2020年中考数学复习教案：《解直角三角形》复习课

1、解直角三角形复习【教材分析】本章属于三角学的基础知识，主要内容是锐角三角函数的概念以及利用锐角三角函数解直角三角形。重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，难点在于实际问题中直角三角形的构建以及已知与未知关系的转化。本章为高中学习三角内容做好准备。【学情分析】本班大部分学生是进城务工子女，学习习惯不好，基础较差，学生对特殊的三角函数值都已忘记，更不用说综合应用了，加上计算能力较弱。所以本节课设置的题型不难，关键是让学生学会如何用已知与未知的量来构建直角三角形。【教学目标】通过小组合作、交流探究，教师点拨，让学生掌握利用边角关系解直角三角形的方法，并掌握中考题型的解题思路和答题技巧。【教学过

2、程】一、引入 1情景导入：不直接测量标语长度，利用间接测量2个角度和一条长度来达到目的。 2、复习 以基础题来引导学生回忆本节课所学的知识点（学生完成，对答案）（1）在中，,，则 ACB（2）在直角三角形中，两边长为3和5，则第三边为 （3）如图，在中，则 ， ， 。（4）完成下面的表格 特殊角的三角函数值 锐角锐角三角函数30二、探究问题1、如图，我校为了营造中考氛围鼓舞学子士气，特在二号楼悬挂标语，从我校一号楼的五楼A处看向标语顶端B处的仰角是30，看向标语底端C处的俯角是45，两栋楼之间的水平距离是30米，请计算标语BC的长度。（结果保留根号）审题：(1)圈出关键信息； (2)在图中标出

3、仰角30，俯角45； (3)水平距离指的是哪段？ ； (4)求BC，其实是求 和 ； (5)知道30和45的邻边，求对边，用哪个三角函数？ 。过程：解： 在Rt 中，已知 = ， （米） 由 = 可求得 （米） 在Rt 中，已知 = ， （米） 由 = 可求得 （米） 故：BC= （米）答：标语BC的长度为 米。小结： 1. 此题关键是构造了 个 ；2. 30角和45角是否在同一个直角三角形中？ 3. 如果不是已知水平距离，而是已知AB或AC长度，你是否还能计算出BC的长度？设计意图：降低难度，利用填空的方式引导学生完成解直角三角形的步骤，涉及仰角俯角的知识点。问题2、如图，我市对位于笔直公路

4、AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造。供水站M在笔直公路AD上，测得M站在A处南偏东53方向，在B处的东南方向，小区A、B之间的距离为300米，求供水站M到小区A的距离。（结果保留整数，参考数据：，）审题：(1)圈出关键信息并在图中标注出来；(2)MAC= ；MBC= ； (3)如何构建直角三角形？设计意图：较问题1，缺少了解题步骤的提示，利用3个问题引导学生找出关键信息，涉及方位角的知识点。问题3、（2014遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，

5、求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）（结果保留根号）审题：(1)将关键信息数据标注在图2上；(2)请作辅助线，构造直角三角形，利用 ， 求ECF= ；铅直高度= 米， 水平宽度= 米；(3)BAE= ；请作辅助线，构造一个包含BAE的直角三角形。 设计意图：利用3个问题引导学生找出关键信息，涉及坡度坡比的知识点。三、总结解直角三角形的步骤：1. ，找出题中关键信息；2. 寻找或构建 ；3. 利用 建立等量关系；4. 解、答。四、练习1、如图，为了测量我校二号楼悬挂的横幅宽度，小明在天井的D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得标语的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走

6、了4米到达点F处，又从点E测得标语的顶部A的仰角为45已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75）【板书设计】解直角三角形的复习 特殊角的三角函数值 锐角锐角三角函数30 1、仰角俯角 2、方位角 3、坡度坡比 【教学反思】本节课的引入切合生活实际，学生容易接受；只是在知识点的回顾上，将枯燥的概念复习变成了以题带点的题目复习，这样的复习更高效，学生学习的概念最终是要反映到题目中，所以学生会做题自然这个知识点他就掌握了；选题从难度上、广度上、题量上较适合本班学生，利用方框填空的形式帮助学生找到解题思路，查找关键信息，这种