第八章第3单元带电粒子在复合场中的运动

1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动第三单元第三单元一、复合场一、复合场1三种场的特点对比三种场的特点对比项目项目名称名称力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重力场重力场大小：大小：G_方向：方向：_重力做功与重力做功与_无关无关重力做功改变物体的重力做功改变物体的_静电场静电场大小：大小：F_电场力做功与电场力做功与_无关无关方向：方向：a.正电荷受力方向与场强方正电荷受力方向与场强方向向_W_b.负电荷受力方向与场强方向负电荷受力方向与场强方向_电场力做功改变电场力做功改变_磁场磁场洛伦兹力洛伦兹力F_方向符合方向符合_定则定则洛伦兹力不做功，不改变洛伦兹力不做功，不改变带

2、电粒子的带电粒子的_mg竖直向下竖直向下qE相同相同相反相反左手左手路径路径重力势能重力势能路径路径电势能电势能动能动能UqqvB2.复合场的定义复合场的定义复合场是指复合场是指_、_、_并存，或其中并存，或其中某两场并存某两场并存3带电粒子在复合场中运动的几种情况带电粒子在复合场中运动的几种情况(1)静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于_状态或状态或_状态状态(2)匀速圆周运动匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小_，方向，方向_时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直

3、于匀强磁场的平时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做面内做_运动运动电场电场磁场磁场重力场重力场静止静止匀速直线运动匀速直线运动相等相等相反相反匀速圆周匀速圆周(3)较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的当带电粒子所受合外力的_均变化，且均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线抛物线(4)分阶段运动分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况

4、随区域发生变化，其运动过程由几种不其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成同的运动阶段组成大小和方向大小和方向1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场(不计重力不计重力)垂直磁感线进入匀垂直磁感线进入匀强磁场强磁场(不计重力不计重力)受力受力情况情况电场力电场力FEqE，其大小、，其大小、方向不变，与速度方向不变，与速度v无关，无关，FE是恒力是恒力洛伦兹力洛伦兹力FBqvB，其大小不变，方向其大小不变，方向随随v而改变，而改变，FB是变是变力力轨迹轨迹抛物线抛物线圆或圆的一部分圆或圆的

5、一部分运动运动轨迹轨迹二、组合场二、组合场2.在电场和磁场组合而成的组合场问题中，带电粒在电场和磁场组合而成的组合场问题中，带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解另外，准确画好平抛和匀速圆周运动的规律求解另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键运动轨迹图是解题的关键(1)“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”分别是利用电场和磁分别是利用电场和磁场对场对(运动运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用控电荷的电场力和洛伦兹力的作用控制其运动

6、方向和轨迹制其运动方向和轨迹(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大，两类运动的受力情况和处理方法差别很大，要首先进行区别分析，再根据具体情况处理要首先进行区别分析，再根据具体情况处理应用升级应用升级1.地球大气层外部有一层复杂的电离地球大气层外部有一层复杂的电离 层，既分布有地磁场，也分布有电层，既分布有地磁场，也分布有电 场。假设某时刻在该空间中有一小场。假设某时刻在该空间中有一小 区域存在如图区域存在如图831所示的电场和所示的电场和 图图831 磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向 垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度垂直纸

7、面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是中，有关该带电粒子的运动情况可能的是 ()A仍做直线运动仍做直线运动 B立即向左下方偏转立即向左下方偏转C立即向右上方偏转立即向右上方偏转 D可能做匀速圆周运动可能做匀速圆周运动BEv 2mv21qU 1BEv r2d rvmqvB2 dBBE2mq21 qEqvB dUq BdUv SvQ BdU2d2 ）（B4dU SLr LRSBLvS rRI 5、回旋加速器、回旋加速器 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期原

8、理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由一次地加速由 ，得，得 ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和和D形盒形盒半径半径决定，与加速电压决定，与加速电压无关无关构造：如图所示，主要由两个半圆构造：如图所示，主要由两个半圆形的中空铜盒形的中空铜盒D1、D2构成，两盒间留构成，两盒间留有一狭缝，置于真空中由大型电磁有一狭缝，置于真空中由大型电磁铁产生的铁产生的匀强磁

