河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题及其相互关系学案（含解析）新人教A版选修2-1

1、四种命题及其相互关系学习目标1、了解命题的逆命题、否命题、逆否命题2。会分析四种命题间的相互关系1重点难点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题2教学难点：会分析四种命题间的相互关系方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习 在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术:“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有初听起来，是几句赞美语,然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系2.新知识学习1一般地，对于两个命题

2、,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_,另一个命题叫做原命题的_若原命题是“若p,则q”，则其逆命题为“_课堂随笔：2对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_”3对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_”4 四

3、种命题的相互关系 5（1）原命题为真，它的逆命题_为真 (2）原命题为真，它的否命题_为真 (3)原命题为真，它的逆否命题_为真 即互为逆否的命题是等价命题，它们同_同_,同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_的命题，它们同_同_牛刀小试1命题“若，则tan1的逆否命题是(）a若，则tan1b若，则tan1c若tan1，则d若tan1，则2(2015山东烟台高二期末测试）下列说法正确的是（)a命题“若x24，则x2”的否命题是真命题b命题“若a是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题c命题“若xa2b2，则x2ab为假命题d命题“若xy，则tanxtany”的逆否命题是假命题3命题：“若a2b

4、20（a，br)，则a0且b0”的逆否命题是(）a若ab0（a，br),则a2b20b若ab0（a，br)，则a2b20c若a0且b0(a，br),则a2b20d若a0或b0（a，br），则a2b204 命题“若a3,则a5”的逆命题是_5 5(2015江苏扬州市高二期末测试）命题“若x0，则x20”的否命题是_【课堂研讨】一、四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1）正数的平方根不等于0;(2)当x2时,x2x60;（3)若ab，则ac2bc2.点评1.写出四种命题的方法(1）交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题

5、；（3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定，所得的命题是逆否命题跟踪训练写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题（1)若x2y20，则x、y全为0;(2)若ab是偶数,则a、b都是偶数二、四种命题真假的判断例2、判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（2)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点跟踪训练写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)若mn0,则方程mx2xn0有实数根；(2)相等的两个角的正弦值相等三、四种命题间的相互关系例3、 若命题p的否命题为q，

6、命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()a互逆命题 b互否命题 c互为逆否命题 d以上都不正确跟踪训练3、有下列四个命题：后记与感悟： “若xy0,则x，y互为相反数”的逆命题;“若ab，则a2b2的逆否命题；“若x3,则x2x60的否命题;“若ab是无理数,则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数为()a0b1 c2 d3四、正难则反，等价转化思想例四、证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、br，若f(a)f（b)f（a）f（b),则ab0。跟踪训练4、已知a、b、cr,证明：若abc3 5、若x0,则x20课外作业 一选择 1、c 2、c 3、b 4、a 5、c 6、d填空 7

7、、假 8、若ab，则aa解答9、解析逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数如a,b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数,则a、b不都是无理数由逆命题为假知,否命题为假逆否命题:已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2,b,则ab2是无理数，故逆否命题为假10、解析逆否命题：已知a，x为实数，如果a1,则关于x的不等式x2（2a1）xa220的解集为空集，真命题判断如下:抛物线yx2（2a1）xa22开口向上，判别式（2a1)24（a22)4a7。a1，4a70，即抛物线yx2（2a1)xa22与x轴无交点,关于x的不

8、等式x2（2a1）xa220的解集为空集，故逆否命题为真（2)可写为：“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题(3）可写为：“若一个数能被10整除,则它既能被2整除，也能被5整除，真命题尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and aro