集体备课稿三角恒等变换

1、三角恒等变换【1 ( A，新课标I，理 2 ) sin 20； cos10cos160； sin10A. ObW2 2重庆，文A. 7C.7C. 1D.12 21 1,ta n(/+”)，则 tan/?二D.56【3 (C,重庆，理若tancos( 3 )2ta n 贝卩如-55si n(-)5A.1B.2C.3D.4四川,12 ) sin15sin 75的值是【5 ( B,四川,文13 ）已知sin2cos 0，贝卩 2sincoscos2的值是【6 （B，江苏,文理8）已知tan2, tan()则tan的值为【7】（A，广东,文16）已知tan(1)求 tan(-)的值；求2 血的值.si

2、n sin cos cos 21解三角形【1】（A ,广东，文5）设ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b ,c .若 a 2 , c2、3 , cos A，且bc，则bA. 3B.2、2 C.2 D. 3【2】（A，湖 辆汽车在一条 到A处时测得 30的方向上， 得此山顶在西DBA第2题图北，文15理13）如图，一 水平的公路上向正西行驶， 公路北侧一山顶D在西偏北 行驶600m后到达b处，测 偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度cd m.【3（A，广东，理11 ）.设abc的内角A，B，C的对边分别为a，Ab , c，若 a ；3 , sin B , C ,贝S b =

3、.2 6【4 （ A，福建，理12 ）若锐角ABC的面积为10,3，且AB 5, AC 8 ,则BC等于.【5（B,北京，文11 ）在厶ABC中，a 3 , b V6 , A勺，则B.3【6 （ B，北京，理 12 ）在 ABC 中，a 4,b 5,c 6 则 Sin2A .sin C【7】（B，天津，理13 ）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知AABC的面积为3、15,b c 2 , cosA1,则a的值为4【8 （ B,重庆，文13 ）设ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,且 a 2, cosC1，3sin A2sin B，贝S c .【9 （B，重庆，

4、理13 ）在ABC中，B 120 AB 2 A的角平分线AD 屈贝S AC .【10 （ B，安徽，文 12 ）在 ABC 中，AB 、6 ,A 75； , B 45，贝S AC .【11 （B，福建，文 14 ）若 ABC 中，AC .3, A 45 , C 75，则BC .【12】（C,新课标I，理16 ）在平面四边形ABCD中，ABC 75，BC 2，则AB的取值范围是.【13】（A，新课标I，文17）已知a,b,c分别是ABC内角代B,C的对边，sin2 B 2si n A si nC .若ab，求 cos B ；(II)若 B90 -，且 a 2,求ABC的面积.【14 (A,新课标

5、H,文 17 ) /ABC 中，D 是BC上的点，AD平BD 2DC .sin 求B .sin C，(II)若 BAC 60：【15】（A，新课标H ,理17 ）AABC中，D是BC上的点，AD平分BAC , ABD面积是 ADC面积的2倍.sin B求木；(II)若 AD 1,DC求BD和AC的长.【16】(A，天津，文16 ) ABC中，内角ABC所对的边分别为a,b,c.一 1 已知 /ABC 的面积为 315 , b c 2,cos A -.求a和sinC的值；(II)求 cos(2A ；)的值6【17 (A，山东，文17) ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，3且已知c

6、osB 一 ,3sin (A B) ,ac 2.3,求 sin A和c的值.9【18 (A，江苏，文理15 )在ABC中，已知AB 2, AC 3, A 60 .(1) 求BC的长；(2) 求sin2C的值.3【19 (A，安徽，理16 )在ABC中，A ,4AB 6 , AC 32 , D 在 BC 边上，AD BD，求 AD 的长.【20 (A，湖南，理17 ) ABC的内角代B, C的对边分别为a,b,c , a btanA，且B为钝角.证明：B A - ; (II)求sinA sinC的取值范围.【21 (A，陕西，文17理17 ) ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c .向

7、量 m (a, 3b)与 n (cosA,sin B)平行.求A ； (II)若a .7,b 2，求 ABC的面积.【22 ( B，上海，文21 )如图，O,P,Q三地有直道相通，0P 3千米，PQ 4千米，OQ 5千米.现甲、乙两警员同时从0出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米)甲的路线是0Q，速度5千米/小时，乙/小时乙到达Q地后P地；t t2时，乙到达(1) 求 ti 与 f(ti)(2) 已知警员的第22题图的路线是OPQ ,速度是8千米 在原地等待设t ti时，乙到达Q地.的值；对讲机的有效通话距离是3 千米当ti t t2时，求f(t)的表达式，并判断

