通信原理 第6章 模拟信号数字化与PCM

1、2021-7-71/86通信原理第第6 6章章 模拟信号模拟信号 数字化与数字化与PCMPCM2/862021-7-7模拟信号的数字化是通信与信息处理的基础技术。模拟信号的数字化是通信与信息处理的基础技术。电话通信系统主要采用电话通信系统主要采用PCM（脉冲编码调制）技（脉冲编码调制）技术实施语音信号的数字化。术实施语音信号的数字化。数字化过程由抽样、量化与编码三个基本环节组成数字化过程由抽样、量化与编码三个基本环节组成：A/D变换变换3/862021-7-7信道噪声信源信宿抽样抽样量化量化编码编码脉冲基带调制发送设备发送设备信源编码加密信道编码频带调制发射机译码译码低通重建低通重建脉冲基带检

2、测频带解调接收机数字通信系统模型数字通信系统模型 s t n t r t格式化格式化信源译码解密信道译码格式化格式化接收设备接收设备A/D变换变换D/A变换变换4/862021-7-7本章目录：本章目录：6.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样6.2 均匀量化与最佳量化均匀量化与最佳量化6.3 量化信噪比与对数量化量化信噪比与对数量化6.4 脉冲编码调制脉冲编码调制6.5 *差分脉冲编码调制与增量调制差分脉冲编码调制与增量调制6.6 时分复用时分复用5/862021-7-76.1 模拟信号的抽样6/862021-7-7把时间连续信号转换为时间离散序列通过把时间连续信号转换为时间离散序列通过抽样抽样

3、来完来完成。成。抽样或采样（抽样或采样（Sampling）就是在某些时刻上抽就是在某些时刻上抽取信号值，形成反映原信号的样值序列。取信号值，形成反映原信号的样值序列。 n 带限信号的抽样定理带限信号的抽样定理n 实际抽样中的自然与平顶抽样实际抽样中的自然与平顶抽样n 模拟信号的脉冲调制模拟信号的脉冲调制n 带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理 本节包括：本节包括：7/862021-7-7 通常称为通常称为奈奎斯特频率奈奎斯特频率（Nyquist frequency）。给定最高非零频率为给定最高非零频率为 的带限信号的带限信号 ，如果取抽样，如果取抽样间隔间隔 （或抽样率（或抽样率 ），则），则

4、 唯唯一地由其样值序列一地由其样值序列 决定。即，决定。即，Hf m t1 (2)sHTf2sHff,nsmm nTn为整数 m t 2,0, 1, 2,sHffnm tm n 只要2sHff6.1.1 带限信号的抽样定理带限信号的抽样定理 MffHfHf0 MffHfHf0Lf8/862021-7-7( )( )()()sssnnnm tm ttnTmtnT m t tT smtp 理想理想采样采样 11( )()ssskkssMfMffkfM fkfTT1ssfT()nsmm nT9/862021-7-7 MffHfHf Tffsfsf2sf0( )m tt( )Ttt( )sm ttsT

5、 SMffsfsf2sf01sT Ms( f ) 的谱块呈周期性结构，每个谱块的形状都与的谱块呈周期性结构，每个谱块的形状都与原始信号的谱块形状相同。因此从任何谱块都可以原始信号的谱块形状相同。因此从任何谱块都可以恢复原始信号。恢复原始信号。2sHff10/862021-7-7LPFB Hff( )sm tttLPFB sinsssff th tf t/2LPFsBfp 重建重建 sinssssnnssftn fm tT mth tmftn f( )()snsnm tmtnT m t smtLPF h(t)2LPFsBf1 SMffsfsf2sf01sT11/862021-7-7 sinssn

6、nssftn fm tmftn f m tsT从时域上看，就是用从时域上看，就是用 在样值点间进行内插。在样值点间进行内插。 (sin )/xx12/862021-7-7p 频谱混叠频谱混叠 若若 (欠采样欠采样) , 的频谱将混叠的频谱将混叠2sHff smt MffHfHfsfsf2sf0f1( )()ssksMfM fkfT13/862021-7-76.1.2 实际抽样实际抽样 实际抽样中采用某种物理可实现的实际抽样中采用某种物理可实现的窄脉冲，常用的为矩形脉冲。窄脉冲，常用的为矩形脉冲。 m t smt smt(a) (a) 模拟信号模拟信号(b) (b) 矩形脉冲串矩形脉冲串(c)

7、(c) 自然抽样自然抽样(d) (d) 平顶抽样平顶抽样图图 6.1.3 自然抽样与平顶抽样自然抽样与平顶抽样/sdT占空比：占空比：sT脉冲幅度调制脉冲幅度调制PAM 信号信号6.1.3 PDM，PPM14/862021-7-7自然抽样自然抽样脉冲顶部随脉冲顶部随 的值的值“自然波动自然波动”。 时钟时钟模模拟双拟双向向开关开关( )( ) ( )sm tmt s t( )m t( )s t m t抽样函数为矩形脉冲串，抽样为乘法过程，可以通过抽样函数为矩形脉冲串，抽样为乘法过程，可以通过门控电路实现门控电路实现 ( )m t( )( ) ( )sm tmt s t( )s t15/8620

