高三数学一轮(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.6空间向量及其运算和空间位置关系课件新人教A版

1、知识能否忆起知识能否忆起 1.空间向量及其有关概念空间向量及其有关概念夹角夹角 方向向量方向向量 直线直线l的方向向的方向向量量a2空间向量的有关定理空间向量的有关定理 3线性运算的运算律线性运算的运算律 abba (ab)ca(bc) (ab)ab a()aa (a)()a 4空间向量的数量积空间向量的数量积 5空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 6利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直 小题能否全取小题能否全取答案：答案：B 答案：答案：A 答案：答案

2、：C 答案：答案： 1.用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化 2空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解

3、分解 3几何体中向量问题的解决，选好基底是关键几何体中向量问题的解决，选好基底是关键空间向量的线性运算空间向量的线性运算 用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键，要正确理解向量加法、减法图形为指导是解题的关键，要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，灵活运用三角形法则及四边形与数乘运算的几何意义，灵活运用三角形法则及四边形法则法则空间向量的数量积的应用空间向量的数量积的应用利用空间向量证明平行或垂直利用空间向量证明平行或垂直 例例3(2012长沙模拟长沙模拟)已知已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为为等边

4、三角形，边长为等边三角形，边长为2a，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点 (1)求证：求证：AF平面平面BCE； (2)求证：平面求证：平面BCE平面平面CDE.利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直(1)设直线设直线l1的方向向量的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量的方向向量v2(a2，b2，c2)则则l1l2v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR)l1l2v1v2a1a2b1b2c1c20.(2)设直线设直线l的方向向

5、量为的方向向量为v(a1，b1，c1)，平面，平面的法向的法向量为量为n(a2，b2，c2)，则，则lvna1a2b1b2c1c20.lvn(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(3)设平面设平面的法向量的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量为的法向量为n2(a2，b2，c2)，则，则n1n2，n1n2.(1)求证：求证：BM平面平面D1AC；(2)求证：求证：D1O平面平面AB1C.A1B0C1 D不确定不确定答案答案B 与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与几何体的形状无关时，可构造特殊的几何体与几何体的形状无关时，可构造特殊的几

6、何体(如正四如正四面体、正方体等面体、正方体等)，利用特殊几何体的边角关系，使运，利用特殊几何体的边角关系，使运算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率平面平面的法向量为的法向量为m，向量，向量a、b是平面是平面之外的两之外的两条不同的直线的方向向量，给出三个论断：条不同的直线的方向向量，给出三个论断：am；ab；mb.以其中的两个论断作以其中的两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题_解析：构造正方体如图解析：构造正方体如图1，/ ，如图，如图2可知可知，都正确都正确答案答案：，教师备选

7、题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）A0 B1C5 D10解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十七）测（四十七）”2.已知在一个已知在一个60的二面角的棱上，的二面角的棱上， 如图有两个点如图有两个点A，B，AC，BD分别分别 是在这个二面角的两个半平面内垂是在这个二面角的两个半平面内垂 直于直于AB的线段，且的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm， 则则CD的长为的长为_3.已知如右图所示，平行六面体已知如右图所示，平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱形，且是菱形，且 C1CDC1CBBCD60. (1)求证：求证：C1CBD； (2)当的当的 值是多少时，能使值是多少时，能使A1C 平面平面C1BD？请给出证明？请给出证明4.如图所示，平面如图所示，平面PAD平面平面ABCD， ABCD为正方形，为正方形，PAD是直角三角是直角三角 形，且形，且PAAD2，E、F、G分别是分别是 线段线段PA、PD、CD的中点求证：的中点求证：PB 平面平面EFG.证明：证明：平面平面PAD平面平面ABCD，且且ABCD为正方形，为正方形，AB、AP、AD两两垂直，以两两垂直