8、f(t)在ti,t2上的最大值是否超过3?说明理由.【23】(B，上海，理20)如图，A,B,C三地有直道相通，AB 5千 米，AC 3千米，BC 4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f (t)(单位：千米)甲的路线是AB，速度C为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待设A/ 、Bt ti时，乙到达C地.第23题图(1)求ti与f(ti)的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当ti t 1时，求f (t)的表达式，并判断f(t)在ti,l上的最大值是否超过3 ?说明理由.【24】(B，四川，文i9)已知A,

9、B,C为ABC的内角，tan A,ta nB是关 于x的方程x2. 3 pxp 10( p R)的两个实根.(1) 求 C的大小;(2) 若 AB 3,AC求p的值.【25 ( B，四川，理四边形ABCD的四个内6 ,B第25题图19 )如图，A,B,C,D为平面A tan2(1 )证明:1 cos Asin A ，Atan 2(2)若 A CBCtantan 22180 ,AB tan D的值.26, BC 3, CD 4, AD 5，求【26】(B，浙江,文16 )在ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知 tan(A) 2.4(I)求的值;sin 2A2sin 2A co

10、s A(II)若B -,a 3，求ABC的面积. 4【27】(B，浙江,理16 )在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知 A -，b2 a2 -c2.42(I) 求tanC的值；(II) 若厶ABC的面积为3，求b的值.【28 ( B，湖南，文17 )设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a b ta nA.(I)证明：sinB cosA;3 、(II)若 sinC sin AcosB ，且 B 为锐角，求 A,B,C .4三角恒等变换【1】（A，新课标I，理2 ）、D解析：原式 sin20*cos10? cos20 sin10；1=sin30 v=-.错误!

11、未找到引用源。2【2】（A，重庆，文6 ）、A解析：tanb tan(a b a)= 1 t；njb)tana 7 睑-【3】（C,重庆，理9）、Ccos(cos3cos10sin.3 sin -10sin()sincoscossin5553丄333costansin一cos一2 tan sin101010510解析:【4】（A，四川，理tan cos sin5.62sin 15* cos15；解析：sin 15：2 sin 60 兰【5】（B,四川，文解析:由sin2sin cos2sin 12cos2 cos【6】（B,江苏,解析:丄,又tan7法 2 tanta n( )1 tan(12

12、 )、sin 75、13 )、文理因为2cos2ta n cos sin5550 知 tan2 tan 1 tan28 )、tan(2，所以tan(tan)tan1.tan1 tanta n3.17117(2)2)【7】（A，广东，文16 ）解析：（1）因为tan 2，所以tan(4）tan tan21 tan tan；2，所以2sintantan3.3.sin 2sin cos cos 212sin cossin2 sin cos 2cos22tantan2tan 21.3si n5sin 5cos3.2 cos2sin cos2 2sin sin cos (2cos 1)1解三角形【1】（

13、A，广东，文5 ）、解析：由余弦定理得:a2 b22- 432bccosA，所以 4 b2 12 2b 2 32b2 6b 80，解得 b【2】（A，湖北，文152或b 4 因为理 13 )、100(6b c,所以b 2.DC 面 ABC，DBC30；,CAB 30：,ABC105，因而ABBC,其中AB600 m,故 BCsin 45，sin 30，【3】(A ,广东，理11)、1解析：因为sin B1且B(0,),所以由题意知图中解析:ACB 45,在 ABC中由正弦定理得3002 m ,CD 弓 BC IO。.由正弦定理一sin Absin B，可得b 1.【4】（A，福建，理12 )、

14、【解析】:由已知得 ABC的面积为-AB AC sin A 220sin A10,3，所以sinA -,2A (0,-)，所以A - 由余弦定理得2 2BC ABAC2 2ABAC cos A 49， BC【5】（B,北京，文11 ）、解析:由正弦定理，得asin Absin B即_326,sin B所以sin B迈，所以B2【6】（B,北京，理12 ）、解析:.2 2.b c cos A 2bc25 362 5 616sin 2Asin C2sinAcosA 2旦 cosA 2 si n Cc4【7】（B，天津，理13 ）、82b且a 2所以b13，又因a = 2，co心-4,代sin AD