8、21-7-7sin( )( )()sssnndMfF m tdM fnfnd1/ssfTsTd/占空比占空比可以可以证证明：自然抽明：自然抽样样 信信号号 的的频谱为频谱为：其中：其中： -3fs-fHf| M( f ) |- -fH HffH1( )sMf( )sm t -2fs -fsfHfs2fs3fs2sHff16/862021-7-7( )Tt( )sm t( )m t( )( )()( )()sssnnnm tm ttnTh tm h tnTsin( )()fH ff平顶抽样平顶抽样脉冲的顶部是平坦的，高度是脉冲前沿处脉冲的顶部是平坦的，高度是脉冲前沿处m(t) 的的值。值。 图：

9、抽样保持数学模型图：抽样保持数学模型t h t/2-/2()nsnmtnT17/862021-7-71( )()( )ssksMfM fkfH fT平平顶顶抽抽样样信信号号的的谱为谱为: ( )( )()( )ssnm tm ttnTh t其中其中sin( )()fH ff-fH1 M ff1sin( )ssfH fTTf( )sMffHffs2fs-fs-2fs平顶抽样的频谱具有平顶抽样的频谱具有孔径失真孔径失真，脉冲宽度，脉冲宽度 越小，则越小，则失真也越小。失真也越小。 kf零点零点2sHff18/862021-7-7 由平顶抽样信号重建原始模拟信号由平顶抽样信号重建原始模拟信号均衡滤波

10、器均衡滤波器1/H( f )LPF( )km t( )sm t ,sineqLPFfHffBf fHeqfLPFB01( )( )()ssnsMfH fM fnfTLPFB/2LPFsBf19/862021-7-7带通信号带通信号 只在频率间隔只在频率间隔 内内有非零频谱有非零频谱 ，且且 ， 则，若采样频率则，若采样频率为为 时，时，min21skfBnLHfffHLBff该带通波形可由采样值复制。该带通波形可由采样值复制。6.1.4 *带通信号的抽样（自学）带通信号的抽样（自学） ( )s tBLf S ffHf,01HHffnknkBBHfnBkB带通抽样定理带通抽样定理:其中：其中：抽

11、样过程使原始信号谱块抽样过程使原始信号谱块周期性重复，而无失真抽周期性重复，而无失真抽样的条件是重复过程中谱样的条件是重复过程中谱块不能相互重叠。块不能相互重叠。 LfB：低通信号：低通信号LfB：带通信号：带通信号LfB：窄带信号：窄带信号020/862021-7-7B2B3B2B3B4B5B6B4BminsfHf1kn12kn13kn14knHmin(1),2sfnBfB当Hmin(2),2sfBfB当HfnBkB窄带带通信号窄带带通信号smin24BfBmin21skfBnmin2Hsffn1n 2n 3n 4n 5n 6n 21/862021-7-71,( )()ssksMfM fkf

12、T( )M f( )sMfmin2sfB0011-1-12-2-33抽样过程使原始信号谱块抽样过程使原始信号谱块周期性重复，而无失真抽周期性重复，而无失真抽样的条件是重复过程中谱样的条件是重复过程中谱块不能相互重叠。块不能相互重叠。 1.,3HfnBn如22/862021-7-72. 2. 不是不是 的整数倍：的整数倍： HfBHfnBkB,01k抽样频率：抽样频率： 221skfBBnBLf S ffHfLf(1)HkfnBkBnBBBn作业：作业： 1 2 623/862021-7-7例例6.1 6.1 假定带通信号的中心频率为假定带通信号的中心频率为4MHz、带宽为、带宽为2MHz。（1

13、 1）试求带通抽样的频率并绘出抽样信号的频谱示意图；）试求带通抽样的频率并绘出抽样信号的频谱示意图；（2 2）将采样率提高）将采样率提高0.5MHz是否还能够正确抽样，绘出新是否还能够正确抽样，绘出新的抽样信号的频谱示意图。的抽样信号的频谱示意图。00-1-2+1+2解：易见解：易见 （MHz），）， MHz。415Hf2B 522n 22552Hsffn（Hz）(1),+2+1-1-224/862021-7-76.2 均匀量化与最佳量化25/862021-7-76.2.1 量化原理量化原理 量化（量化（Quantization）是一个近似过程，以适度的误差是一个近似过程，以适度的误差为代价，

14、使无限精度（或较高精度）的数值可以用较为代价，使无限精度（或较高精度）的数值可以用较少的数位来表示。少的数位来表示。 量化量化: : 一个无限数的模拟抽样值集合一个无限数的模拟抽样值集合被一个有限数的量化电平集合近似。被一个有限数的量化电平集合近似。xkx1kxkyk量化器x采样值ky1kkkyQ xxx:kkkxy 其中分层电平,量化电平,量化区间输出电平输出电平量化步长量化步长量化间隔量化间隔1x1Mx26/862021-7-7量化特性曲线：量化特性曲线：-0.51.50.53.52.5-1.5-2.5-3.5-2-1-3321 量化范围量化范围Or 设计峰峰值设计峰峰值 2V过载区过载区

