圆锥曲线期末复习训练题

1、圆锥曲线期末复习训练题一考号：姓名：题型一、圆锥曲线的定义问题- 21短轴长为.5，离心率e 的椭圆两焦点为Fi,F2,过Fi作直线交椭圆于 A、B两点，那么 ABF3的周长为2 21上的一点，M ,N分别为圆x 31 2 y21和圆P为椭圆L25 162 2(x 3) y4上的点，贝y PMPN的最小值为A. 5B.7C.133、设P为双曲线x2y1上的一点F1、12那么厶PF1F2的面积为()A . 63B.12224、P是双曲线笃aD .15F2是该双曲线的两个焦点，假设|PFi| : |PF2|=3 : 2,C. 12 . 3D. 24每 1a 0,b 0左支上的一点，F1、F2分别是

2、左、右焦点，且焦距为2c, b那么 PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为A ab bC cd a b c5、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是A.1716B.15C.16D. 0x=1相切，那么动圆圆心的轨迹是6、动圆与定圆 A x+22+y2=1外切，且和直线A直线 B 椭圆C 双曲线D抛物线 题型二、标准方程问题R3,-2，那么椭圆2e=2，长轴长为6，那么椭圆的方程是321共焦点，并经过点4的方程为23、与双曲线94、与双曲线x21641有共同渐近线，且过点1621有公共焦点，且过点-3 , 2、3 的双曲线方程为 3、2 , 2的双曲线方程为5、 抛物线的顶点

3、在坐标原点，焦点在 y轴上，抛物线上一点的纵坐标是一4，且该点到焦点的距离是6，那么抛物线的标准方程是 6、 抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A, B两点，假设P 2,2为AB的中点，那么抛物线 C的方程为 题型三、根本量问题椭圆x2 2y21的准线方程为1、双曲线1的一条渐近线方程为 y-x，那么该双曲线的离心率 e为32、假设双曲线2x2a2y1(a0, b 0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，那么双曲线的离心率A.B.,3D. 23、Fi，F2分别是双曲线2 x 2 a线与双曲线交于 A, B两点，假设2与 1(a0,b0)的左、右焦点，过 F1且垂直于x

4、轴的直bABF是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是(A). (1.2,)(B).(1,1.2)(C).(1, .3)(D).(. 3,2)4、Fi, F2是椭圆的两个焦点，过F2做一条直线交椭圆于椭圆P, Q两点，使PFiPQ，且|Ph I | PQ|，那么椭圆的离心率为()A. 2B.1 C. -6.3D.-25、假设抛物线y22x2 px的焦点与椭圆一62y_21的右焦点重合，贝y p的值为(A.2B.2 C .4D. 422226、对于椭圆y1和双曲线xy1有以下命题：16979(1)椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；(2)双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点(3)双曲线与椭圆共焦点；(4)

5、椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是 题型四、焦半径、焦点弦问题2 2x y .F1, F2,在左支上过点 R的弦AB的长为5，那么1、双曲线1691的左、右焦点分别为ABF的周长是A、16 B2、过双曲线x)、182y_ 12、21、26的右焦点F作直线I交双曲线于A, B两点，假设|AB|=6 ,那么这样的直线l有A.3、过抛物线X的焦点F作弦AB,假设 A(Xi, y1), B(x2,y2)，那么有()(A)Xi X2(B)%X2(C) yi y2(D)yiy24、过抛物线x22 py( p 0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A, B两点，A, B在x轴上的正射影分别为D

6、,C 假设梯形ABCD的面积为12，贝U p5、抛物线C：y2 2 px( p 0)的准线为I，过M (1,0)且斜率为 3 的直线与I相交于点A ,uuuu与C的一个交点为B 假设AMUULTMB，贝U p6、以F为焦点的抛物线 y24x上的两点A、B满足UJUUJUAF 3FB，那么弦AB的中点到准线的距离为27、过椭圆2521的左焦点9Fi，倾斜角为45度的弦AB的长为2 x 8、F1、F2分别为椭圆 a221的左右两个焦点,b2点 p在椭圆上，且 VP0F2是面积为、3 的正三角形，那么b2的值是题型五、中点弦问题21、椭圆mx2ny1与直线y X 1相交于A, B两点，过原点和线段

