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1、挑战满分大题专练（十三）导数（2）1已知函数，对于，恒成立（1）求实数的取值范围；（2）证明：当时，解：（1）由恒成立，得对恒成立，令，当，单调递增，当，单调减，故所求实数的取值范围为，；（2）证明：由（1）得欲证，只需证即可，令，令，则易知在单调递增，且，故存在，使得；当，时，单调递减，当时，单调递增，又，故当时，2已知函数（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证：解：（），为增函数，（1），不恒成立，在递增，在，递减，；（）证明：，即，设，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），而，故在递增，故，故，3已知函数（其中，为自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）设函数的极小值点

2、为，极大值点为，证明：当时，（）解：由已知得，令，解得，令，解得或，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（）证明：由（）可知，即，设，则，当时，因为，所以，设，则，当时，因为，所以，所以为减函数，所以（1），所以，在上为减函数，所以（1），所以当时，4已知函数，（1）设，求的极值：（2）若函数有两个极值点，求的最小值解：（1），定义域是，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在，递减，在递增，故，（1）；（2）函数，是函数的极值点，是方程的两不等正根，则，故，即，且，令，则，当，上递减，当上递增，故（1），故的最小值为5已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：解：（1）当时

3、，导数为，可得切线的斜率为，且，所以切线的方程为，即为；（2）证明：由题意可得，若，则，所以在递增，因此不存在，使得，所以；设，则，令，所以在递减，又，所以在恒成立，从而在递减，从而又由，可得，所以由可得又因为，所以，因此要证，只需证明，即证，设，则，所以在上为增函数，又因为，所以（1），即式成立所以获证6已知函数的极小值为5（1）求的值，并求出的单调区间；（2）若函数在上的极大值不小于，求实数的取值范围解：（1），当时，恒成立，在上单调递增，无极值，当时，解得：，的变化如下：，00递增极大值递减极小值递增极小值，即，解得：；的递减区间是，递减区间是，；（2）由（1）知，故，当时，恒成立，在上递增，无极值，当时，

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