15、过载区过载区(采样值)xy0.5-0.5qex y x2nM VV2qe2VM M - 量化量化电平数电平数 量化间隔数量化间隔数每个量化电平用每个量化电平用n bit 编码表示，称编码表示，称为一个码字为一个码字27/862021-7-7量化器（量化器（Quantizer）要点：）要点： （1）量化范围）量化范围 -V,V （2）量化电平数量化电平数 M 区间个数；区间个数； 常常常常 ， 编码编码位数位数（3）区间的分界）区间的分界 分层或阈值电平分层或阈值电平；（4）区间对应的输出）区间对应的输出 输出电平（量化电平）输出电平（量化电平）； 2nM ,或者( )yQ x2nM nixiy

16、等于等于28/862021-7-7量化误差量化误差（量化噪声）量化噪声）： qexyxQ x均方误差（即噪声功率）：均方误差（即噪声功率）： 222( )qExQ xxQ xf x dx一个随机信号一个随机信号好的量化器应具有小的好的量化器应具有小的 ：M 越多越多 越小越小 2q2q 还与区间的划分方法、输出电平的选取也有影响。还与区间的划分方法、输出电平的选取也有影响。 2q 量化误差分类量化误差分类:非过载噪声非过载噪声: 在正常量化范围内的量化噪声在正常量化范围内的量化噪声 qe过载噪声过载噪声: 来源于信号的峰值电平超过了量化器的设计电平来源于信号的峰值电平超过了量化器的设计电平29

17、/862021-7-7M 电平电平均匀量化器均匀量化器（量化范围（量化范围为为 ）：）：（1 1）量化区间）量化区间长度相等，长度相等， （2 2）输出电平）输出电平位于量化区间位于量化区间中心中心 6.2.2 均匀量化器均匀量化器 非过载噪声非过载噪声: 在正常量化范围内的量化噪在正常量化范围内的量化噪声声 2qe量化精度（量化精度（满值满值）：）：(/2)2V ,VV2/VM 1/ 2iiyx30/862021-7-7均方误差均方误差( (考虑输入考虑输入 服从服从 的均匀分布的均匀分布) )： 122211122iiMVxqVxixQ xdxxQ xdxVV注意到各区间上的积分形式完全相

18、同，即注意到各区间上的积分形式完全相同，即 2/2223/21/ 2/ 21122312MqiMx dxxVV其实，即使输入不是均匀分布的，其实，即使输入不是均匀分布的， 。2212q 。 0.5-0.5qex y xx,VV2/VM 31/862021-7-7均匀量化器简单常用，但不一定保证误差最小。均匀量化器简单常用，但不一定保证误差最小。使使 达到最小的量化器称为达到最小的量化器称为最佳量化器最佳量化器。 2q6.2.3 *最佳量化器最佳量化器 32/862021-7-76.3 量化信噪比与对数量化记记 归一化有效值归一化有效值 33/862021-7-76.3.1 量化信噪比量化信噪比

19、 量化误差的实际影响取决于它与信号的相对大小量化误差的实际影响取决于它与信号的相对大小量化信噪比量化信噪比 信号的幅度尽量大，但必须在量化范围内。信号的幅度尽量大，但必须在量化范围内。 22222222(6.3.2)rmsrmsqqqqxxSVD VNVrmsDxV均匀量化噪声的影响均匀量化噪声的影响2(6.3.1)sqqPSN34/862021-7-7下面讨论下面讨论 的的均匀量化器均匀量化器的信噪比的信噪比： 2nM 222221212123qVVMM于是，于是，222233 2nqSM DDN 分贝形式分贝形式：6dB规则规则 10_6.024.7720logqdBSnDdBN222qq

20、SD VN2VMPCM 码字每增加码字每增加1 1比特，比特，SNR就会增加就会增加6-dB。(6.3.3)35/862021-7-7例例6.3 分析输入信号为分析输入信号为均匀分布均匀分布和和正弦信号正弦信号时，量化器不时，量化器不过载时允许的最大信号幅度与相应的均匀量化信噪比。过载时允许的最大信号幅度与相应的均匀量化信噪比。解：量化器输入为解：量化器输入为-V,V 上上均匀分布均匀分布的信号的信号 时时222123VsxVVPxdxV信号功率为：信号功率为：max3,3srmssPxPDV于是：于是：10_36.024.7720log36.024.774.776.02qAvrdBSnNnn

21、dB平均信噪比平均信噪比 x t最大归一化有效幅度最大归一化有效幅度最大归一化有效幅度最大归一化有效幅度22212xV36/862021-7-7输入信号均匀分布输入信号均匀分布时的量化信噪比曲线：时的量化信噪比曲线：10max 20logD106.024.7720lognD_6.02qAvrdBSndBN37/862021-7-7量化器输入正弦信号时，量化器输入正弦信号时，22cos2smVPVt信号功率为：信号功率为：max2,2srmssPxPDV于是：于是：10_26.024.7720log26.024.773.016.021.76qdBSnNnndB10max 20log3.01D c

