人教版九年级上册数学学案：23.1图形的旋转（无答案）

1、231图形的旋转学习目标1通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形重点难点重点：图形的旋转的基本性质及其应用 难点：利用旋转的性质解决相关问题预习导学一、自学指导(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？

2、3ABC与ABC的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OAOA，OBOB，OCOC，也就是对应点到旋转中心距离相等(2)AOABOBCOC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角(3)ABC和ABC形状相同且大小相等，即全等归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋转图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么AEF

3、是怎样的三角形？分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以AEF是等腰直角三角形解：(1)旋转中心是A点；(2)ABF是由ADE旋转而成的，B是D的对应点，DAB90就是旋转角；(3)AD1，DE，AE.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，AF；(4)EAF90(与旋转角相等)且AFAE，EAF是等腰直角三角形合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，

4、把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形点拨精讲：关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置2已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形作法：1.连接OA；2在逆时针方向作AOC100，在OC上截取OAOA；3连接OB；4在逆时针方向作BOD100，在OD上截取OBOB；5连接AB.线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1如图，ADDCBC，ADCDCB90，BPBQ，PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能

5、，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：(1)能；(2)由BCQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知QCB可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90.点C对应点A，点Q对应点P.2如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作BCE，使得BCEACD；(3)在射线CE上截取CBCB，则B即为所求的B的对应点；(4)连接DB，则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋

6、转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCBACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CBCB，就可确定B的位置3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，ABAD，AKAM，且BADKAM为旋转角且为90，ADM是以A为旋转中心，以BAD为旋转角，由ABK旋转而成的BKDM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变

7、换与另两种变换有哪些共性与区别？2本节课要掌握：(1)旋转的基本性质(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别当堂训练: 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)231图形的旋转(2)学习目标1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点难点重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案预习导学一、自学指导(15分钟)1学生独立完成作图题如图，ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出ABC旋转后的三角形点拨精讲：要作出ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：旋转中心B；旋转角ABO；C点旋转后的对应点C.

8、探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_3_次旋转，每次旋转

9、_120_得到的合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟)1如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_图按顺时针方向至少旋转_180_度可得图.2如图所示，在ABC中，BAC90，ABAC，点P是ABC内的一点，且AP3，将ABP绕点A旋转后与ACP重合，求PP的长解：依题意，AP绕点A旋转90时得APAP3，则APP是等腰直角三角形所以PP3.解题的关键是确定AP与AP垂直且相等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向解：ACE旋转后能与DCB完全重合旋转中心是点C，旋转角是60，旋转方向是顺时针方向(也