2.2.2基本不等式的应用【解析版】

1、2.2.2基本不等式的应用1若,则的最小值为（ ）A2B4C6D8解析：（当且仅当n3时等号成立）故选：C2已知,则的最大值为（ ）A1BCD解析：因为,所以有,当且仅当时取等号,故本题选D.3若0ab,ab1,则a,2ab中最大的数为()AaB2abC. D无法确定解析：选C.因为0ab,ab1,所以a,因为ab,所以2ab,则a,2ab中最大的数为,故选C.4用篱笆围一个面积为的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是（）A30B36C40D50解析：设矩形的长为,则宽为,设所用篱笆的长为,所以有,根据基本不等式可知：,（当且仅当时,等号成立,即时,取等号）故本题

2、选C.5已知正实数,满足,则的最小值为（ ）A4B6C9D10解析：,当且仅当时,即时取“”.故参考答案选C6已知ab,则ba的最小值为()A3 B2C4 D1解析：选A.因为a0,由基本不等式可得ba1(ba)123,当且仅当ba(ba),即当ba1时,等号成立,因此,ba的最小值为3,故选A.7已知a0,b0,若不等式2ab9m恒成立,则m的最大值为()A8 B7C6 D5解析：选C.由已知,可得61,所以2ab6(2ab)66(54)54,当且仅当时等号成立,所以9m54,即m6,故选C.8已知x,则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1解析：f(x)1,当且仅当x2,即

3、x3时等号成立,故f(x)有最小值1,故选D.9.若实数x0,y0,且x4yxy,则xy的最小值为()A7 B8C9 D10解析：选C.根据题意,实数x0,y0,若x4yxy,则1,xy(xy)5259,当且仅当x2y时等号成立,即xy的最小值为9,故选C.10.若,且,恒成立,则实数的取值范围是（ ）ABCD解析：由基本不等式得,当且仅当,即当时,等号成立,所以,的最小值为.由题意可得,即,解得或.因此,实数的取值范围是,故选：B.11已知,则的最小值是_.解析：因为,所以,所以（当且仅当时,等号成立）.故参考答案为：312已知正实数满足,则的最小值为_解析：由题得,所以,所以,所以x+y6

4、或x+y-2(舍去),所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故参考答案为：613. 已知y4x(x0,a0)在x3时取得最小值,则a_解析：y4x2 4(x0,a0),当且仅当4x,即x时等号成立,此时y取得最小值4.又由已知x3时,y的最小值为4,所以3,即a36.参考答案：3614. 如图,在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其顶点A,B在直径上,顶点C,D在圆周上,则矩形ABCD面积的最大值为_(单位：cm2)解析：如图所示,连接OC,设OBx(0x0,a恒成立,则a的取值范围是 .解析：因为x0,所以x2.当且仅当x1时取等号,所以有

5、即的最大值为,故a.17. 已知x0,y0,z0. 求证：8.证明：因为x0,y0,z0,所以0,0,0,所以8,当且仅当xyz时等号成立18. 已知正实数a,b满足ab4,求的最小值解：因为ab4,所以(a1)(b3)8,所以8(a1)(b3)2224,所以,当且仅当a1b3时,等号成立,所以的最小值为.19.已知正常数a,b和正变数x,y满足ab10,1,xy的最小值为18,求a,b的值解：因为xy(xy)1(xy)abab2()2,当且仅当,即时,等号成立,所以xy的最小值为()218,又ab10,所以ab16.所以a,b是方程x210x160的两根,所以a2,b8或a8,b2.20如图,如在公园建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙,(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为米,则矩形草地所需铁丝网长度为yx2.令yx244(x0)