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文档简介
1、第六章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1()()化简后等于()A BC D答案C解析原式.2设点A(1,2),B(2,3),C(3,1),且23,则点D的坐标为()A(2,16) B(2,16)C(4,16) D(2,0)答案A解析设D(x,y),由题意可知(x1,y2),(3,1),(1,4),所以232(3,1)3(1,4)(3,14),所以所以3若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),满足条件(8
2、ab)c30,则x()A6 B5 C4 D3答案C解析a(1,1),b(2,5),8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30,(6,3)(3,x)183x30.x4.4设非零向量a,b,c满足|a|b|c|,abc,则向量a,b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析设向量a,b的夹角为,则|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos,则cos.又0,180,所以120.5在ABC中,已知b2bc2c20,a,cosA,则ABC的面积S为()A B C D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c,在ABC中,a2b2c22bccosA,
3、即64c2c24c2.c2,从而b4.SABCbcsinA42 .6向量(4,3),向量(2,4),则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析(4,3),(2,4),(2,1),(2,1)(2,4)0,C90,且|,|2,|.ABC是直角非等腰三角形7在ABC中,若|1,|,|,则()A B C D答案B解析由向量的平行四边形法则,知当|时,A90.又|1,|,故B60,C30,|2,所以.8.如图,已知等腰梯形ABCD中,AB2DC4,ADBC,E是DC的中点,点P在线段BC上运动(包含端点),则的最小值是()A B0 C D1答案A解
4、析由四边形ABCD是等腰梯形可知cosB.设BPx(0x),则CPx.所以()1x(x)x(1)x2x.因为0x,所以当x时,取得最小值.故选A9甲船在湖中B岛的正南A处,AB3 km,甲船以8 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是()A km B kmC km D km答案B解析如图,设行驶15分钟时,甲船到达M处,由题意,知AM82,BN123,MBABAM321,所以由余弦定理,得MN2MB2BN22MBBNcos1201921313,所以MN(km)10设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”:
5、ab是一个向量,它的模|ab|a|b|sin,若a(,1),b(1,),则|ab|()A B2 C2 D4答案B解析cos,sin,|ab|222.11设00,点P在线段AB上,且t(0t1),则的最大值为()Aa B2a C3a Da2答案D解析(0,a)(a,0)(a,a),t(at,at)又(a,0)(at,at)(aat,at),a(aat)0ata2(1t)(0t1)当t0时,取得最大值,为a2.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13设向量a,b满足|a|2,b(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为_答案(4,2)
6、解析设a(x,y),x0,y0,则x2y0且x2y220,解得x4,y2.即a(4,2)14在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1,那么c_.答案解析由题知,2,即()22c|.15如图,在正方形ABCD中,已知|2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是_答案4解析|cosBAN,|cosBAN表示在方向上的投影,又|2,的最大值是4.16若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.答案2解析以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A,B,C三点的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)设M点的坐标为(x,y),则(x
7、,y3),(,3),(,3),又,即(x,y3),可得M,所以,所以2.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且bsinBasinA(ca)sinC(1)求B;(2)若3sinC2sinA,且ABC的面积为6,求b.解(1)由bsinBasinA(ca)sinC及正弦定理,得b2a2(ca)c,即a2c2b2ac.由余弦定理,得cosB.因为B(0,),所以B.(2)由(1)得B,所以ABC的面积为acsinBac6,得ac24.由3sinC2sinA及正弦定理,得3c2a,所以a6,
8、c4.由余弦定理,得b2a2c22accosB36162428,所以b2.18(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,a,b,H,M分别是AD,DC的中点,F为BC上一点,且BFBC(1)以a,b为基底表示向量与;(2)若|a|3,|b|4,a与b的夹角为120,求.解(1)由已知,得ab.连接AF,ab,bab.(2)由已知,得ab|a|b|cos120346,从而|a|2ab|b|232(6)42.19(本小题满分12分)如图,在OAB中,P为线段AB上一点,且xy.(1)若,求x,y的值;(2)若3,|4,|2,且与的夹角为60,求的值解(1)若,则,故xy.(2)若3,则(),
9、()224242cos60223.20(本小题满分12分)已知向量m,n,函数f(x)mn.(1)若f(x)1,求cos的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosCcb,求f(B)的取值范围解由题意,得f(x)sincoscos2sincossin.(1)由f(x)1,得sin,则cos2cos212sin21.(2)已知acosCcb,由余弦定理,得acb,即b2c2a2bc,则cosA,又因为A为三角形的内角,所以A,从而BC,易知0B,0,则,所以1sin0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,则求出相应的k值;(3)求a与b夹角的最大值解(1)由已知|a|b|1.|kab|akb|,(kab)23(akb)2,k2|a|22kab|b|23(|a|22kabk2|b|2),8kab2
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