9、场匀强磁场垂直穿过盒面，由垂直穿过盒面，由高频振荡器产生的高频振荡器产生的交变电压交变电压加在两盒加在两盒的狭缝处的狭缝处2vBqvmR2222kmB q REm【例与练例与练】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子直于盒底的匀强磁场中，如

10、图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压C增大增大 D 形金属盒的半径形金属盒的半径D减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离2222kmB q REm解析：解析：AC 应用升级应用升级 2.为监测某化工厂的污水排放量，技为监测某化工厂的污水排放量，技 术人员在该厂的排污管末端安装了术人员在该厂的排污管末端安装了 如图如图836所示的流量计。该装所示的流量计。该装 置由绝缘材料制成，长、宽、高分置由绝缘材料制成，长、宽、高分 图图836 别为别为a、b、c

11、，左右两端开口。在垂直于上下底面方向，左右两端开口。在垂直于上下底面方向 加磁感应强度大小为加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用。若用Q表示污水流量表示污水流量(单位时间内排出的污水体积单位时间内排出的污水体积)，下列说，下列说法中正确的是法中正确的是()A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B若污水中负离子较多，则前表面比后

12、表面电势高若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量污水流量Q与与U成正比，与成正比，与a、b无关无关三、典型例题习题讲练三、典型例题习题讲练类型一类型一 带电粒子在组合场里的运动带电粒子在组合场里的运动例例1在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，第中，第象限存在沿象限存在沿y轴负方向的匀强电场，轴负方向的匀强电场，第第象限存在垂直于坐标平面向外的象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B。一质量。一质量为为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y轴轴正

13、半轴上的正半轴上的M点以速度点以速度v0垂直于垂直于y轴射入轴射入 图图837电场，经电场，经x轴上的轴上的N点与点与x轴正方向成轴正方向成60角射入磁角射入磁场，最后从场，最后从y轴负半轴上的轴负半轴上的P点垂直于点垂直于y轴射出磁场，如轴射出磁场，如图图837所示。不计粒子重力，求：所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间t。(1)电子经过电子经过x轴负半轴的坐标和此时速轴负半轴的坐标和此时速度方向与度方向与x轴的方向的夹角；轴的方向的夹角

14、；(2)电子再次经过电子再次经过y轴负半轴的坐标。轴负半轴的坐标。【例与练例与练】如图如图 所示，两导体板水平放置，两板间电所示，两导体板水平放置，两板间电势差为势差为 U, 带电粒子以某一初速度带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的出磁场的 M、N 两点间的距离两点间的距离 d 随着随着 U 和和 v0 的变化的变化情况为（情况为（ ）Ad 随随 v0 增大而增大，增大而增大，d 与与

15、 U 无关无关Bd 随随 v0 增大而增大，增大而增大，d 随随 U 增大而增大增大而增大Cd 随随 U 增大而增大，增大而增大，d 与与 v0 无关无关Dd 随随 v0 增大而增大，增大而增大，d 随随 U 增大而减小增大而减小A0cosvvmvrBq022 cosmvdrBq解析：解析：【例与练例与练】如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m2.010-11kg，电荷量电荷量 q1.010-5C 的带电微粒的带电微粒(重力忽略不计重力忽略不计)，从静止开始经从静止开始经 U1100V 电压加速后，水平进入两平行电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压金属板间的偏转电场

16、，偏转电场的电压 U2100V金金属板长属板长L20cm，两板间距，两板间距 。 求：求：(1)微粒进入偏转电场时的速度微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小；的大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角微粒射出偏转电场时的偏转角；(3)若该匀强磁场的宽度为若该匀强磁场的宽度为D10cm，为使微粒不会由，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？至少多大？10 3dcm解析解析（1）由动能定理得：）由动能定理得：21012qUmv41021.0 10/qUvm sm（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：2q

