回归分析的基本思想及其初步应用三PPT学习教案

1、会计学1回归分析的基本思想及其初步应用三回归分析的基本思想及其初步应用三思考 产生随机误差e的原因是什么？(1)所用的确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观察（测量）误差.第1页/共19页()iiieybx aiiieyy对于样本点1122( ,),(,),.,(,)nnx yxyxy它们的随机误差为1 2in ，其估计量为1 2in ，估计量 称为相应于点 的残差ie( , )iix y第2页/共19页思考？ 如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？残差图纵坐标：残差横坐标：样本编号，或身高数据，或体重数据等.结论：（数据正确）如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域

2、中，说明选用的模型比较合适.带状区域越窄，模拟拟合精度越高，回归方程的预报越精确.第3页/共19页思考？ 如何衡量模型的拟合效果？相关指数22121()1()niiiniiyyRyy越大，模型的拟合越好；越小，模型的拟合越差.结论：2R2R第4页/共19页建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确变量.（2）画出散点图，观察它们之间的关系.（3）由经验确定回归方程的类型.（4）按一定规则估计回归方程中的参数.（5）得出结果后分析是否有异常.（根据残差图或相关指数估计）第5页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了7组观测数据列于表中：试建立产卵数y与温度x之间的回归方

3、程.温度x/oC21232527293235产卵数y/个711212466115325第6页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关解：作散点图第7页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关解：作散点图第8页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点分布在某一条指数函数型曲线的周围.设此曲线的方程为21c xyc e其中 和 是待定参数.1c2c令 则lnzy12(ln,)zbxa acbc 非线性回归方程对数变换第9页/共19页对数变换后的样本数据为：x2121232325252727292932323535z1.9

4、46 1.946 2.398 2.398 3.045 3.045 3.178 3.178 4.190 4.190 4.745 4.745 5.784 5.784 第10页/共19页对数变换后的样本数据为：x2121232325252727292932323535z1.946 1.946 2.398 2.398 3.045 3.045 3.178 3.178 4.190 4.190 4.745 4.745 5.784 5.784 得到的线性回归方程是0.2723.849zx因此产卵数y关于温度x的非线性回归方程为0.2723.849xye第11页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关解

5、：作散点图第12页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点集中在某一条二次曲线的附近.设此曲线的方程为234yc xc其中 和 是待定参数.3c4c非线性回归方程令 则lnzy12(ln,)zbxa acbc 对数变换第13页/共19页例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点集中在某一条二次曲线的附近.设此曲线的方程为234yc xc其中 和 是待定参数.3c4c非线性回归方程令 则平方变换2tx34yc tc第14页/共19页平方变换后的样本数据为：t44144152952962

6、56257297298418411024102412251225y7 71111212124246666115115325325第15页/共19页平方变换后的样本数据为：t4414415295296256257297298418411024102412251225y7 71111212124246666115115325325得到的线性回归方程是0.367202.543yt因此产卵数关于温度的非线性回归方程为20.367202.543yx第16页/共19页残差比较x2121232325252727292932323535y7 711112121242466661151153253250.557 0.557 -0.101 -0.101 1.875 1.875 -8.950 -8.950 9.230 9.230 -13.381 -13.381 34.675 34.675 47.696 47.696 19.400 19.400 -5.832 -5.832 -41.000 -41.000 -40.104 -40.104 -58.265 -58.265 77.968 77.968