2017-高中数学 第三章 三角恒等变形 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4

1、12.2 两角和与差的正弦、余弦函数第三章 2 两角和与差的三角函数2学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点一两角和的余弦思考如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案答案答案用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.6两角和的余弦公式梳理梳理公式cos()_简记符号_使用条件，都是_cos cos sin

2、sin C()任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”.7知识点二两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案8思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案答案答案 用代换，即可得sin()sin cos cos sin .9两角和与差的正弦公式梳理梳理记忆口诀：“正余余正，符号相同”.内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号S()S()公式形式 sin()_sin ()_sin cos cos sin sin cos cos sin 10题型探究11类型一给角求值例例1(1) .答案解析12(2)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63

3、x)sin(x18).解答解解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45 .13(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.反思与感悟14跟踪训练跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 1

4、4cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30 .解答(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解解原式sin(54x)(36x)sin 901.15类型二给值求值解答1617(1)给值(式)求值的策略当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.反思与感悟18解答1920cos 2cos()()cos()cos()

5、sin()sin()cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()21类型三可化为两角和与差的正弦形式解答例例3将下列各式写成Asin(x)的形式：22解答23一般地对于asin bcos 形式的代数式，可以提取 ，化为Asin(x)的形式，公式 asin bcos sin()(或asin bcos cos()称为辅助角公式.利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值.反思与感悟24答案解析2526当堂训练27答案解析234512823451答案解析2.sin 20cos 10cos 160sin 10等于解析解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20co

6、s 10cos 20sin 10sin 30 .29答案解析23451cos()cos cos sin sin 304.设为锐角，若cos( ) ，则sin( ) .23451答案解析31解答2345132规律与方法1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.33(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90， cos 60， sin 60等，再如： 等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.2.应用公式需注意的三点