中考数学总复习第一篇知识梳理篇第2章方程（组）与不等式（组）第2节一元二次方程及应用（精讲）试题(new)

1、第二节一元二次方程及应用，遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分20179选择题一元二次方程根的判别式33201615填空题一元二次方程根与系数的关系44201515填空题一元二次方程的实际应用44201414填空题一元二次方程根的判别式44201315填空题一元二次方程根与系数的关系44命题规律纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考查了一元二次方程的有关知识，34分，难度中等,具有考查点不重复的特点预计2018年遵义中考,有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复习，有效训练。,遵义五年中考真题及模拟） 一元二次方程的应用1(2015

2、遵义中考）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_1_585(1x）22_180_一元二次方程根的判别式2（2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a1）x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（c）aa2 ba2ca2且a1 da23(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程（a6）x28x60有实数根，则整数a的最大值是（c）a6 b7 c8 d94(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x23xb0有两个不相等的实数根，则b的取值范围

3、是_b_一元二次方程根与系数的关系5（2013遵义中考）已知x2是方程x2mx60的一个根，则方程的另一个根是_3_6(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根,则_2_7(2016遵义一中二模）已知关于x的一元二次方程x22xm0，有两个不相等的实数根（1)求实数m的最大整数值；（2)在（1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式xxx1x2的值解：(1）由题意，得84m0,m2，故实数m的最大整数值为1；（2）m1,此一元二次方程为：x22x10，x1x22，x1x21,xxx1x2（x1x2）23x1x2(2)23835。8（2017改编)对于实数a，b,定

4、义新运算“*”：ab例如：42,因为42，所以4*242428.(1)求(5）(3)的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，求x1*x2的值解：（1）53，(5)（3）（5）（3)(3）26；(2）方程x25x60的两根为2或3；2323323；3232233。,中考考点清单)一元二次方程的概念1只含有_1_个未知数，未知数的最高次数是_2_，像这样的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax2bxc0（a0)_【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数一元二次方程的解法2.直接开平方法,这种方法适

5、合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（xm）2n(n0）的方程配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方_式,右边是一个非负常数公式法,求根公式为_x(b24ac0）_,适用于所有的一元二次方程因式分解法，因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2）将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的解法：（1）当b0，c0时，x2，考虑用直接

6、开平方法；(2)当c0,b0时，用因式分解法;（3）当a1，b为偶数时，用配方法解简便一元二次方程根的判别式3根的判别式:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_b24ac_来判定,我们将_b24ac_称为根的判别式4判别式与根的关系(1)b24ac0方程有_两个不相等_的实数根；（2)b24ac0方程没有实数根;(3）b24ac0方程有_两个相等_的实数根【温馨提示】（1）一元二次方程有实数根的前提是b24ac0;（2)当a，c异号时0。一元二次方程的应用5列一元二次方程解应用题的步骤:（1)审题;（2）设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6）作结论6一元二次方程应

7、用问题常见的等量关系:（1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2）利率中的等量关系：本息和本金利息,利息本金利率时间；(3）利润中的等量关系:毛利润售出价进货价,纯利润售出价进货价其他费用,利润率利润进货价【方法点拨】利用方程根的意义,把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家,中考重难点突破）一元二次方程的概念及解法【例1】（1)(六盘水中考）已知x13是关于x的一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根x2_；（2）（2017大连中考)解方程:x26x40.【解析】(1）本题考查了一元二次方程的根，根据方程有一个根为3，将x

8、3代入方程求出c的值,确定方程，即可求出另一根；（2）本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解【答案】（1）1；(2）移项得x26x4，配方得x26x949，即(x3）213,开方得x3，x13，x23。1若一元二次方程ax2bx2 0160有一根为x1，则ab_2_016_2（2017遵义一中二模）解方程：（1）x23x20；(2）x212(x1)解：（1)x11，x22;(2)x11,x23.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】（2017烟台中考）若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为() a1或2 b1或2 c2 d1【解析】此题

9、考查根与系数之间的关系【答案】d3（2017齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx23x0有实数根,则实数k的取值范围是(c）ak0 bk1或k0ck1 dk14（2017乐山中考）已知m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，则（m2）(n2）的最小值是(d）a7 b11 c12 d165（2017孝感中考)已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2。(1）求m的取值范围；（2）若x1,x2满足3x1x2|2，求m的值解： (1)关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，（6）24(m4)204m0，解得m5，m的取值范围为m5;（2)关于x的

10、一元二次方程x26xm40有两个实数根x1,x2,x1x26,x1x2m4。3x1x22，当x20时，有3x1x22,联立解得：x12，x24，8m4,m4; 当x20时，有3x1x22，联立解得:x12，x28(不合题意，舍去）符合条件的m的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是_斤;（用含x的代数式表示)(2)销售这

11、种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】（1)销售量原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2)根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可【答案】解：（1)(150300x）；（2）根据题意得：（64x)(150300x）450，解得：x或x1，当x时，销售量是150300300360；当x1时,销售量是150300450(斤）每天至少售出360斤,x1。答:张阿姨需将每斤的售价降低1元6（2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2。若设道路的宽为x m,则下面所列

12、方程正确的是(a）a(322x）（20x）570b32x220x3220570c(32x)（20x）3220570d32x220x2x25707（2016遵义十一中三模）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解: 由题意，得200（106）

13、(10x6）(20050x)(46）（600200）（20050x)1 250，整理，得x22x10,解得x1x21,1019。答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元8(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解： （1)设平均

14、每次下调的百分率为x。由题意,得6 000（1x)24 860，解得：x10.1，x21.9(舍去）答:平均每次下调的百分率为10%；（2)由题意,得方案优惠:4 860100(10。98)9 720(元），方案优惠：801008 000(元）9 7208 000，方案更优惠尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if