15、B3 ，所以sin 120ADBBAD 15，又AD平分角A，则 BAC30 ,由此可得ABC是底角为30等腰三角形，所以在ABC中易得AC1.15解析：S ABCbcsi nA3 15,sinA -24bc24,bc2(b c)22bc 522 ab2 c22bc cos A 52148644a8.【8】（B，重庆，文 13 )、4解析：由3sin A_ 2sin B可得3a入余弦公式可解c 4.【9】（B，重庆，理13 ）、J6解析：在 ABD中，由正弦定理得【10】（B,安徽，文12 ）、解析:如图所示，在AB7sin (180” 75 45)ABC中，由正弦定理可知:AC sin45“

16、 所以AC 2.【11】（B，福建，文14 ）、解析:由题意得B 180A CAC60，由正弦定理得sin B-BC，则sin A【12】（C,新课标I，理16 ）、2, 6+、2）解析：若D与C重合，此时AB最小:AB 2 BC cos75 62.若D与E重合，此时，A与E重合，AB最大:第12题图BC ACsin A，所以 BC 2 sin BV3AB6 J2.cos75 yJ6 V2V6 V24故AB的取值范围为（. 62, 一 6. 2）.【13】（A，新课标I，文17 ）解析：（I）由题设及正弦定理可得 b2 2ac.又a b，可得2c由余弦定理，得cosBa c2 b22ac2(I

17、I)由(l)知 b2ac.因为B 90，由勾股定理得a2c2b2.22故 a c 2ac，得 a c所以 ABC的面积为1.【14】（A，新课标n,文17）AD解析:（I）由正弦定理得乔BDsin BAD ADDC,因为AD平分sin C sin CADBAC, BD=2 DC，所以 竺 B sin CDCBD(II)法 1 ：因为 C 180( BACB)B)BAC 60 ,所以 sin C sin( BAC乜cos B 1sin2 2B ,由(I)知 2sinsin C ,所以 tan于，B30.法2 :由（I）可知AB2AC,在ABC中，由余弦定理可得 BC2AB2AC22 AB ACc

18、os604AC2 AC22AC223AC2,所以 BC3AC，由余弦定理得cos BAB2 BC2 AC22AB BC4AC2 3AC2 AC24/3AC2于，因为0 B180：，所以 B 30：.【15】（A，新课标n,理 17)BADBAD ,解析：（I）法1 ：依题意S ABD 2S ADC ,CAD.因为 S ABD 1 AB AD sin2S adc - AD AC sin CAD 所以 AB 22AC .由正弦定理得sin BAB 1sin CAC 2ABC的BC边上的高为h ,S由题设可得ABDS ADC-h BD2h DC2BDDC2,由角平分线定理得AB所以也卫 sin C（

19、II）因为AC1BD,由正弦定理得虫DCABsin Bsin2S ABD:S ADC = BD : DC，所以BDABD 和 ADC 中,由余弦定理知2 2AB AD2 2BD 2AD BDcos ADB , AC2 2AD DC 2AD DC cosADC .故AB22 2 2 22 AC 3AD BD 2DC6 .由(I)知 AB2AC，所以 AC 1.【16】（A，天津，文16）3 15.1VT51.解析：(l)在ABC 中，由 cosA -，可得 sin A由 Saabcbcsin A442得be由a224,又由2b c 2,解得 b 6,c 4.由一sin A土，得sinC2bcco

20、sA,可得 a 8.15sin C .8(ll)cos0A )nneos2Aeossin 2As in66y (2cos2 A 1)12sin A cosA2157.316.解析：在ABC中，由cosB【17】（A，山东，文17 ）C,sin B因为AB3所以sin Asin( BC).69 .因为sinCsin B，所以C B，可知C为锐角,所以cosC5 3，得9sin A sin(B C) sin BcosC22, accosB si nC -由一3sin Asin C可得,csin Asin C2 3c又ac2 3，所以 c 1.【18】（A，江苏，文理15 ）2 2 2解析：（1）由

