高中数学6_2_1直接证明：分析法与综合法同步精练湘教版选修2-21

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持高中数学6.2.1直接证明：分析法与综合法同步精练湘教版选修2-21.已知 p= a-1-(a2), q= 2a2+4a 2(a2),则().a 2a. pq b . p0,则下列不等式中正确的是().a. b- a 0 b . a3+b3v0c. a2-b204 .若直线；+b=1与圆x2+y2= 1有公共点，则(a. a2+b2w1 b . a2+b2lc.4+91d .工十91a ba b+ cos y = 0,贝u cos( a 3) = (5 .右 sina +sinb +sin 丫 =0, cos a + cosa. 1

2、b .-1c . 1 d 1226 .设 a=j2, b=*j7c = 46啦，则 a, b, c 的大小关系为 .a b5a+ b7 .已知a, b是 abc勺两个内角，向量 m= cos/i + +sin一厂j ,其中i , j为相互垂直的 单位向量.若 | m|i =342,则 tan atan b=.8 .已知函数f(x) = x2cos x,对于 一i，2上的任意x1, x2,有如下条件： x1 x2 ； x2 x2 ； | x1| x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序号是 .9 .设 a, b 为正实数，且 awb,求证：a3+ b3a2b+ ab2.10 .设数列a

3、n的前 n 项和为 s,已知 a1=1, a2=6, a3=11,且(5n8) &+(5 n+ 2)&=an + b, n= 1,2,3 ,，其中a b为常数.(1)求a与b的值；(2)证明数列an为等差数列.参考答案1. a . a2,p=a + 3=a- 2 + -1-+ 2a2+ 2=4. a 2a 一 2而 q 2 a2 4a 22 (a 2)2 2 ,a2, - - (a-2)2+22. 2 (a 2)2 2 22= 4.qq.2. c3. d 由 a|b| 得一avbv a,a+ b0,且 a-b0.b-a0,选项b不正确.而 a2b2=(ab)( a+b) 0,.选项c不正确.4

4、. d二直线与圆有公共点，即与圆相交或相切，.x y 由-+9=1 整理得 bx+ayab=0.a b*abw 1,即工+卜1.a2+ b2a b5. b观察已知条件中有a, b, 丫三个角，而所求结论中只有a,已知条件中的角 丫消去即可，依据sin 2丫 + cos2 丫 =1消去丫 .即 sin y = (sin a + sin 3 ) , cos y = (cos a + cos 3 ),两个角，所以只需将 .(sin a+sin 3 ) 2+ (cos a + cos b )2 = sin 2 丫 + cos2丫 = 1,+1整理，得 cos( a )= 一 .6. acb可通过作差进

5、行比较，ab=q2+q3 。7,可进步比较。2+m与中的大小,即比较(/+。3)2与7的大小，即5+2市与7的大小，: 乖2,，5+ 2767. ab.同理可比较a与c, b与c的大小.7. m =3.242a+ b981 + cos( a b)5 1 cos( a+ b)2+ 4,2r5即 cos( a b) cos( a+ b) = 0.45cos( a b) =cos( a+ b),cos acos b+ sin asin5b= -cos45acos - 4sin asin b.9sin4acos b1 asin b= -cos4tanaan b= j99兀 兀8. 由于函数y = x在

6、一万,0上为减函数，y=cos x在一万，0上为减函数，f (x) =x2- cos x 在 一2, 0 上为减函数.9兀又函数丫=*与丫= cos x在0, 2上同为增函数，f (x) =x2- cos x 在 0, 2上为增函数.又函数y = x2 cos x为一2,万上的偶函数，图象关于 y轴对称，因此离对称轴越远的点的 函数值越大. 一22中，xix2,即 |xi|x2|,能使 f (xi) f(x2)恒成立.9 .证法一：(分析法)要证 a3+ b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)( a2ab+b2) ab(a+b)成立.又因为a+b0成立，只需证 a2ab+b2ab成立，即证a

7、 一2ab+ b 0成立，即证(a b) 0成立，而依题设awb,则(ab)20显然成立，由此命题得证.证法二：(综合法)awb? a- bwo? (ab)20? a22ab+b20? a2ab+ b2ab.注意到a, b为正实数，a+b0,由上式即得(a+ b)( a2- ab+ b2) ab(a+ b).a3 + b3a2b+ ab2.10 . (1)解：由已知得 s = a = 1, 82=21+02=7, $= a1 + a?+a3= 18.由(5n8) s+1 (5n+2) s= an+ b知3& 7si = a+ b,a+ b= 28,即2s3- 12s= 2a+ b,2a+ b=

8、 -48,解得 a= -20, b= - 8.(2)证法一：由得(5 n-8)sn+i-(5n+2)sn=- 20n- 8,(5 n-3) &+2(5n+7) $+1=- 20n28.一得(5n3)&+2(10n1)s+i+(5n+2) &=20,.(5 n+2) s+3(10n+9)$+2+(5n+7)s+i= 20.一得(5n+2)sn+3(15n+6) s+2+ (15n+6) $+i(5 n + 2) $= 0.an+i = s+1 sn, (5 n+2) an+3 (i0 n + 4)an+ 2+ (5 n + 2) an+1 = 0.又,5 n + 2w。,an+3-2an+2 + an+i=0,即 an+3 an + 2= an+2 rn+i, ni.又a3a2=a2 ai=5, .数列an为等差数列.证法二：由已知，s = ai = i,又(5n8) &+i (5n+2)s= - 20n-8,且 5n80,数列sn是唯一确定的，因而数列an是唯一确定的.设bn=