG = AB + 口 BE = 1 一