21、余弦定理知， BC2 AB2 AC22AB AC cosA 49 22 32 7，所以BC 7 ；ABBC（2）由正弦定理知，sin Csin Ai所以 sinC 如 sinA 2sin6旦.BC771 sin2 C2、7因为AB BC ,所以C为锐角,则 cosC因此sin2C4J32sinC cosC -7【19】（A，安徽，理16 ）解析：设ABC的内角A, B,C所对的边分别为 a,b,c，由余弦定理得:a2 b2 *c2 *2bccosA 90，所以a3J0 .又由正弦定理得sin Bbsin AJ010 ，由题设知0所以cosB3、1010 ，在ABD中,由正弦定理得 ADAB s

22、in Bsin( 2B)6sin Bsin A cosAasin Absin B 所以sin BcosA，即sin BA).B为钝角,），故(II)由(I)知(AB)2A0,所以 A (0, ).4于是sin Asi nCsi nAsin(22A)2sin A cos2Asi nA 1一2s in A二-2(sin A-l)2 - 9.48因为0 A ，所以0 sin A4、2由此可得sin A sin C的取值范围是2(f,)2 8因此22(sinA 丄)224【21】（A，陕西，文17理17 ）解析：（l）因为m n，所以asi nB. 3b cos A 0，由正弦定理得sin Asin

23、B.3 sin BcosA又sin B 0，从而tan A ,3，由于0 A，所以(II)法 1由余弦定理得b22bccosA，而 a 7b 2，A 3，得4 c22c,即2c 30 ,因为c所以3.ABC的面积为bcsin A23,32法2 由正弦定理得sin 32sin B，从而sinB21，又由a b，知A7B，所217以 cos B, sin C7sin( AB) sB 3)sin Bcos cosBsin 333： 2114所以 ABC的面积为1 abs inC23.32【22】（B，上海，文21)解析：（1）有已知右3，设此时甲到A地，则8OA15.在补POA中,AP2 OP2OA

24、22 OPOA cos POQ32所以R2 2 33.4115836964QAf(t)f(tj（2）由已知5 5t,QBABt2t t1,t2，即 t |,8时,8 8甲位于A地，乙位于B地，则8t，QA2 QB2 2 QA QB cos PQO(5 5t)2(7 8t)2 2(5 5t) (7 8t) 4、2542t 18. 25(t21)29，5V 2525f(t) maxf(3)日 3.8 8所以f （t）在t!,t2上的最大值不超过3.【23】（B，上海，理20）解析：鮎 3，此时甲位于 AB之间与A距离15千米处，又cosA -，故8 3f (t1) f ()832 (；5)22 3

25、 15 38 53.418此时当t7时，乙到达8-时，设甲位于P处，乙位于Q处，则8f(t) 5(1 t);BP5 5t, BQ 7 8t，cosB -，5f(t)(5 5t)27 8t 2 2 (55t) (7 8t) 4542t 18 ；,25t242t 18, t故 f (t)5 5t,I，-，8 8(，1.8因 25t2 42t 18,25(t 0.84)2 0.36 ,3 73、341故当 t 一,一时，f (t)f ()8 88 875f(t)%)83.综上，f(t)在t1,1上的最大值不超过 3.【24】(B,四川，文19)解析：(1)由已知，方程x2. 3px p的判别式C、3

26、p)2 4( p1)23p 4p 40，所以 p2 或 p -.3由韦达定理，有tanA tanB3p,tan Atan B 1 p .于是tan A tan Btan(A B)五31 tan Ata nBp所以 tanCtan(A B).3，所以C 603 ；而t1 07,1时，f(t)单调递减，从而（2）由正弦定理，si nBAC sinCAB6sin60 2，解得 b245或B135 (舍去)于是 A 180 B C 75 .则 tan Atan 75 tan(4530所以p1(ta n A- 3tan B)1,3(23 1)【25】（B,四川，理19 )解析：（1）tanA2A sin _22 A 2sin -222 21 cos Asin A（2）由题意,C 180A,D 180B ,由（1 ）得ABCDtantantan tan2 2 221 cos A 1 cosBr1 cos(180A)sin Asin Bsin (180A)A cos A A 2sin cos1cos(180 B)sin (180B)sin A2sin B连接BD，在ABD中,有 BD2 AB2 AD22 2 22AB AD cos A，在 BCD 中，有 BD BC CD 2BC CD cosC 则 cos AAB2 AD2 BC2 CD2CD)2(AB A