7、AB中点的直线斜率为彳，那么m的值是n2、给定双曲线x22= hL与所给双曲线交于 P1和P2,求线段RP2的中点轨迹；过点A(2,1)的直线过点B(1,1)能否作直线 m与双曲线交于两点Q和Q,且使B点平分线段 QQ,假设m存在，求出它的方程；假设 m不存在，那么说明理由2 . .3、抛物线y=ax -1上恒有关于直线 x+y=O对称的相异两点，求a的取值范围2 2x y一，4、椭圆1，试确定m的范围，使得对于直线 y 4x m,椭圆上总有两点关于43该直线对称25、设A B是双曲线x2 1上的两点，点N( 1，2)是线段AB的中点。2(1) 求直线AB的方程；(2) 如果线段AB的垂直平分

8、线与双曲线相交于C D两点，那么A、B、C D四点是否共圆为 什么题型六、最值问题2x1、点P是椭圆豆ab21上任一点,F1、F2是焦点，贝U PF1PF2的最大值、最小值分别22、点P是椭圆y2 1上任一点,4UJUF1、F2是焦点，贝y PF1UULUpf2的最大值、最小值分别为3、4x2 y24，贝y x y的最大、最小值分别为 4、抛物线y=4x2上的点到直线 y=4x 5的最近距离是 2 25、 F是双曲线 厶 1的左焦点，A(1,4), P是双曲线右支上的动点，那么PF PA的412最小值为6、圆锥曲线期末复习训练题(二)题型七、轨迹问题1动点P (x, y)到定点A (3, 0)

9、的距离比它到定直线 x= -5的距离少2。求动点P的轨迹 方程. . 22、 圆B: x 3y2 100，圆B内一定点A(3,0)，圆P过点A且与圆B内切，求圆 心P的轨迹方程3、两点 M和N分别在直线y mx和y mx(m 0)上运动，且|MN | 2，动点P满uuu uuuu uuir足：2OP OM ON(O为坐标原点)，点 P的轨迹记为曲线 C，求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型4、如图，动点M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成 MAB,且直线MA、MB的斜率之积为 4, 设动点M的轨迹为C .求轨迹C的方程；题型八、直线与圆锥曲线综合问题1直线yxb与抛物线x22y交于a、B两

10、点，O为坐标原点，且OA OB，贝U b的值为()A 2B 、-2C 、1 D、-1uuuuuu2、直线y2x4与抛物线y22px( p 0)相交于A、B两点，假设OAOB，那么抛物线方程为2 2a b的实轴长为4，截直线yx 2所得弦长为20-2。3、双曲线务笃 1 0a b求：(1)求双曲线方程；(2)写出双曲线的准线和渐近线方程2 21,0且点4、在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1: 21 ( a b 0)的左焦点为F1a bP 0,1 在 C1 上.(I )求椭圆Ci的方程；(n )设直线I同时与椭圆Ci和抛物线C2： y2 4x相切，求直线I的方程2 25椭圆C寺古1(a0)的一个顶

11、点为A(2,0)离心率为k(x 1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(I )求椭圆C的方程； (n)当厶AMN#面积为-10时，求k的值参考答案、1-6BBBABD2222二、1、Xy_1或y 1 2955922/ X4、y15、X28y 6、1282X、 2y_1 3、4X22乂 1151094y2 4x348 7四、1-3 DDC4、2 5、2 6、3五、1、255、1、 或工 2-5 CBCD 6、( 1)2、( 1)线段PiF2的中点轨迹为2x2(2)90 8、2 .一 317y2 - 4x + y = 0P(x, y)为弦 RP(2)用点差法求得y = 2x- 1,但将其代入双曲线方程