22、osmx tVt38/862021-7-710max 20logD3.01106.024.7720lognD39/862021-7-7均匀量化器均匀量化器信噪比特点如下信噪比特点如下： (1) 6-dB 准则准则： PCM 码字每增加码字每增加1比特，比特，SNR就会增加就会增加6-dB.(2)对于均匀量化对于均匀量化 ：小信号：小信号 小小 SNR ，大信号大信号 大大 SNR _6.024.77qPkdBSnN_6.02qAvrdBSnN10_6.024.7720logqdBSnDN信噪比还受信号类型与幅度影响：信噪比还受信号类型与幅度影响： 不一样。不一样。 maxD1D D峰值信噪比峰

23、值信噪比： 时（理论上时（理论上 的最大值）：的最大值）： 平均信噪比平均信噪比：均匀分布信号的：均匀分布信号的 max3 3DP V22233qSM DMN2223qSM DMN40/862021-7-7例例6.4 为了高保真地保存为了高保真地保存20Hz20kHz的立体音乐信号，的立体音乐信号，CD数字音响系统采用数字音响系统采用44.1KHz的采样率与的采样率与16位位的的均匀均匀量化器量化器，试求，试求: : (1)该系统的峰值信噪比和平均信噪比该系统的峰值信噪比和平均信噪比是多少？是多少？(2)立体声立体声CD信号的数据率是多少？信号的数据率是多少？解：（解：（1）易知）易知 _6.

24、024.77101.09qPkdBSndBN6.0296.62qAvr dBSndBN16n 41/862021-7-7（2）立体声包括两个声道的信号，因此，总数据率为，）立体声包括两个声道的信号，因此，总数据率为， 216 44.1 21411.2()bsRnfkbpsp PCM信号数据速率信号数据速率（模拟信号（模拟信号A/D变换后的数码率）：变换后的数码率）：比特率比特率:bsRnf2sfB其中其中:B 模模拟拟信信号号的的带宽带宽n PCM 编码编码位位数数作业：作业： 8 11bitbsRnf样值样值秒42/862021-7-76.3.2 对数量化对数量化 语音信号的幅度语音信号的幅

25、度X的概率密度函数为的概率密度函数为Laplace分布分布 21exp2XXXxfxxthe rms value of x Xfxx均匀量化时均匀量化时:xDV其中：其中：1. 语音信号的量化语音信号的量化SNR：模拟语音信号是一种峰平功率差异很大的信号，语音信模拟语音信号是一种峰平功率差异很大的信号，语音信号的有效幅度通常只有最大幅度的号的有效幅度通常只有最大幅度的20%左右。左右。 10_6.024.7720logqdBSnDN43/862021-7-7实际电话实际电话语音信号的幅度难于控制：语音信号的幅度难于控制：（1）不同的发话人音量不同与情绪状态不同；）不同的发话人音量不同与情绪状态

26、不同；（2）话机与数字化单元间的距离、衰耗差别。）话机与数字化单元间的距离、衰耗差别。 实际电话系统要求：实际电话系统要求：面对约面对约4050dB的动态范围，提供至少的动态范围，提供至少25dB的量化信噪比。的量化信噪比。语音信号平均功率有语音信号平均功率有4050dB的变动范围的变动范围（动态范围动态范围）222maxmax1010222minmin/10log4050dB10log4050dB/xxxxVVmax10min20log4050dBDD44/862021-7-7max10min20log4050dBDD语音信号的动态范围语音信号的动态范围是是 40-50dB。10403050

27、201020304050 n=8 M=256 n=7 M=12820logD106.02/4.77 20logq dBnDS N6060长话质量要求长话质量要求动态范围动态范围40-50dB希望：希望：采用较少的量化比特（通常为采用较少的量化比特（通常为n=8），在宽的），在宽的输入动态范围上达到良好的量化信噪比。输入动态范围上达到良好的量化信噪比。45/862021-7-7例例6.5 假定信号平均功率为假定信号平均功率为-40dB（相对于量化范围），（相对于量化范围），试计算：（试计算：（1）8比特均匀量化器的信噪比；比特均匀量化器的信噪比； （2）12比比特均匀量化器的信噪比。特均匀量化器

28、的信噪比。解：解：信号平均功率为信号平均功率为-40dB（相对于量化范围），即（相对于量化范围），即21010210log20log40rmsxDV （1）8比特均匀量化器比特均匀量化器_6.02 84.774012.93()qdBSdBN （2）12比特均匀量化器比特均匀量化器_6.02 124.774037.01()qdBSdBN46/862021-7-7可通过对抽样值进行可通过对抽样值进行非线性放大非线性放大：增大：增大小信号的幅度，提小信号的幅度，提升小信号的信噪比；大信号的幅度有所下降（大信号的信升小信号的信噪比；大信号的幅度有所下降（大信号的信噪比总是有富裕的）；因而保证了动态范围

