19.2.1菱形的判定同步跟踪训练(考点+分析+点评)

1、 19.2.1菱形的判定 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题共6小题1平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，四边形ABCD是A矩形B菱形C正方形D梯形2如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是A正方形B菱形C矩形D无法确定3以下说法正确的选项是A对角线相等的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线相互垂直的四边形是菱形D有一个角是直角的平行四边形是菱形4如图，在平行四边形ABCD中，添加以下条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是AAB=BCBACBDCBD平

2、分ABCDAC=BD5以下说法中，正确的选项是A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线一定互相垂直 D四条边相等的四边形是菱形6以下说法中，正确的选项是A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直二填空题共7小题7如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_写出一个即可8ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_9如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段A

3、D及其延长线上，且DE=DF给出以下条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_只填写序号10如图在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_，平行四边形CDEB为菱形11如图，在平行四边形ABCD中，请再添加一个条件，使它成为菱形，那么该条件可以是_12如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA以下四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果AD

4、BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有_只填写序号13在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么再加上条件_，此四边形就成为菱形填上一个正确的条件即可三解答题共7小题14如图：在ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E1求证：ABCDCE；2假设AC=BC，求证：四边形ACED为菱形15如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC1求证：1=2；2连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由16如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分

5、别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形17如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，假设BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形18如下图，：矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F1求证：BOEDOF；2当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论19.如图，在ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F1试说明四边形AECF是平行四边形；2当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形13如图，在矩形ABCD中

6、，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H求证：四边形EGFH为菱形19.2.1菱形的判定参考答案与试题解析一选择题共6小题1平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，四边形ABCD是A矩形B菱形C正方形D梯形考点：菱形的判定；坐标与图形性质分析：在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据图形特点进行判断解答：解：图象如下图：A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，OA=0C，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD为菱形，应选：B点评：此题考查了点的坐标的

7、表示方法，及菱形的判定定理2如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是A正方形B菱形C矩形D无法确定考点：菱形的判定；矩形的性质分析：求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BEFD，即GEFH，同理可证EHGF，得出四边形EGFH为平行四边形，求出GE=GF，根据菱形的判定得出即可解答：解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，又E，F分别为AD，BC中点，AEBF，AE=BF，EDCF，DE=CF，四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，BEFD，即GEF

8、H，同理可证EHGF，四边形EGFH为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，ABC为直角，ABFE为矩形，AF，BE互相平分于G点，GE=GF，四边形EGFH为菱形应选B点评：此题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比拟好，综合性比拟强3以下说法正确的选项是A对角线相等的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线相互垂直的四边形是菱形D有一个角是直角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定分析：利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；B、

9、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误，应选：B点评：此题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答此题的关键，难度不大4如图，在平行四边形ABCD中，添加以下条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是AAB=BCBACBDCBD平分ABCDAC=BD考点：菱形的判定；平行四边形的性质分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案注意排除法的应用解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；B、当ACBD时，根

10、据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误应选D点评：此题考查了菱形的判定熟记判定定理是解此题的关键5以下说法中，正确的选项是A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线一定互相垂直D四条边相等的四边形是菱形考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质分析：A、根据平行线的性质进行判断；B、由平行线的判定定理进行判断；C、由矩形的性质进行判断；D、由菱形的判定定理进行判断解答：解：A、两直线

11、平行时，同位角才相等故本选项错误；B、对角线相等的四边形不一定是平行四边形例如：等腰梯形的对角线相等故本选项错误；C、矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线一定垂直故本选项错误；D、根据菱形的定义知，四条边相等的四边形是菱形故本选项正确；应选：D点评：此题考查了菱形、平行四边形的判定，矩形的性质等熟记四边形的性质和定义是解题的关键6以下说法中，正确的选项是A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质分析：根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱

12、形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；应选C点评：此题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力二填空题共7小题7如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD写出一个即可考点：菱形的判定专题：开放型分析：利用菱形的判定定理添加邻边

13、相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形解答：解：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是AB=AD答案不唯一，故答案为：AB=AD点评：此题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答此题的关键8ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC考点：菱形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：根据菱形的定义得出答案即可解答：解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC点评：此题主要考查了菱形

14、的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键9如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出以下条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是只填写序号考点：菱形的判定专题：推理填空题分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，四边形EBFC是平行四边形，BEEC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，BFCE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BFCE，因此不能根据此条件得出菱形，AB

