2021年四川中考数学真题分类汇编之函数

1、2021年四川中考数学真题分类汇编之函数一选择题（共6小题）1（2021广安）若点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y12（2021广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，4a2b+c0，abx（ax+b），3a+c0，正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（2021雅安）定义：mina，b，若函数yminx+1，x2+2x+3，则该函数的最大值为（）A0B2C3D44（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与

2、y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x55（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或3B或3C或3D或36（2021资阳）已知A、B两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若x1mx2，则a的取值范围为（）A4aB4aCa0Da0二填空题（共5小题）7（2021凉山州）函

3、数y中，自变量x的取值范围是 8（2021眉山）一次函数y（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 9（2021达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 10（2021广元）如图，点A（2，2）在反比例函数y的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMON5点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是 11（2021南充）关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定

4、有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 三解答题（共5小题）12（2021雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10x21，且x为整数）当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？13（

5、2021宜宾）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OCAC，且SOAC10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax+b的解集14（2021广元）如图，直线ykx+2与双曲线y相交于点A、B，已知点A的横坐标为1（1）求直线ykx+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC求经过点C的双曲线的解析式15（2021广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x101

6、23y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由16（2021雅安）已知二次函数yx2+2bx3b（1）当该二次函数的图象经过点A（1，0）时，求该二次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q

7、从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值；（3）若对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，求实数b的取值范围2021年四川中考数学真题分类汇编之函数参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2021广安）若点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；符号意识【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据

8、各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单2（2021广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，4a2b+c0，abx（ax+b），3a+c0，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不

9、等式（组）菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；模型思想【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点可得a，b，c的符号，从而判断；再根据二次函数的对称性，与x轴的交点可得当x2时，y0，可判断；再根据x1时，y取最大值可得ab+cax2+bx+c，从而判断；最后根据x1时，ya+b+c，结合b2a，可判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x1，即，b2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；抛物线对称轴为直线x1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在2和3之间，当x2时，y4a2b+c0，故错误；x1时，yax2+bx+c的最大

10、值是ab+c，ab+cax2+bx+c，abax2+bx，即abx（ax+b），故正确；当x1时，ya+b+c0，b2a，a+2a+c3a+c0，故正确；故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）3（2021雅安）定义：mina，b，若函数yminx

11、+1，x2+2x+3，则该函数的最大值为（）A0B2C3D4【考点】一次函数的性质；二次函数的性质菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解【解答】解：x+1x2+2x+3，解得x1或x2y，把x2代入yx+1得y3，函数最大值为y3故选：C【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握不等式与函数的关系4（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5【考点】二次函数图象上点的坐标特

12、征；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式【解答】解：由抛物线yx24x+5（x2）+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）由抛物线yx24x+5知，C（0，5）抛物线yx24x+5的顶点坐标是（2，9）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键5（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的

13、部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或3B或3C或3D或3【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；推理能力【分析】分两种情形：如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，

14、4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b，所以b的值为3或，故选：A【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判

15、别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点6（2021资阳）已知A、B两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若x1mx2，则a的取值范围为（）A4aB4aCa0Da0【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，a0求出抛物线经过点A时a的值即可【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a0当抛物线ya（x

16、1）2+2经过点A(3,4)时，44a+2,a,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,a0故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题二填空题（共5小题）7（2021凉山州）函数y中，自变量x的取值范围是x3且x0【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解【解答】解：根据题意得：，解得x3且x0故答案为x3且x0【点评】本题考查了函数

17、自变量的取值范围考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数8（2021眉山）一次函数y（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 a【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2a+30，再解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：一次函数y（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，2a+30，解得a故答案为：a【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键9（2021达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出

18、y值为 2【考点】函数值菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力【分析】将x3代入y|x|1（x4）求解【解答】解：34，把x3代入y|x|1得y312，故答案为2【点评】本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x3的解析式10（2021广元）如图，点A（2，2）在反比例函数y的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMON5点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是 1x4【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质菁优网版

19、权所有【专题】数形结合；反比例函数及其应用；运算能力【分析】利用点A（2，2）在反比例函数y的图象上，可得反比例函数的解析式为y；过点B作BFON于F，连接OB，过点C作CGOM于点G，连接OC，易知SOADSOBFSOCG2，因此从图中可以看出当点P在线段BC上时，满足SOADSOPE；用待定系数法求得直线MN的解析式，再与反比例函数解析式联立，求出B，C的坐标，x的取值范围可得【解答】解：过点B作BFON于F，连接OB，过点C作CGOM于点G，连接OC，如图，点A（2，2）在反比例函数y的图象上，k4y点A（2，2），ADOD2设B（a，b），则ab4，OFb，BFa2同理：SOCG2从图