29、的要求。噪比总是有富裕的）；因而保证了动态范围的要求。2. 非均匀量化非均匀量化 实现实现xy( )yf x1()f噪声噪声 x y信道信道压缩器压缩器 均匀均匀量化器量化器编码器编码器译码器译码器扩张器扩张器47/862021-7-7ixy a. 压缩压缩:增加小信号幅度，减小增加小信号幅度，减小大信号幅度，大小信号大信号幅度，大小信号的范围被压缩了。的范围被压缩了。b. 扩张器扩张器: 为了恢复语音的自然度为了恢复语音的自然度所作的反变换所作的反变换 x y 对数量化对数量化 是对数曲线：是对数曲线： f x ln1f xxfxx48/862021-7-7国际电信联盟（国际电信联盟（ITU

30、）的标准（对数压缩规律）：）的标准（对数压缩规律）： :11,01 ln1 ln1,11 lnkxLetxthenxVAxxAAyf xA xSgn xxAA 样值样值kx其中其中: A - 压缩参数压缩参数x f x011116.3.3 6.3.3 A律与律与律及其折线近似律及其折线近似 （1 1）A律律( (我国大陆、欧洲各国我国大陆、欧洲各国) )： 49/862021-7-7 A-law 特性曲特性曲线线00.2 0.4 0.6 0.8 1.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 00.20.40.60.81.0A=1A=2A=5A=87.6（典型（典型值值）A=10050/86

31、2021-7-7压缩参数压缩参数国际标准国际标准:225x f x01111 :1ln(1)ln 1kxLetxthenxVxyf xSgn x（2 2） 律律( (北美、日本北美、日本) )： 51/862021-7-7 law 特性曲特性曲线线00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0=0=1=5=100=22552/862021-7-7106.024.7720log ln(1)q dBSnN量化信噪比：量化信噪比：两种方案在宽达两种方案在宽达40-50dB的动态范的动态范围中性能优良。围中性能优良。 106.024.7720log 1 lnq dBSnAN信噪比改善量

32、：信噪比改善量：小信号：提升小信号：提升24dB大信号：降低大信号：降低12dB8256nM输入信号功输入信号功率足够大时率足够大时53/862021-7-7 轴轴 8等分等分y 归一化归一化1,1xy 正方向正方向 轴轴 按按2的负幂次划分的负幂次划分 x20,1,.,7ii 负方向负方向 与正方向同与正方向同匀滑的非线性对数曲线匀滑的非线性对数曲线 用折线近似用折线近似* A-律律 13 折线近似：折线近似：x f x0111154/862021-7-7 01/87/86/85/84/83/82/8101212223242xy 726252xy1/82/83/876543210轴轴 按按2

33、的负幂次划分的负幂次划分 x20,1,.,7ii 轴轴 8等分等分y76543210022222222LLLLLLLL55/862021-7-7 斜率斜率0段:1段:2段:3段 :471/8224671/82223561/82222451/82224段:5段:6段:7段:211222正负方向正负方向0 0、1 1 段斜率相同段斜率相同 13 13 折线折线 76543210022222222LLLLLLLL正方向正方向8 8大段：大段：56/862021-7-70段段:1段段:2段段:3段段 : 每大段每大段: 16等分等分 量化电平数量化电平数 : 16 8 2256M 0,.,7iii 段

34、号阶距70411222 6711142222 10222 232 342 452 562 672 4段段:5段段:6段段:7段段:76543210022222222LLLLLLLL每个量化电平的编码位数每个量化电平的编码位数 n = 8 57/862021-7-71/2 (2-1，1) 71/4 (2-2，2-1) 61/8 (2-3，2-2) 51/16 (2-4，2-3) 41/ 32 (2-5，2-4) 31/ 64 (2-6，2-5) 21/128 (2-7，2-6) 11/128 (0，2-7) 0 段内段内电平数电平数 输出输出 段长段长 输入段长输入段长段号段号量化间隔量化间隔1

35、/83216248163264A律近似律近似1313折线法折线法：第：第0、1段合并做一条折线。段合并做一条折线。第第0段的量化间隔最小，段的量化间隔最小， 1121/2048 表表6.3.1 13折线（折线（A律）主要参数律）主要参数每段每段76543210022222222LLLLLLLL58/862021-7-7*PCM 对数编码（对数编码（非线性编码非线性编码）xV实际采样值非线性编码非线性编码样值样值 x13折线折线均匀量均匀量化器化器编码器编码器 量化电平数量化电平数 : 16 8 2256M n=8 , b7b6b5b4b3b2b1b059/862021-7-76.4 脉冲编码调

36、制60/862021-7-7语音信号语音信号的（的（标准或对数标准或对数）PCM数据率：数据率：6848bsRnfkkHzbps （1）电话信号带宽：）电话信号带宽： Hz，抽样率抽样率为为 8kHz；（2）量化量化： 律或律或 律律非均匀量化非均匀量化，在语音信号动态，在语音信号动态范围范围4050dB内有良好的量化信噪比；内有良好的量化信噪比；（3）编码（编码（Encoding）：将每个量化输出电平表示：将每个量化输出电平表示为为 8比特比特二进制码字。二进制码字。 A30034006.4.1 6.4.1 PCM 的基本原理的基本原理 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM，Pulse cod

