列一元二次方程解应用题

1、列方程解应用题应用举例复习目标例题讲解达标检测课前热身练习二练习三帮助面积、体积问题面积、体积问题达标练习课前热身课前热身帮助学习目标：学习目标：2 2、知道列方程解应用题的一般步骤、知道列方程解应用题的一般步骤；3 3、能正确分析题意，找出等量关系，列方程、能正确分析题意，找出等量关系，列方程；4 4、能规范地写出列方程解应用题的过程。、能规范地写出列方程解应用题的过程。（1 1）、找等量关系；）、找等量关系；（2 2）、根据等量关系列方程求解。）、根据等量关系列方程求解。一一审审二二找找四四列列五五解解三三设设1 1、知道列方程解应用题的思路、知道列方程解应用题的思路；六六验验七七答答v1

2、 、 矩形的面积矩形的面积= 课前热身课前热身宽长v2 、 矩形的周长矩形的周长= 2)(宽长v3 、 长方体的体积长方体的体积= v4 、若矩形的周长为、若矩形的周长为22CM，长为，长为 XCM ，则它的宽是，则它的宽是 (11-x)cmv5 、正方形的面积、正方形的面积= 边长2高底面积=高宽长课前热身课前热身v7、 矩形的周长为矩形的周长为22cm，面积为，面积为30cm2,问矩形的长、宽各是多少？问矩形的长、宽各是多少？思考思考: :若设长是若设长是XCMXCM，则宽是，则宽是 CMCM。因为面积是因为面积是30cm30cm2 2，于是我们可得方程，于是我们可得方程（ ） (11-x

3、)X(11-x)=30 x(11-x)cm2v6、若长方形的周长为、若长方形的周长为22CM，长为，长为 XCM ，则它的面积是，则它的面积是 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑两条同样宽的道路米的长方形场地上修筑两条同样宽的道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计。并请全校同学参与设计。(1)(2) 有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),请你请你根据两种设计方案算一算图中道路的宽分别是根据两种设计方案算一算图中道路的宽分别是多少米时多少米时,图图(1),(2)中草坪的中草坪的面积都面积都

4、为为540米米2.(1)解解:(1):(1)设道路的宽为设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答：图答：图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2

5、 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2道路的面积是不是道路的面积是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)(32x+20 x)米米2而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪

6、面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)分析：设路宽为分析：设路宽为x x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）为草坪矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：草坪

7、长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx解法二的计算、格式书写与解法解法二的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。(2)(2)如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米

8、?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则570)20)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.一、列方程解应用题的步骤：一、列方程解应用题的步骤：1 1、审审：审题，弄清题意：审题，弄清题意, ,找出研究的对象找出研究的对象2 2、找：找：找出题中的数量关系找出题中的数量关系, ,建立等量关系建立等量关系3 3、设设：设出恰当的未知数：设出恰当的未知数（注意带单位）（注意带单位）4 4、列：列：根据等量关系根据等量关系, ,列出方程列出

9、方程, ,解方程解方程6 6、验验：检验是否为原方程的根，是否合题：检验是否为原方程的根，是否合题7 7、答答：写出答语（包括单位名称）写出答语（包括单位名称）5 5、解解：解方程：解方程( (认真仔细认真仔细) )二、要特别注意二、要特别注意:在列一元二次方程解应用在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求检验这两个根是否符合实际问题的要求 1 1、围绕长方形公园的栅栏长、围绕长方形公园的栅栏长280m.280m.已知该公园的面积已知该公园的面积为为4800m4800m2 2. .求这个公园的长与宽？求这个

10、公园的长与宽？3 3、如下右图、如下右图, ,在一幅长在一幅长80cm80cm，宽，宽50cm50cm的矩形风景画的的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是如果要使整个挂图的面积是5400cm5400cm2 2，那么金色纸边的，那么金色纸边的宽应为多少？宽应为多少？80cmxxxx50cm2.2.如下左图如下左图, ,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路, ,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2, ,求小求小路的宽度路的宽度. .ABCD5 5、用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩的矩形形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .6、有一长、有一长20cm的铁丝的铁丝,小明想用它围成一