20、中可以看出当点P在线段BC上时，SOPESOBF，即当点P在线段BC上时，满足满足SOADSOPEOMON5，N（0，5），M（5，0）设直线MN的解析式为ymx+n，则：，解得：直线MN的解析式为yx5，解得：，B（1，4），C（4，1）x的取值范围为1x4【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特点利用 点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，利用数形结合的方法可使问题简单明了11（2021南充）关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中

21、一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可首先证明a1，再证明x1时，y0，可得结论首先证明a0，再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点（0，1）的下方，可得不等式组10，由此可得结论【解答】解：由，消去y得到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于

22、0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点，44a0，a1，抛物线经过（0，1），且x1时，ya10，抛物线与x轴的交点一定在（0，0）与（1，0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），20且20，解得，a1，故正确，故答案为：【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式或不等式组解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共5小题）12（2021雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次

23、函数关系（其中10x21，且x为整数）当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的应用菁优网版权所有【专题】待定系数法；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）利用销售该消毒液每天的销售利润每瓶的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用

24、二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（12，90），（15，75）代入ykx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y5x+150（10x21，且x为整数）（2）依题意得：w（x10）（5x+150）5x2+200x15005（x20）2+50050，当x20时，w取得最大值，最大值为500答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数据，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据各数量之间的关

25、系，找出w关于x的函数关系式13（2021宜宾）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OCAC，且SOAC10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】方程思想；待定系数法；运算能力【分析】（1）因为C（5，0），所以OC5，又SAOC10，过A作AEx轴于E，可以得到AE4，在直角三角形中，利用勾股定理，求出CE长度，写出E点坐标，即可求出k和C的坐标，利用待定系数法，求解一次函数的表达式即可；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求解一个方程组

26、，得到交点A和B的坐标，根据图像，可以得到原不等式的解集【解答】（1）如图1，过A作AEx轴于E，C（5，0），OCAC，OCAC5，SAOC10，AE4，在RtACE中，CE，OE8，A（8，4），k4832，将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为；（2）联立两个函数解析式得，解得，由图像可得，当，x8或3x0【点评】此题是反比例函数与一次函数交点问题，根据题意列出方程即可解决问题，同时，还考查了用数形结合思想解不等式14（2021广元）如图，直线ykx+2与双曲线y相交于点A、B，已知点A的横坐标为1（1）求直线ykx+2的解析式及点B的坐标；（

27、2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC求经过点C的双曲线的解析式【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】综合题；推理能力【分析】（1）将点A的横坐标代入双曲线的解析式中，求出点A的纵坐标，在将点A的坐标代入直线AB的解析式中，求出k，最后联立直线AB的解析式和双曲线的解析式，得出方程组求解，即可得出点B的坐标；（2）过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线相交于点F，过点C作CDAF，交AF于D，过点C作CEBF于E，得出DCE90，进而判断出ACDBCE，即可利用AAS判断出ACDBCE，得出ADBE，CDCE，设点C（m，n），求出ADn，CDm1，BE3m，

28、CEn，进而建立方程组求解得出点C的坐标，即可得出结论【解答】解：（1）点A在双曲线y上，且点A的横坐标为1，点A的纵坐标为，点A（1，），点A（1，）在直线ykx+2上，k+2，直线AB的解析式为yx+2，联立直线AB和双曲线的解析式得，解得，（点A的纵横坐标）或，B（3，）；（2）如图，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线相交于点F，过点C作CDAF，交AF于D，过点C作CEBF于E，DFCEFCEB90，四边形CDFE是矩形，DCE90，ACB90，ACDBCE，以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，ACBC，ACDBCE（AAS），ADBE，CDCE，设点C（

29、m，n），A（1，），B（3，），ADn，CDm1，BE3m，CEn，C（，2），设过点C的双曲线的解析式为y，k25，过点C的双曲线的解析式为y【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形求出点C的坐标是解本题的关键15（2021广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x10123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；

30、（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题；动点型；运算能力；推理能力；模型思想【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线解析式，再运用配方法求出顶点坐标；（2）如图1，将点沿y轴向下平移1个单位得C（0，2），连接BC交抛物线对称轴x1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，此时，C、Q、B三点共线，BQ+CQ的值最小，运用勾股定理即可求出答案；（3）如图2，连接BE，设D（t，t

