椭圆经典结论[共4页]

1、椭 圆1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的 外角.2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角, 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切.5. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆2 2x y2 2 1a b上,则过 P0 的椭圆的切线方程是x x y y0 02 2 1a b.6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆2 2x y2 2 1a b外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2

2、,则切点弦 P1P2 的直线方程是x x y y0 02 2 1a b.7. 椭圆2 2x y2 2 1a b(ab0) 的左右焦点分别为 F1 ,F 2,点 P 为椭圆上任意一点F PF ,则椭圆的焦点角形的面积为1 2S b .2 tanF PF1 228. 椭圆2 2x y2 2 1a b（ab0）的焦半径公式：| M F | a ex ,| M F2 | a ex0 (1 0F1 ( c, 0) , F 2 ( c, 0)M ( x , y ) ).0 09. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点, 连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆

3、准线于 M 、N 两点,则 MFNF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点, A1P 和A2Q 交于点 M ,A2P 和 A1Q 交于点 N,则 MFNF.11. AB 是椭圆 2 2x y 12 2a b的不 平行于 对称轴 的弦,M ( x0 , y ) 为 AB 的 中点, 则0k kO M ABba22,即 K2b x0AB 。2a y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆2 2x y2 2 1a b内 , 则 被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是2 2x x y y x y0 0 0 02 2 2

4、2a b a b.13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆2 2x y2 2 1a b内 , 则 过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是2 2x yx x y y0 02 2 2 2a b a b.双曲线第 1 页1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角.2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角, 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相交.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 相切.（内切： P 在右支；外切：P 在左支）5.

5、 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线2 2x y2 2 1a b（a0,b0）上,则过 P0 的双曲线的切线方程是x x y y0 02 2a b1.6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 2 2x y 12 2a b（a0,b0）外 ,则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、P2,则切点弦 P1P2 的直线方程是x x y y0 02 2a b1.7. 双曲线 2 2x y（a0,bo）的左右焦点分别为 F1,F 2,点 P 为双曲线上任意 12 2a b一点F PF ,则双曲线的焦点角形的面积为1 22 tS b co .F PF1 228. 双曲线2 2x y2 2

6、 1a b（a0,bo）的焦半径公式： (F c , 1 ( , 0)F c ,F 2 (c , 0)当M ( x , y ) 在右支上时,0 0| M F | ex a ,| M F | ex a .1 0 2 0当M ( x , y ) 在左支上时,0 0| M F | ex a ,1 0| M F | ex a2 09. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点, A 为双曲线长轴上一个顶点,连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M 、N 两点,则 MFNF.10. 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶点,A1P 和 A2Q 交于点 M ,A2P 和 A1Q 交于点 N,则 MFNF.11. AB 是双曲线2 2x y2 2 1a b（a0,b0）的不平行于对称轴的弦, M ( x 0 , y ) 为 AB0的中点,则K2b x0OM ,即KAB2a y0K2b x0AB 。2a y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线2 2x y2 2 1a b（a0,b0）内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是2 2x x y y x y0 0 0 02 2 2 2a b a b.13. 若 P0 ( x0