15、=AC，ADBADC，BAD=CADAEBAECSAS，BE=CE，四边形BECF是菱形故答案为：点评：此题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大10如图在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形考点：菱形的判定分析：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，那么AD=AB2OB解答：解：如图，连接CE交AB于点ORtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5勾

16、股定理假设平行四边形CDEB为菱形时，CEBD，且OD=OB，CD=CBABOC=ACBC，OC=在RtBOC中，根据勾股定理得，OB=，AD=AB2OB=故答案是：点评：此题考查了菱形的判定与性质菱形的对角线互相垂直平分11如图，在平行四边形ABCD中，请再添加一个条件，使它成为菱形，那么该条件可以是ACBD，AB=BC考点：菱形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：在平行四边形ABCD的根底上，邻边相等或对角线互相垂直均可判定解答：解：在平行四边形ABCD的根底上菱形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形ABCD中，只需添一个条件：邻边AB=AD或AD=CD；菱形ABCD的对角

17、线互相垂直平分，平行四边形ABCD中，只需添一个条件：ACBD故答案是：ACBD，AB=BC等点评：此题主要考查的是平行四边形和菱形的判定定理但需要注意的是此题的知识点是关于平行四边形、菱形之间的关系12如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA以下四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有只填写序号考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定专题：压轴题分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答解答

18、：解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形；故正确；假设BAC=90，那么平行四边形AEDF是矩形；故正确；假设AD平分BAC，那么DE=DF；所以平行四边形是菱形；故正确；假设ADBC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分BAC；由知：此时平行四边形AEDF是菱形；故正确；所以正确的结论是点评：此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形13在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么再加上条件AB=AD，此四边形就成为菱形填上一个正确的条件即可考点：菱形的

19、判定专题：开放型分析：根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可补充条件AB=AD此题属开放性题目，答案不唯一解答：解：可添加的条件为AB=AD，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD为菱形故答案为：AB=AD点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形三解答题共7小题14如图：在ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线

20、交于E1求证：ABCDCE；2假设AC=BC，求证：四边形ACED为菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：1利用AAS判定两三角形全等即可；2首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可解答：证明：1四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD，B=1，又DEAC2=E，在ABC与DCE中，ABCDCE；2平行四边形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，ACED为平行四边形，AC=BC，B=CAB，由ABCD，CAB=ACD，又B=ADC，ADC=ACD，AC=AD，四边形ACED为菱形点评

21、：此题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大15如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC1求证：1=2；2连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质专题：证明题分析：1证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；2首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可解答：1证明：在ADC和ABC中，ADCABCSSS，1=2；2四边形BCDE是菱形；证明：1=2，AC垂直平分BD，OE=OC，四边形DEBC是平行四边形

22、，ACBD，四边形DEBC是菱形点评：此题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大16如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形考点：菱形的判定；翻折变换折叠问题专题：证明题分析：由BAD=CAD，AO=AO，AOE=AOF=90证AEOAFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EFAD得出菱形AEDF解答：证明：AD平分BACBAD=CAD又EFAD，AOE=AOF=90在AEO和AFO中，AEOAFOASA，EO=FO又A点与D

23、点重合，AO=DO，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形点评：此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形17如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，假设BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定专题：证明题分析：首先证明B=D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明ABMADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论解答：证明：ADBC，B+BAD=180，D

24、+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形ABCD是平行四边形，AMBC，ANDC，AMB=AND=90，在ABM和ADN中，ABMADNAAS，AB=AD，四边形ABCD是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形18如下图，：矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F1求证：BOEDOF；2当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：证明题分析：1由矩形的性质：OB=OD，AECF证得BOEDOF；2当EFAC时，四边形AECF是

25、菱形根据条件可证明四边形AECF是平行四边形，当EFAC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定解答：证明：1四边形ABCD是矩形OB=OD矩形的对角线互相平分AECF矩形的对边平行E=F，OBE=ODFBOEDOFAAS；2当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形OA=OC矩形的对角线互相平分又BOEDOFOE=OF四边形AECF是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形EFAC，四边形AECF是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质和菱形的判定解答此题的关键是熟知矩形、菱形、全等三角形的判定与性质定理19如图，在ABCD