三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)[共2页]_第1页
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文档简介

1、三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心 (五心定理 )序号名称定义图形 性质三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点 ,这点称为三角形的外心 (外接圆圆心 )AOB C1, 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等都等于三角形的外接圆半径；2,锐角三角形的外心在三角形内； 1直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外2三角形的内心三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心 (内切圆圆心 )AMFEKIB CDH于三角形内切圆半径；2, 直角三角形的内心到边的距离等于两直1, 三角形的内心到三边的距离相等 ,都等角边的和减去斜边的差的二分之一三 1, 三角形的重心到边的中

2、点与到相应顶点A角 三角形的三条中 的距离之比为1 2；F E形线交于一点 ,这点 2, 重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角3的重称为三角形的重心BDGC形面积相等；3, 重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最心 小4三角形的垂心三角形的三条高交于一点 ,这点称为三角形的垂心CEDOA F B1,三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的 2 倍；锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的 2 倍；2,锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 ；A5三角形的三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点 ,称为三角FB D CE1, 每个三角形都有三个旁心；2, 旁心到三边的距离相等旁 形的旁心 (旁切圆Ia心圆心 )附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这

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