12、并化简得2x2-4x + 3= 02 .y11M(x,y)，那么 7112y2 ax21Y1Y2a(N2X22)a(x1X2)(NX2)% y2a(x-i x2) 1x1X21X)1，代入xy 0求得y01X-Ix2a2a2a丁点M(X0,y)在抛物线内部，y。a/2 111 a-1 3 1解得a -2a4a24a4此时= 8v 0,所以这样的 m不存在3、设在抛物线y=ax2 1上关于直线x+y=0对称的相异两点为卩(捲，yJ,Q(X2,y2), FQ 中点为4、解：设R(x1，yj , F2(x2,y2)为椭圆上关于直线y 4x m的对称两点,2 2 2 2的中点，贝U 3x1 4y1 1

13、2 , 3x2 4y212两式相减得,2 2 2 23(人X2 ) 4(%y2 ) 0，即 3(X1X2XX1 X2)4(%y2)(y1 y2) 0X1X22x , y1y22y,y1 yX1 x2y 3x 这就是弦pp2中点P轨迹方程。它与直线y 4x m的交点必须在椭圆内zy3x+ xm联立y得y4xmy3m32总十2.13即(3m)3m，解得4135、( 1)x y1oB、C、(2)设 A圆心M为CD中点。那么必须满足y22 J313AB为弦，故M在AB垂直平分线即 CD上；又CD为弦，故D共圆于O OM因因此只需证 CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|y x 1由 2

14、v2 得：A(-1，0)，B(3，4)，又 CD方程：y=-x+3 x212y x 32由v2 得：x+6x-11=ox212设 C( X3,y 3), D( X4,y 4), CD中点 M( xo,y o)，那么 |CDJ1 ( 1)2J(x3 x4)2 4x3x4 40x3 x4Xo- 一 3, yoxo 3 62 M (-3 , 6), |MC|=|MD|= 1 |CD|=2、1。，又 |MA|=|MB|= 2. 1o2|MA|=|MB|=|MC|=|MD| , A、B CD在以CD中点，M( -3 , 6)为圆心，2.1o为半径的圆上六、1、a2,b2 2、1, 2 3、七、仁y212

15、x2、2 2x y12516uuuuuuuuuu3、由2OPOMON，得P是MN的中点设 P(x, y), M (x1 ,mx1), N (x2, mx2)依题意得：x-i x22x,mx-i mx22 y,(xi x2)2 (mx.( mx2)22222消去x1 , x2，整理得21 1 m2m1时，方程表示焦点在 y轴上的椭圆;当0 当m4、设m 1时，方程表示焦点在 x轴上的椭圆；1时，方程表示圆.M的坐标为(x,y),当x=-1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在.是x工1且x工-1.此时,MA的斜率为 - ,MB的斜率为 一 .X 1x 1由题意,有一x 1故动

16、点M的轨迹-=4，化简可得，4x 2-y 2-4=0x 122C的方程为 4x -y -4=0x丰1且x丰-1八、1、A 2 、2x3、解：(I由 2a4，得2x联立7y2y_ 1 b2 ，2b24x2 16x 16 4b2016严,x1X216 4b2b24，X2,xX224x1X24b2b2 4由弦长公式,X24 丄 2b2b2 420 &，解得b25或b2103(舍去)所以所求双曲线方程为n)准线方程为x -，渐近线方程为y34、解:(I )由左焦点F11,0可知1,点P 0,1在Ci上,所以$1 ,即 b2b21,所以c22 ,于是椭圆(n)显然直线I的斜率存在x2G的方程为2,假设其方程为y kxy2 1.2x联立7ykx1,消去 y ,可得 2k2 1 x2 4kbx b22b 2 0,4 kb9994 2k21 2b220 可得 2k2b210.联立y2 4x y kx b消去y ,可得k2x2kbb20,由2kb2224 4b k 0可得kb 1 .由，解得2或.25、解：1由题意得(2)k(x2y21)设点X-|X2J2 ,所以直线方程为2/o 解得b2.22b