水力学-第二章水静力学

1、第二章 水静力学1第二章 水静力学1 静水压强静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。静水压强就是单位面积上的静水压力。2A/PlimpA0第二章 水静力学2. 静水压强的特性静水压强的特性 (1).静水压强的方向垂直指向作用面。静水压强的方向垂直指向作用面。 即和作用面的内法线方向一致即和作用面的内法线方向一致。 (2).同一点处各个方向的静水压强大小都相同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。方位无关。3第二章 水静力学静水压强是空间坐标的函数，是一标量函静水压强是空间坐标的函数，是一标量函数。即数。即 p

2、= p (x，y，z)4第二章 水静力学1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 在静止或相对平衡的液体中取边长在静止或相对平衡的液体中取边长分别为分别为dx,dy,dz 的微小六面体，其中心的微小六面体，其中心点为点为M(x,y,z),各边分别与坐标轴平行。各边分别与坐标轴平行。5第二章 水静力学6第二章 水静力学以以x x方向为例方向为例表面力表面力 周围液体作用于六面体的六个面上周围液体作用于六面体的六个面上的压力是表面力。的压力是表面力。AB AB 和和CDCD面上的压力面上的压力分别为分别为7第二章 水静力学 同理，也可写出作用在其它四个面上的同理，也可写出作用在其它四个面上的压力表达方

3、式。压力表达方式。8()2p dxpdydzx()2p dxpdydzx第二章 水静力学质量力质量力 六面体中液体质量为六面体中液体质量为dxdydzdxdydz。在在三个坐标轴上的投影为三个坐标轴上的投影为X X，Y Y，Z Z。则则x x方向方向的质量力为的质量力为 X Xdxdydzdxdydz9第二章 水静力学根据液体平衡条件，合力为零。根据液体平衡条件，合力为零。 x方向的方向的平衡微分方程为平衡微分方程为100)2()2(dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp0dxdydzXdxdydzxp第二章 水静力学11第二章 水静力学Euler Euler 液体平衡微分方程液体

4、平衡微分方程: :1201xpX) 1 (01ypY01zpZ第二章 水静力学13第二章 水静力学 w 2. 液体平衡的全微分方程液体平衡的全微分方程 w 3、等压面、等压面w 力势函数力势函数 0ZdzYdyXdxdpZdzYdyXdx1WWWXYZxyzdpdzzWdyyWdxxW第二章 水静力学1 水静力学基本方程水静力学基本方程当质量力只有重力时，当质量力只有重力时，15gZYX00第二章 水静力学w 不可压缩均质液体，不可压缩均质液体，= = 常数对上式常数对上式积分积分 CgzpCgpzghppo水静力学基本方程水静力学基本方程第二章 水静力学w 定定积分常数积分常数C Cgzp0

5、0,ppzz0()oppg zz第二章 水静力学18gpzgpz2211第二章 水静力学19第二章 水静力学w（1 1）压强表示：应力表示、大气压倍数）压强表示：应力表示、大气压倍数表示、液柱表示表示、液柱表示w应力应力 PaPa、kPakPa；液柱高；液柱高； 大气压强大气压强 （2 2）大气压强）大气压强w1 1个标准大气压个标准大气压=101.3=101.3千帕千帕=10.33=10.33米水柱米水柱=760=760毫米汞柱毫米汞柱gph 2 2 绝对压强、相对压强、真空压强绝对压强、相对压强、真空压强ghpp0第二章 水静力学BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压

6、强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强aabsrpppabsavppp 相对压强相对压强 真空压强真空压强第二章 水静力学3 3、 的物理意义和几何意义的物理意义和几何意义w单位重量液体的总势能或测压管水头单位重量液体的总势能或测压管水头为常数为常数位置水头位置水头位能位能 w压强水头压强水头压能压能w测压管水头测压管水头总势能总势能gpCgpzgpzz第二章 水静力学ghpp0重力场中连通的同种静止液体重力场中连通的同种静止液体中：中： 压强随位置高程线性变化；压强随位置高程线性变化； 等压面是水平面，与质量力垂直；

7、等压面是水平面，与质量力垂直；4 4、等压面、等压面第二章 水静力学w 等压面等压面(Equipressure surface)及其应用及其应用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的面。 需要强调的是，需要强调的是，静止液体内等压面静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。通的同一种液体。例图例图2.8、2.9、2.12、2.1324第二章 水静力学ghpp0第二章 水静力学26第二章 水静力学275 5、静水压强计算、静水压强计算第二章 水静力学28第二章 水静力学29第二章 水静力学测压管6. 6. 测压原理测压

8、原理第二章 水静力学singlghpA 倾斜测压管A第二章 水静力学aghgpmmAU 型测压管第二章 水静力学)(mAmmBBAhzghggzpp差压计第二章 水静力学7、静水压强分布图、静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水压强沿受压面分布情况的表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为几何图形称为静水压强分布图静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。这里只绘制相对压强分布图。 按照按照 p =gh 绘制绘制 图图2.14,2.15,2.16,2.17等等34第二章 水静力学35

