对缓冲容量决定式的推导分析

1、对缓冲容量决定式的推导分析在化学课程缓冲溶液这一章节中，我们接触到了缓冲容量这个概念。缓冲容量又被称为缓冲指数，是用来衡量缓冲溶液缓冲能力的重要标尺。然而我们仅仅是简单的了解了一下缓冲容量的定义与性质，却没有对其进行深一步的探讨分析。因此，我认为有必要来更深入的认识缓冲容量的计算方法。缓冲容量这个概念是1922年由S.A.Van Slyke提出的，这个概念是指单位体积缓冲溶液的pH改变1，所加入一元强酸或强碱的物质的量，数学表达式为B=| An/ApH|，然而更多的教材则表达为B =dn/dpH或沪dc/dpH。这两个式子用了微积分的数学符号，更能表达出缓冲容量数学化的物理意义-相关酸碱组分分

2、布的斜率。组分分布，一个新的概念，指的是弱酸平衡体系中各种酸碱组分占总浓度的分数，用3来表示。由于对于弱酸 HB 来说总浓度 c ( HB)=HB+B -,而3(HB)=HB/c =HB/(HB+B -)=1/(1+B -/HB)=1/(1+Ka/H +)=H +/(H +Ka),同 理可得3(B-)=B-/c =B-/(HB+B -)=Ka/(H +Ka),HB=c 总 3(HB) , B-=c 总 3(B-), n 元酸有(n+1 ) 种分布。dn对于缓冲容量的定义式B =| An/ ApH|=| d(_lg H / |加入的强酸强碱直接影响HB,用组分分布来表示HB的变化，并且 Ka=H

3、 +B-/HB,于是 B=|d(胞 (HB BD) HB B,kaHBxd(-lg a )B|,此时便为对一个二元复合函数的全微分,自变量是HB精品资料HB d HB B -d B - B -d HB HB dB -和B-,变形得HB B -d(KaHB )B -)-In 10KaHB B -因为An t 0,所以 pH t 0, AH+ 0,故 dHB -dB_, HB=B -，可得HBdHB+B -dB-=0 于是可得BTdHBPHBdB-HB十BlKa(BdHB-HBdBFBYKaHB-2.3： B归纳整理整理得-2.3 HBB 2.3、HB、B|c总 HB+BJHBdHB BdBT B

4、JdHB HBdBHB B-KaHBd( a )BT )B dHB HBdBHB BnKa(BdHB -HBdBJ)B于_2 3 KaHBBT2 3迖皿口HB+B23 (HB)、(Bc总最后的式子便是缓冲容量的决定式，下面我们来对其决定式进行数学分析，探讨到底是什么决定了缓冲容量的大小。将=2.3.（HB）：（BJc总改写为，23 (HB B)= 2.3(HB B)HBBJ2 2HB 2HB B B7|1： =2.3 2普函晌问)B_HB由基本不等式a b _ 2 . ab可知空凹2闻B.2B-HB B HB仅当空=堕时等号成立，即HB=B-B- HB由此可以看出缓冲容量与总浓度c总和缓冲比黑

5、决定的，总浓度越大，屠越接近1，缓冲容量就越大。设总浓度一定，HB =1时，Bmax=0.58 c总，此时pKa=pH BTHB=1/10 或 10/1 时，B=1/3 3maxBTH =1/50或50/1时，缓冲溶液已基本没有缓冲能力了BT然而，不仅弱酸缓冲系有缓冲作用,强酸强碱溶液也具有缓冲作用，缓冲容量同样可作为强酸或强碱缓冲溶液的衡量标尺。缓冲容量是一种具有广度性质的状态函数，其具有加和性,dH dOH . dHBdpH dpH dpH= 2.3H 2.3OH 23HB、BVc总当强酸控制溶液时3=2.3H +当强碱控制溶液时3=2.3OH _当弱酸的pH大约在pKa _1时 3=2.3 3(HB) 3(B-) c总缓冲容量在酸碱溶液理论中应用相当广泛，对于缓冲容量还有更深奥的东西值得我们