云南省中考数学总复习题型专项五四边形的有关的证明与计算试题

1、题型专项(五)四边形的有关证明与计算四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题.1. (2015 黄忖已知，如图，在四边形abcd中，ab/cd, e, f为对角线 ac上两点，且 ae=cf, df/be.求证:四边形abcd为平行四边形.-可编辑修改-证明：ab /cd ,.zbae = zdcf. be /df,.zbef=zdfe.zaeb = zcfd.在那eb和acfd中，/bae =/dcf,ae=cf,zaeb = zcfd, aebzcfd(

2、asa). ab = cd. ab & cd,四边形abcd是平行四边形.2. (2016 一吉林如图，菱形 abcd的对角线 ac, bd相交于点 o,且de/ac, ae/bd.求证：四边形 aode是矩形.证明：四边形abcd为菱形,. ac xbd.zaod = 90. de/ac, ae/bd,，四边形aode为平行四边形.，四边形aode是矩形.3. (2015 昆明盘龙区二模)如图，在？ abcd中，o是cd的中点，连接 ao并延长，交bc的延长线于点e.(1)求证：aodzeoc;(2)连接ac, de,当/b = /aeb=45_。时，四边形aced是正方形，请说明理由.解：

3、(1)证明：四边形abcd是平行四边形,. ad /bc. . .zadc =/dce. .o 是 cd0的中点,. .od =oc./adc =/dce,在zaod 和aeoc 中，od=oc,zaod =/eoc,，aod zeoc(asa).(2)理由：由 aaod 0/eoc，得 oa = oe, od = oc. 四边形adec是平行四边形. . zb = zaeb = 45 ,.ab=ae.又.在？ abcd 中，ab / cd ,h. cd = ae.，四边形adec是矩形.，/ace-=90.zcae=90 - aeg = 90 -45 =45/cae = / aec.ac =

4、 ce.，四边形adec是正方形.4. (2016 曲靖模拗已知：如图，？ abcd中，/abc的平分线交 ad于e, zcda的平分线交 bc于f.(1)求证：abezcqf;(2)连接ef、bd ,求证：ef与bd互相平分.证明：(1)二.四边形abcd是平行四边形, . ab = cd, za = zc, /abc=/cda. . be 平分/abc , df 平分/ cda , .zabe = -zabc, /cdf/cda.22.zabe = zcdf.在那be和acdf中，/abe =/cdf,ab = cd ,za=zc,.bezcdf(asa).(2)连接 ef、bd.,abe

5、zcdf,. ae = cf. 四边形abcd是平行四边形，. ad =cb, ad /bc. .de = bf 且 de /bf. 四边形bfde是平行四边形. ef与bd互相平分.5. (2016 云南考试说明)如图，已知点 d在那bc的边bc上，de /ac交ab于点e, df /ab交ac于点f.(1)求证：ae=df;(2)若ad平分/bac,试判断四边形 aedf的形状，并说明理由.解：（1）证明：de/ac, df/ab,四边形aedf是平行四边形. ae = df.(2)若ad平分/bac,则四边形 aedf是菱形.理由： de/ac, df/ab,四边形aedf是平行四边形.

6、 qaf=/ead, /fda = /ead,jdaf =/fda. af =df.四边形aedf是菱形.6. (2016 云南模拗如图，矩形 abcd中，ab = 8, ad=6,点e、f分别在边 cd、ab上.(1)若de=bf,求证：四边形 afce是平行四边形;(2)若四边形afce是菱形，求菱形 afce的周长.af 3解：(1)证明：.四边形abcd为矩形，. ab = cd , -ab /cd.de = bf,. af=ce, af /ce.，四边形afce是平行四边形.(2)二.四边形 afce 是菱形,ae = ce.设 de=x,则 ae= 62 + x2, ce = 8-

7、x.2 + x2= 8-x,解得 x= 一.47 25则菱形的边长为：8- = 7.25周长为：4 t = 25.故菱形afce的周长为25.7. (2016 遵m如图，矩形abcd中，延长ab至e,延长cd至f, be=df,连接ef,与bc, ad分别相交于p, q两点.(1)求证：cp =aq;(2)若 bp=1, pq = 2/，zaef = 45 ,求矩形 abcd 的面积.解：(1)证明：四边形abcd是矩形, .za = /abc = /c=/adc = 90 ,ab = cd, ad =bc, ab /cd , ad /bc.：be=df, .1.ae = cf.zc=za,在

8、4cfp 和aaeq 中，cf=ae,zf = ze,.zcfpzaeq(asa) .，cp=aq.(2) 1.ad /bc, . ./pbe=/a = 90. .zaef = 45.zbep、那eq是等腰直角三角形.be=bp=1, aq =ae. . pe= 2bp =. eq = pe + pq=2+2y2 = 3/2. aq = ae = 3. . .ab = ae - be= 2. cp = aq , ad = bc,. dq = bp = 1. ad = aq +dq =3 + 1 =4. s 矩形 abcd =ab ad =2x4=8.8. (2016 云南考试说明)如图，在？

9、abcd中，aebc于点e, af，cd于点f, bd与ae , af分别相交于 g, h两点.(1)求证： mbesadf ;(2)若ag = ah,求证：四边形 abcd是菱形.证明：(1) -.aexbc, afxcd.zaeb = zafd =90四边形abcd是平行四边形,.zabe = zadf. .abesadf.(2) . abesadf ./bag =/dah. ag=ah,，zagh =/ahg.从而/agb =zahd.在zagb和祥hd中，zbag = zdah ,ag = ah ,zagb =/ahd , .abg/公dh(asa) . . .ab = ad.又四边形

10、abcd是平行四边形， 四边形abcd是菱形.9. (2016 株洲已知正方形 abcd中，bc=3,点e、f分别是cb、cd延长线上的点， df= be,连接ae、af.(1)求证：aadfabe;(2)若 be= 1 ,求 tan zaed 的值.解：(1)证明：四边形 abcd为正方形,. ad=ab, /adc =/abc =90 . .zadf =/abe = 90.在那df与gabe中，ad =ab ,zadf = zabe,df = be,，ad*zabe(sas).(2)过点a作ah ide于点h.在 rtabe 中，. ab = bc = 3, be= 1 , . ae = /l0, ed=#cd2 + ce2 =