37、e modulation）把模把模拟信号表示成串行二进制码流拟信号表示成串行二进制码流 61/862021-7-7电话系统中的电话系统中的PCM传输框图：传输框图： 模模拟拟信信号号出出模模拟拟信信号号信信号号入入防混防混叠叠低低通通滤滤波器波器带带限模限模拟拟信信号号 抽抽样样8KHz对数对数量化量化 8bit编码编码器器PCMPCM 发发射机射机 (ADC)电话线电话线再生再生中中继继器器电话线电话线电话线电话线信道信道 (传输传输路路径径)PCM信信号号译码译码器器 量化量化 PAM 低通低通滤滤波器波器 (重建重建)PCM 接收机接收机(DAC)再生再生中中继继器器再生再生中中继继器器

38、接收机接收机前端前端电电路路 量化量化 PAM 抽抽样样 PAM62/862021-7-7信道噪声信源信宿抽样抽样量化量化编码编码脉冲基带调制发送设备发送设备信源编码加密信道编码频带调制发射机译码译码低通重建低通重建脉冲基带检测频带解调接收机数字通信系统模型数字通信系统模型 s t n t r t格式化格式化信源译码解密信道译码格式化格式化接收设备接收设备2nM 2nM 两个地方的两个地方的MM、n n具具有不一样的含义有不一样的含义63/862021-7-7主要优点：主要优点：（1 1）长途通信中借助中继，及时再生出）长途通信中借助中继，及时再生出“干净干净”的数的数字信号，使总的传输错误非

39、常低；字信号，使总的传输错误非常低；（2 2）数字化信号格式规范统一，便于多个用户组合在）数字化信号格式规范统一，便于多个用户组合在一起，共用公共的高速数字通信系统；一起，共用公共的高速数字通信系统；（3 3）数字化技术方便可靠、成本低；）数字化技术方便可靠、成本低；（4 4）可充分利用多种纠错技术与保密技术。）可充分利用多种纠错技术与保密技术。 64/862021-7-7解：解：(1) 8 800064000()bsRnfbps 采用矩形采用矩形NRZ脉冲时，第一零点带宽为，脉冲时，第一零点带宽为， 064bBRkHz（2） 12位线性（均匀）量化时，位线性（均匀）量化时， 12 80009

40、6 ()bsRnfk bps096bBRkKz例例6.6 6.6 试计算试计算标准标准PCM电话系统电话系统的数据率与基带信号的的数据率与基带信号的带宽（考虑矩形带宽（考虑矩形NRZ脉冲）；如果改用脉冲）；如果改用12bit线性（均匀）线性（均匀）量化量化，重新计算。，重新计算。 65/862021-7-76.4.2 编码规则编码规则 符号位符号位 :7b770,1;0 xbb若否则段落码段落码:6 5 4b b b看看 处于处于8大段大段中的哪一段，编中的哪一段，编段落码段落码|x段内编码段内编码 :3 2 1 0b b bb每大段每大段又均分为又均分为16层，层，看看 处于哪一层，编处于哪

41、一层，编段内码段内码|x|x|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 自然码自然码n = 8 , b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0非线性编码非线性编码样值样值 x13折线折线均匀量均匀量化器化器编码器编码器xV实际采样值66/862021-7-78位位PCM的编码结合的编码结合13或或15折线法进行，用折线法进行，用折叠二进制编码折叠二进制编码： b7 b6b5b4 b3b2b1b0 1 1位位极性码极性码 3 3位位段落码段落码 ( (自然码自然码) ) 4 4位位段内码段内码 ( (自然码自然码) )1= =正，正，0= =负负 （对应（对

42、应8段）段）（对应（对应16段）段）*PCM 对数编码（对数编码（非线性编码非线性编码）n = 8 , b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0*均匀量化均匀量化（线性线性编码编码）对数量化对数量化67/862021-7-7量化电平序号量化电平序号量化电平极性量化电平极性自然码自然码折叠码折叠码76543210（最正）（最正）（正）（正）（负）（负）（最负）（最负）011111110101100010001000111110101100010001000011折叠码在绝对值小的电平附近，折叠码在绝对值小的电平附近，1位传输错误造成的信号误位传输错误造成的信号误差比自然码的小。可在平均意义

43、下使传输误码造成的破坏差比自然码的小。可在平均意义下使传输误码造成的破坏轻一些。轻一些。 表表6.4.2 折叠码与自然码规则折叠码与自然码规则+4+3+2+1-1-2-3-468/862021-7-7(2) (2) 以以-0.003的绝对值计算有的绝对值计算有 按第按第0段编码，段编码， 解：解：(1) (1) ，按第按第7段编码，可得段编码，可得 例例6.7 试求试求0.72与与 -0.003 在在A律律PCM系统中的编码值（采系统中的编码值（采用归一化量化范围）。用归一化量化范围）。 即即V=1764164204832 70.720.5,7.040.720.720.51xV，码字为：码字为

