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文档简介
1、知识点集合向量函数三角函数数列解几(不含选做题)立几概率统计排列组合线性规划复数不等式研究性题选做题文科2009年5825141619232352552010年55241951019221219552011552912191923185555理科2009年51319952419225555102010年551519519192251251452011年552412191418235555552009、2010、2011试题考点分布表() )( )( ( ) ( )() ()( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( )( ( ) ( ) ( ( ) ( )f g h xf gx hxf hg
2、h xf xhxgxhxf gxhx hgxhx首先,题干设计三个已知条件: ,t v是的两个不相交的非空子集;条件tv ;, ,a b ct,有abct;, ,x y zv,有xyzv。 先考虑 0,由条件和可知0t或者0v.不妨假设0t, 以下以t的元素个数来讨论,t v的性质: (1)若t只有一个元素,即 = 0t,此时由条件, =/ 0v. 显然,t v满足条件。此时,t是乘法封闭的,且v也必是乘法封闭的。否则,若存在xyv、,使得xyv. 令=1z,则有=xyz xyv,与假设矛盾。 (2)若t有两个的元素,即0= 0tx,则00=1= 1xx或.否则,若0011xx 且, 则0=/
3、 0vx,当0=- ,1,1xxyz ,有0=xyz xv,与, ,x y zv,有xyzv.矛盾! 另证: 若0011xx 且, 取000,x x xt,由条件可知000 x x xt,又00 x ,所以300 xx,解得01x ,或01x ,矛盾). 显然t满足条件;关于v,我们分以下两种情况讨论:若0=1x,此时,v满足条件.(否则,xyzv,即=01xyz或,由于, ,x y zv,显然不可能乘积为 0;若乘积为 1,则, ,x y z至少有一个必须是 1,矛盾于=/ 01v,! ) 以 下 检 验v是 否 关 于 乘 法 是 封 闭 。 取1,1, ,xyx yv ,但=1xyv。于
4、是v关于乘法是不封闭的。 即= 0 1t,=/ 0 1v,时,t是关于乘法封闭的,而v关于乘法是不封闭的。 同理,我们可以得到,0=-1x,t是关于乘法封闭的,而v关于乘法是不封闭的。 (3)若有三个的元素,则必为= 01 1t,= / 01 1v,此时,,t v满足条件。经检验,,t v是关于乘法封闭的。 (4)若t中的元素大于 3,不妨设为0= 01 1tx,00,1-1x ,.(四个元素中必须含有1, -1, 否则会出现类似 (2) 的情况。 ) , 此时, 取000,x x xt, 则0 0 0 x x xt,与条件矛盾!故不存在这样的分解,使得t中的元素大于3且满足条件。 综上,满足条件的整数集的分解,t v中
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