人教A版高中数学必修2《四章圆与方程41圆的方程习题41》教案_9

1、圆的方程习题4.1【学习目标】1 .掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程、与圆有关的最值问题和轨迹问题2 .提高学生综合分析和应用能力3 .体会数学的转化与化归的思想【教学重点】圆的标准方程和一般方程【教学难点】与圆有关的最值问题和轨迹问题【教学方法】讲练结合法【教学过程】一.知识梳理1 .圆的定义、方程定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆标准方 程(x + (y - 6)2 =,(70)圆心：半径：一般方 程x2+j,2+ox+乃,+尸=0条件：圆心：半径：7=2 .点与圆的位置关系点a/(xo, yo)与圆(xa)?+04=户的位置关系：点 m(xo，yo)在圆外，则(、()

2、一a)? + e()(2)点 m(xq , yo)在圆上，则(祀一a)? + qob)2=i2.(3)点 m(xq, yo)在圆内,则(xoa)? + qob)2x+r+尸=0；(2)由题目给出的条件，列出关于b, r或d, e,尸的方程组；(3)解出0, b,，,或z), e, f,代入标准方程或一般方程 巩固练习1经过点.4(5,2), 5(3, -2),且圆心在直线2%)，-3 二 0上，则圆的方程为.例2已知实数x、y满足/+/一4.丫+1 = 0.求女勺最大值与最小值；求y-x的最大值、最小值；求f+y2的最大值、最小值.归纳2与圆有关的最值问题的几何转化法(1)形如=三形式的最值问

3、题，可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如勿形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如z=(x 。)2+()一8)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题.巩固练习2(1)已知 x, yr，且圆 c： (%1)2+0,+2)2=4,求(+2)2+。-2)2 的最大值与最小值.(2)已知af(加，)为圆c：/+/一4x14y+45 = 0上任意一点，求加+2的最大值；求0的最大值和最小值. / i /例3过原点。作圆f+f 8x=0的弦cu,则弦cu中点m的轨迹方程为.归纳3有关圆的求轨迹问题的关键点(1)设出动点的坐标(、，)(2)根据动点满足的条件，结合圆的定义，几

4、何性质，点、直线与圆的位置 关系，利用几何法、定义法、直接法、代入法、建立动点满足的等式关系(方 程).(3)化简方程、得出轨迹.巩固练习3已知过原点的动直线/与圆c1：婷+/2a. a b. - - 0 32.方程)，=25-丁表示的曲线是(a. 一条射线b. 一个圆3.求圆的方程 6x+5 = 0相交于不同的两点.4, b.求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程.三、课堂小结 1.求圆的方程：标准方程和一般方程 2.与圆有关的最值问题,三种常见类型 3.与圆有关的轨迹问题，几何法、定义法、 直接法、代入法 四、课后作业 1.方程2 + y2+ax + 2a)，+ 2a2+a l = 0表示圆，则”的取值范围是()2c. -2。0 d, -2a8(1,5),且圆心。在直线/:2x 7y + 8 = 0上圆的方程(2)求过a(1, 5), b(5, 5), c(6, 一 2)三点的圆方程，并画出图形。(3)已知圆c的圆心在直线l:x 2y 1二0上，并且经过原点和a(2, 1),求圆c的标准方程4 .已知实数x,y满足方程x2 + y2-4