44、：“ “ 1 111 0111 ”，即，即 0 xF7。-70.0030.0030 2xV，01,2048 00.00306.14码字为：码字为：“0 000 0110”，即，即 0 x06。 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b069/862021-7-71121/2048 段号段号 输入段区间输入段区间量化间隔量化间隔0 (0，2-7) （0， 0.0078125） 1 (2-7，2-6) （0.0078125，0.015625） 2 (2-6，2-5) （0.015625， 0.03125） 23 (2-5，2-4) （0.03125， 0.0625） 44 (2-4，2-3)

45、（0.0625， 0.125） 85 (2-3，2-2) （0.125， 0.25） 166 (2-2，2-1) （0.25，0.5） 327 (2-1，1) （0.5， 1） 64表表6.3.1 13折线（折线（A律）主要参数律）主要参数|x|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 70/862021-7-72）传输误比特率为）传输误比特率为 的噪声功率：的噪声功率：6.4.3 *PCM传输系统的信噪比传输系统的信噪比 PCM通信系统中，还原的话音信号与原始信号相比，通信系统中，还原的话音信号与原始信号相比，误差主要由量化与传输误码引起。即，误差主要由量化

46、与传输误码引起。即， nqteee相应的噪声功率满足，相应的噪声功率满足， 222nqt总的信噪比：总的信噪比： 22qsPCMtPSN1）量化噪声功率：）量化噪声功率： 22/12q bP2t（均匀量化时）（均匀量化时）71/862021-7-7PCM的峰值信噪比与平均信噪比（的峰值信噪比与平均信噪比（均匀量化时均匀量化时）：）： 22_3,14(1)PCMpkbSMNMP22_14(1)PCMAvrbSMNMPPCM的信噪比公式：的信噪比公式： 2(/)14(1)qPCMbS NSNMPbP（1）如果）如果 很小，量化噪声起主导作用；很小，量化噪声起主导作用；（2）如果）如果 很大，则误码

47、起主导作用。很大，则误码起主导作用。 bP214(1)bPM时，误码噪声与量化噪声相当时，误码噪声与量化噪声相当8(256)nM为例，其值约为为例，其值约为63.8 10以以72/862021-7-72_3qpkSMN2_qAvrSMN_dB6.024.77qpkSnN_dB6.02qAvrSnN（3 3） 若若 ( (无无 ISI ISI ，无加性噪声，无加性噪声):):0bP 作业：作业： 12 13 14 15 1673/862021-7-7例例 模拟电压波形中的信息通过一个具有模拟电压波形中的信息通过一个具有 0.1% 精度精度 (满满值值)的的PCM系统传输。系统传输。 模拟波形的绝

48、对带宽为模拟波形的绝对带宽为 100 Hz ，且，且幅度范围为幅度范围为 10 V到到 +10V。(a) 确定所需抽样速率的最小值。确定所需抽样速率的最小值。(b) 确定每个确定每个 PCM 码字码字所需的比特数。所需的比特数。(c) 确定确定 PCM 信号比特率信号比特率的最小值。的最小值。(d) 确定传输该确定传输该 PCM 信号所需的绝对信道带宽的最小值。信号所需的绝对信道带宽的最小值。量化精度量化精度：(/2)2V 74/862021-7-7解解:(a) /secsamples 200)100(22 Bfs(b) 9/ 20.1%0.1%24250025125009VVVMandnbi

49、tsa PCM word (c) 9 2001800 bits/sbsRnf(d) min900Hz2bRB01800HzbBR0(1)Bf75/862021-7-7例：例： 将模拟信号转换成将模拟信号转换成PCM 信号信号 ，采用，采用二进制双极性二进制双极性 NRZ 线路码线路码。 信号在绝对带限于信号在绝对带限于 4kHz的信道上传输。的信道上传输。假设假设 PCM 量化器具有量化器具有 16 个量化电平个量化电平， 且总的等效系且总的等效系统传输函数为具有统传输函数为具有 的升余弦滚降型特性。的升余弦滚降型特性。(a) 找出此系统在不会引入找出此系统在不会引入ISI的条件下，所能支持的

50、最的条件下，所能支持的最大大 PCM 比特率。比特率。(b) 求该模拟信号允许的最大带宽。求该模拟信号允许的最大带宽。 0.5抽样抽样量化量化编码编码等效基带系统等效基带系统16M 2M 模拟信号入模拟信号入4TBkHz76/862021-7-7 :164a PCM word25.33 100066722 4bsbbMnRnfnBRBHznanaloganalog量化器0225.33/1TbsBRRfkb s40.5TBkHz信道带宽：解解: f1-f0f0 01TBf RCHf1/20 a77/862021-7-76.6 时分复用Time-Division Multiplexing ( TD

51、M )78/862021-7-7多路复用多路复用：将多路彼此不相关的消息信号合并为一个复：将多路彼此不相关的消息信号合并为一个复合的群信号，共同在一条信道上进行通信。合的群信号，共同在一条信道上进行通信。 v 目的目的: 充分地利用信道资源充分地利用信道资源v 复用方法复用方法 : FDM (频分复用频分复用) Frequency Division Multiplexing TDM (时分复用时分复用) Time Division Multiplexing CDM (码分复用码分复用) Code Division Multiplexing79/862021-7-7将将多路信号在时间轴上互不重叠

