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文档简介

1、第二十二章 曲面积分第一节 第一型曲面积分1 计算下列第一型曲面积分（1）其中S是上半球面x解 z=,=所以dS= (2)其中S为立体的边界曲面； 解 = = =(3),其中S为主面x+y=R被平面z=0,z=H所截取得部分解 （4）其中S为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分 解 2 求均匀曲面x+y+z=a,xy,z的重心 解 设重心坐标为（,由对称性： 其中S为所求曲面的面积，S=.而dS=，则s=.则（D为S在xoy面投影 =,所以，重心坐标为3 求密度为的均匀球面x+y_+z=a(z)对x轴的转动惯量解 因z=,dS= J= =a=2 =第二节 第二型曲面积分1 计算下列第二型曲面积

2、分（1），其中S为由x=y=z=0.x=y=z=a六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向解 = 故 a (2)其中是以原点为中心，边长为2的立方体表面并取外侧为正方向； 解 ）dydz= =2 则 (3)其中S是由平面x=y=x=0,x+y+z=1所围的四面体表面并取外侧为正向 解 = =故(4)其中S是球面x+y+z=1的上半部分并取外侧为正向 J解 令x=cossin,y=sinsin,z=cos,其中0，0 故= (5)其中S是球面（x-a并取外侧为正向 解 z-c= 曲面S在xoy面的投影区域 Dxy:(x-a)+(y-b) _ =4c 故 2设某流体的流速为v=(k,y,0)，求单位

3、时间内从球面的内部流过球面的流量解 设流量为E，则E=第三节 高斯公式和斯托克斯公式1. 应用高斯公式计算下列曲面积分:(1),其中S是单位球面+=1的外侧；解： =0(2),其中S是立方体0x,y,za表面的外侧；解： 原式 =2=2=2=2=3(3),其中S是锥面+=与平面z=h所围空间区域(0)的表面,方向取外侧；解： 原式 =2由柱面坐标变换x=rcos,y=rsin,z=x,其中0,0,r,原式=2=(4)dydz+dzdx+dxdy,其中S是单位球面+=1的外侧；解： 原式 =)dxdydz =3 dr =(5) ,其中S是上半球面z=的外侧.解： 补z=0的圆：+则原式=-=3-0=2

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