17、Uamd0yLvatav2013tan23yvU LvU d030（3）进入磁场时微粒的速度是：进入磁场时微粒的速度是： 轨迹如图所示轨迹如图所示0cosvvsinDrr2vBqvmr0(1 sin )30.346cos5mvBTTqD由几何关系有：由几何关系有：洛伦兹力提供向心力有：洛伦兹力提供向心力有：由以上各式可求得：由以上各式可求得：【例与练例与练】在如右图所示的直角坐标系中，在如右图所示的直角坐标系中，x轴的上轴的上方存在与方存在与x轴正方向成轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场，角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为场强的大小为E 104 V/m。x轴的下方有垂直于轴的下方有垂直于x

18、Oy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2102 T。把一个比荷为。把一个比荷为q/m2108 C/kg的正点电的正点电荷从坐标为荷从坐标为(0,1)的的A点处由静止释放。电荷所受的重点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。力忽略不计。(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效保留两位有效数字数字)；(3)当电荷第二次到达当电荷第二次到达x轴上时，轴上时，电场立即反向，而场强大小不电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达变，试

19、确定电荷到达y轴时的轴时的位置坐标位置坐标2解：解：(1)电荷从电荷从A点匀加速运动到点匀加速运动到x轴上轴上C点的过程：点的过程：2sACm1222 2 10/Eqam sm212sat6210stsa(2)电荷到达电荷到达C点的速度为点的速度为即电荷在磁场中做圆周运动的半径为即电荷在磁场中做圆周运动的半径为0.71 m在磁场中运动时：在磁场中运动时：速度方向与速度方向与x轴正方向成轴正方向成45角。角。62 2 10/vatm s2vBqvmR22mvRmBq得：得：(3)如图，轨迹圆与如图，轨迹圆与x轴相交的弦长为：轴相交的弦长为：所以电荷从坐标原点所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且

20、速度方向再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动21xRm 解得：解得：则类平抛运动中垂直于电场方向的位移则类平抛运动中垂直于电场方向的位移即电荷到达即电荷到达y轴上的点的坐标为轴上的点的坐标为( 0, 8 )设到达设到达y 轴的时间为轴的时间为t1，则：，则：210112tan45atvt612 10ts14 2Lvtm08cos45Lym【例与练例与练】如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上

21、的绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点点自由滑下，经过轨道端点P进入板间进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中点进入板间的运动过程中( )A、其动能将会增大、其动能将会增大 B、其电势能将会增大、其电势能将会增大 C、小球所受的洛伦兹力将会增大、小球所受的洛伦兹力将会增大 D、小球所受的电场力将会增大、小球所受的电场力将会增大ABC类型二类型二 带电粒子在复合场里的运动带电粒子在复合场里的运动【例与练例与练】如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁如图所示，相互垂直的匀

22、强电场和匀强磁场的大小分别为场的大小分别为E和和B，一个质量为，一个质量为m、电量为、电量为q的油的油滴，从滴，从a点以水平速度点以水平速度v0 飞入，经过一段时间后运动到飞入，经过一段时间后运动到b点，试计算：点，试计算：(1)油滴刚进入叠加场油滴刚进入叠加场a点时的加速度；点时的加速度；(2)若到达若到达b点时，偏离入射方向的距离为点时，偏离入射方向的距离为d，则其速度是多大？则其速度是多大？解析：解析： (1)如图如图 ，油滴在，油滴在 a 点受三个力，竖直向点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律牛顿定律 Bqv(mgq

23、E)ma得：得：方向竖直向上方向竖直向上0()BqvmgqEam(2)从从 a 运动到运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得：洛伦兹力不做功，根据动能定理得：2201122bqEdmgdmvmv02()bqEmg dvvm(1)油滴的电性。油滴的电性。(2)油滴在油滴在P点得到的初速度大小。点得到的初速度大小。(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。审题指导审题指导解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)受力平衡，合外力为零；受力平衡，合外力为零；(2)进入第一象限时受力情况、运动情况；进入第一象限时受力情况、运动情况；(3)画出油滴的运动轨迹。画出油滴的运动