52、地穿插排列多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列就可以在就可以在同一公共信道上传输，如图。同一公共信道上传输，如图。这种按一定的时间顺序这种按一定的时间顺序依次循环依次循环地传输各路消息，以地传输各路消息，以实现多路通信的方式称为实现多路通信的方式称为时分多路通信时分多路通信。这种信道复。这种信道复用方式叫用方式叫时分复用时分复用。T 内内可可安排安排 N 路路信号信号.111222NNtVTNtTt3336.6.1 TDM的基本原理的基本原理 .80/862021-7-7对于单路信号，数码率不变，是独立传输。对于单路信号，数码率不变，是独立传输。对于总群路信号，数码率是单路对于总群路信号，数码

53、率是单路的的 N 倍倍，因而可充分地，因而可充分地利用信道的传输频带。利用信道的传输频带。时间交织时间交织:字交织字交织比特交织比特交织多路信号多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列的方式在时间轴上互不重叠地穿插排列的方式称为称为时间交织时间交织。时分复用（时分复用（TDM）多个信源的数据分别占用不同的时多个信源的数据分别占用不同的时隙位置，共用一条信道进行串行数字传输。隙位置，共用一条信道进行串行数字传输。 81/862021-7-7例：例：三路模拟信源三路模拟信源 在在PCM系统中复用系统中复用发发： 旋转开关旋转速率即抽样频率旋转开关旋转速率即抽样频率 ，对带宽最大的模，对带宽最大的模拟信

54、源，拟信源， 仍然满足奈奎斯特抽样定理。对于带宽较大的仍然满足奈奎斯特抽样定理。对于带宽较大的信源，可接到几个开关位置。信源，可接到几个开关位置。收收： TDM PCM信号由解码器恢复成抽样值的量化值。信号由解码器恢复成抽样值的量化值。 收收端的旋转开关保证将端的旋转开关保证将 1 路信号的样本点送到通道路信号的样本点送到通道 1 上，将上，将 2 路信号的样本点送到通道路信号的样本点送到通道 2 上上, 。.sfsfbit/samplensfsf82/862021-7-7同步：收发两端的合路与分路，必须协调一致。同步：收发两端的合路与分路，必须协调一致。（b）复合数据流）复合数据流TsTs信

55、号的采样频率信号的采样频率:1/ssfT合路器的轮转频率合路器的轮转频率:1/ssfT合路后样值速率合路后样值速率:sNf合路后数据速率合路后数据速率:sRnNf合路3N 信源路数83/862021-7-7(1) (1) 各路信号轮流占用不同时隙，互不影响；各路信号轮流占用不同时隙，互不影响；(2) (2) 各路信号组成一个确定的数据结构，称为各路信号组成一个确定的数据结构，称为帧帧结构结构( (帧格式帧格式) )(3) (3) 收发同步工作收发同步工作帧同步帧同步。借助。借助帧同步码帧同步码。 时分复用技术的几个基本要点：时分复用技术的几个基本要点：（c）帧与同步码）帧与同步码帧帧 ：服从某

56、种时序规定的一段比特数据流服从某种时序规定的一段比特数据流帧周期：帧周期：每路信号都至少被传送一次的时间每路信号都至少被传送一次的时间帧格式：帧格式：把一帧时间划分为若干时隙后，如何安排把一帧时间划分为若干时隙后，如何安排各路各路信息码信息码与与附加信息码附加信息码的一种时序规定的一种时序规定TsTs同步码同步码同步码同步码s1s2sks1s2sk例例6.8 某某TDMTDM系统如下图所示。三路模拟信号系统如下图所示。三路模拟信号带宽分别为带宽分别为2kHz，4kHz与与2kHz，合路器，合路器1 1按按4kHz轮流对它们采样。轮流对它们采样。而后进行而后进行4bit量化与量化与编码，生成编码

57、，生成TDM信号信号 。合路器合路器2按按4kHz的频率再将的频率再将 与另一路与另一路28kbps（填充为（填充为32kbps）数字信号复用，并插入同步数字信号复用，并插入同步字节字节11100100，形成，形成TDM信信号号 。（。（1 1）说明）说明 的帧结构与数据率；（的帧结构与数据率；（2 2）设）设计计 的帧结构与数据率。的帧结构与数据率。84/862021-7-7优点：优点：1）它采用全数字电路技术；）它采用全数字电路技术；2）不需要大量的并行设）不需要大量的并行设备，备，3）无非线性引起各路信号之间的串扰）无非线性引起各路信号之间的串扰缺点：缺点：更为严格的同步定时更为严格的同步定时 时分复用技术的优缺点：时分复用技术的优缺点：1( )s n2( )s n1( )s n2( )s n1( )s n85/862021-7-7 1x t 2xt 3xt 4xn合路器合路器1合路器合路器24bit量化与量化与编码编码填充填充 1sn 2sn2kHz4kHz2kHz28kbps32kbps同步码：同步码：1110010064kbps128kbps123484sssfkHzfkHzfkHzfs=4kHzfs=4kHz（1 1）说明）说明 的帧结构与数据率；（的帧