113四种命题的相互关系

1、1.1.3 1.1.3 复习回顾复习回顾v交换原命题的条件和结论，所得的命题是交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ v同时否定原命题的条件和结论，所得的命同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是题是_ v交换原命题的条件和结论，并且同时否定，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是所得的命题是_ 逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p1、四种命题之间的、四种命题之间的

2、关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5

3、x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况: :想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真

4、，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下

5、列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。它的否命题为假。（错）（错）102 2练习：练习：写出下列命题的逆命题、否命题、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假。逆否命题，并判定真假。）若）若x x、y y都是奇数则都是奇数则x+

6、yx+y是偶数。是偶数。2 2）若）若x 0,x 0,则则x x 3 3）若）若x=1x=1且且y=2,y=2,则则x+yx+y=3=3(真真)3）原命题：若）原命题：若x=1且且y=2, 则则x+y=3。逆命题：若逆命题：若x+y=3, 则则x=1且且y=2 。否命题：若否命题：若x1或或y2, 则则x+y3 。逆否命题：若逆否命题：若x+y3 ，则，则x1或或y2 。(真真)(假假)(假假)例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。断它们的真假

7、。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保是大前提，写其它命题时应该保留。留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意注意

8、“且且” “或或”的否定为的否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。反证法证明反证法证明证明证明 假设假设_或或_, 由于由于_时时,_, 与与 (x-a)(x-b)0矛盾矛盾, 又又_时时,_, 与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾, 所以假设不成立所以假设不成立, 从而从而_.x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反证法证明用反证法证明,若若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b., 0:baba 那那么么如如果果用用反反证证法法证证明明练习练习bababa 或或者者则则或或者者不不大大于于假假设设,babababbbaabaababa 与与所