9、第二章 水静力学36第二章 水静力学37第二章 水静力学38第二章 水静力学39第二章 水静力学40第二章 水静力学41第二章 水静力学42第二章 水静力学第二章 水静力学 作用于液体中任意一点作用于液体中任意一点A的质量力有的质量力有重力重力: G=mg 和水平径向方向的和水平径向方向的离心惯性力：离心惯性力：F=m2r。 单位质量力在三个坐标上的投影为单位质量力在三个坐标上的投影为X=2rcos= 2x，Y= 2rsin= 2y， Z=-g44第二章 水静力学45第二章 水静力学 将以上三式代入将以上三式代入 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) = (2xdx+ 2ydygdz) 积分得积分

10、得46Cgzyxp)21222（ 第二章 水静力学47czgrgp)2(22 或或)2(220zgrgpp 则则第二章 水静力学w 平面压力平面压力Forces on plane areasw 曲面压力曲面压力Forces on curved surfacesw 潜体压力潜体压力Forces on submerged bodies第二章 水静力学w 解析法解析法: :适用于置于水中任意方位和任意形适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。状的平面。w 1 1、水平面静水压力的计算、水平面静水压力的计算49ghAP第二章 水静力学2 2、任意平面静水压力的计算、任意平面静水压力的计算w （1）.静

11、水总压力的大小静水总压力的大小 第二章 水静力学w 静水总压力的大小静水总压力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA51AAydAgdAgydPP sinsinAcxAyydASApAghAygSgPcccx sinsin第二章 水静力学 上式表明：上式表明：任意形状平面上的静水任意形状平面上的静水总压力总压力P 等于该平面形心点等于该平面形心点c 的压强的压强 pc与与平面面积平面面积 A的乘积。的乘积。w （2）. 静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。52第二章 水静力学w 静水总压力的作用点静水总压力的作用点 静水

12、总压力静水总压力P 的作用点称为压力中的作用点称为压力中心，以心，以D表示。为了确定表示。为了确定D的位置，必的位置，必须求其坐标须求其坐标xD和和yD。 用理论力学中的合力矩定理求坐标用理论力学中的合力矩定理求坐标xD和和yD53AADxDdAygdAygdPyySgPy22sinsinsin 第二章 水静力学令以下积分为惯性矩令以下积分为惯性矩(Moment of inertia)54dAyIAx2AyISIycxxxDAyIIccx2第二章 水静力学55AyIyAyAyIyccccccD2第二章 水静力学第二章 水静力学w 第二章 水静力学w 作用作用点点？记住了记住了吗？吗？第二章 水

13、静力学w 平面静水总压力举平面静水总压力举例例 AghPchyD32bghP221AyIyycccD第二章 水静力学 b a已知：如图所示，H ，h ,a, b求: P , 作用点位置 , FhingewaterFHhPqy第二章 水静力学 b ahingewaterFHhPqyAyIyyccxcDah2sinq43baIcx)2(2sinhHhaahaHaHycq)2(4hHahyycDabhHgAghPc)2(16/)58(2)(abhHgaayyPFcD第二章 水静力学w 2.矩形平面静水压力矩形平面静水压力压力图法压力图法 求上、下边与水面平行的矩形平面求上、下边与水面平行的矩形平面上

14、的静水总压力及其作用点的位置，采上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点压力的大小、方向和作用点 其大小为：其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布图的面积为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。为作用面的宽度。62第二章 水静力学 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线的作用线通过压强分布体的重心。通过压强分布体的重心。（也就是矩形（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），半宽处的压强分布图的形心），垂直指垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心是压心D。63第二章 水静力学6

15、4bghP221 第二章 水静力学对压强分布图为梯形分布总压力的大小：对压强分布图为梯形分布总压力的大小：65122ppPab212123hhhhae第二章 水静力学 首先分析作用于具有水平母线的二首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。向曲面上的静水总压力。66第二章 水静力学w 静水总压力的大小静水总压力的大小 对对dP先进行分解，它在先进行分解，它在x,y轴方向上轴方向上的分力为的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力则总压力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面积上水平分力小面积上水平分力dPX的总和，即的

16、总和，即67第二章 水静力学 垂平面上的投影面积垂平面上的投影面积A Ax x 对对y y轴的静矩。轴的静矩。这样这样x x方向的总压力为方向的总压力为 P Px x= = ghghc cA Ax x 68xxAAxxxxhdAgghdAdPP xAxcxAhhdA第二章 水静力学69gVhdAgghdAdPPzzAAzzzz zAzVhdA第二章 水静力学 压力体是由以下面组成：压力体是由以下面组成： 曲面本身；曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。自由液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一，例二，例三，例四例一，例二，例三，例四)70第二章 水静力

17、学w 静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P与水平面之间的夹角为与水平面之间的夹角为，71xzPPq qtan第二章 水静力学w 静水总压力的作用点静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况讨论：圆弧面关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。和非圆弧面。72第二章 水静力学73第二章 水静力学第二章 水静力学75第二章 水静力学第二章 水静力学w 曲面静水压力的大小曲面静水压力的大小w （V压力体体积）压力体体积）w w w 方向：方向： w 作用点：压力中心作用点：压力中心gVPzxcxxAghPxzPParctg22zxPPP第二章 水静力学waterhAW1W2FOw 已知：如图所示，已知：如图所示，h ,a, bw 求求: P , 作用点位置作用点位置 a第二章 水静力学abahgAghPxcx)2( wateraaAW1W2yxh21()4yPg abha bAyIyyccxcD2ahyca