31、2+2t+3），且t3，可得DFt22t3，BFt3，AFt+1，运用圆内接四边形的性质可得DAFBEF，进而证明AFDEFB，利用，即可求得答案【解答】解：（1）根据表格可得出A（1，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将C（0，3）代入，得：3a（0+1）（03），解得：a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3（x1）2+4，该抛物线解析式为yx2+2x+3，顶点坐标为M（1，4）；（2）如图1，将点沿y轴向下平移1个单位得C（0，2），连接BC交抛物线对称轴x1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，A、B关于直线x1对称，AQBQ，CP

32、BC，PQCC，四边形CCQP是平行四边形，CPCQ，QPCC1，在RtBOC中，BC，AQ+QP+PCBQ+CQ+QPBC+QP+1，此时，C、Q、B三点共线，BQ+CQ的值最小，AQ+QP+PC的最小值为+1；（3）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D（t，t2+2t+3），且t3，EFx轴，DF（t2+2t+3）t22t3，F（t，0），BFOFOBt3，AFt（1）t+1，四边形ABED是圆内接四边形，DAF+BED180，BEF+BED180，DAFBEF，AFDEFB90，AFDEFB，EF1，线段EF的长为定值1【点评】本题是二次函数与圆的综合题，主要考查了待定系数法求抛

33、物线解析式，配方法，轴对称的应用，平行四边形的判定与性质，勾股定理，圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大；第（2）小题难度不小，解决该问时，利用轴对称加平移找出AQ+QP+PC最小时点P、Q的位置是解题关键第（3）小题运用圆内接四边形性质得出AFDEFB是解题关键16（2021雅安）已知二次函数yx2+2bx3b（1）当该二次函数的图象经过点A（1，0）时，求该二次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC

34、上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值；（3）若对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，求实数b的取值范围【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】动点型；数形结合；二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识【分析】（1）把点A（1，0）代入解析式，求出b，得到解析式；（2）过点Q作QNAB于点N，利用相似表达出BPQ的高，然后表示出BPQ的面积，利用二次函数的性质求出最大面积；（3）分类讨论，函数图象与x轴有一个交点和没有交点时，x1的任意实数x，都有y0成立，若函数图象与x轴有两个交点，则需满足两交点的横坐标均不大于1，列出不等式即

35、可求b的取值范围【解答】解：（1）把点A（1，0）代入yx2+2bx3b得：1+2b3b0，解得：b1，二次函数的表达式为：yx2+2x3（2）如图1，对函数yx2+2x3，当x0时，y3，当y0时，x13，x21，C（0，3），B（3，0），A（1，0），AB4，OBOC3，BC3，过点Q作QNAB于点N，sinNBQsinOBC，设运动时间为t，则：BQt，AP2t，BP42t，NQ，SBPQ，当t1时，BPQ面积的最大值为（3）二次函数yx2+2bx3b的图象开口向上，当二次函数yx2+2bx3b的图象与x轴没有交点或只有1个交点时，x1总有y0成立（如图2）；此时0，即（2b）24（3

36、b）0，解得3b0；当二次函数yx2+2bx3b的图象与x轴有2个交点时，（2b）24（3b）0，可得b0或b3，设此时两交点为（x1，0），（x2，0），则x1+x22b，x1x23b，要使x1的任意实数x，都有y0，需x11，x21，即x110，x210（如图3），（x11）+（x21）0且（x11）（x21）0，2b20且3b（2b）+10，解得1b1，此时0b1，总上所述，对满足x1的任意实数x，都使得y0成立，则3b1【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数解析式、与坐标轴的交点坐标、解直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是数形结合，分类列不等式解决问题考点卡片1分式有意

37、义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号2二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方

38、数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零3函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义4函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函

39、数值时，求相应的自变量的值就是解方程；当自变量确定时，函数值是唯一确定的但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个5一次函数的性质一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴6一次函数图象与系数的关系由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0ykx+b的图象在一、二、

40、三象限；k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象在二、三、四象限7一次函数图象上点的坐标特征一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b8待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进

41、而写出函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数ykx+b，则需要两组x，y的值9反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点10反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，

42、这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变11反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数yk/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在yk/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系

43、中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点13反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也

44、一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法14二次函数的性质二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线yax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线yax2的图象

45、向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的15二次函数图象与系数的关系二次函数yax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与