4无穷小与无穷大PPT学习教案

1、会计学14无穷小与无穷大无穷小与无穷大 如果函数 f (x) 在某个极限过程中的极限为零， 那么就称 f (x)是此极限过程的无穷小（量）无穷小举例0 x 时，xx 时,1x 无穷小是以零为极限的变量（函数），不是绝对值很小的固 定数。零是可以作为无穷小的唯一的数.是无穷小量是无穷小量无 穷 小 无穷小与自变量的变化过程有关，如 时 是 无穷小，但 时，则 不是无穷小。 0 xx1xx第1页/共12页推论： （1）有限个无穷小之和仍是无穷小； （2）常数与无穷小的乘积是无穷小； （3）有限个无穷小的乘积仍是无穷小。例如 ，因为1lim0 , sin1xxx所以1limsin0 xxx 有界函数

2、与无穷小的乘积仍是无穷小。两个无穷小的和或差或积，仍是无穷小。无穷小的性质第2页/共12页xxx1coslim) 1 (20 2. 利用无穷小性质, 求极限 p43xxxarctanlim)2(无穷小乘有界量技巧: 分成两个函数, 一个是无穷小, 另一个是有界量, 0lim20 xx11cosx.01coslim20 xxx, 01limxx2arctanx.0arctanlimxxx第3页/共12页注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.是无穷小，是无穷小，时时例如例如nn1, .11不是无穷小之和为个但nn( )( )f xAf xA 函数以 为极限是无穷小即lim( )( ),f xAf

3、 xA其中lim0极限与无穷小的关系第4页/共12页 如果函数 f (x) 在某个极限过程中，对应的函数值的绝对值无限增大， 那么就称 f (x)是此极限过程的无穷大（量）。无 穷 大)(lim0 xfxx时，当|0, 0, 00 xxM)(Mxf)(Mxf)()(Mxf | )(|有成立第5页/共12页注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;.)(lim. 20认为极限存在认为极限存在切勿将切勿将 xfxx3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. 如01limxx 2limxx 1lim ( )2xx limxx12lim logxx20limlogxx第6页/共12页

4、.,1sin1,0,但不是无穷大但不是无穷大是一个无界变量是一个无界变量时时当当例如例如xxyx xxy1sin1 ), 3 , 2 , 1 , 0(221)1(0 kkx取取,22)(0 kxy.)(,0Mxyk 充分大时充分大时当当无界，), 3 , 2 , 1 , 0(21)2(0 kkx取取, kxk充分大时充分大时当当 kkxyk2sin2)(但但.0M 不是无穷大第7页/共12页01limxx01limxx观察函数 y=1/x 的图像0lim lnxxlim lnxx 再考察函数 y = ln x 注意：无穷大不是很大的数，而是表示函数的绝对值可以无限增大，反映函数值的一种变化趋势。xyoy=1/xyxoy=lnx第8页/共12页三、无穷小与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.11 00221xxx 例如时,是无穷大，是无穷小意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.第9页/共12页.11lim1 xx证明证明例例证11 xy. 0 M,11Mx 要使要使,11Mx 只要只要,1M 取取,110时时当当Mx .11Mx 就有就有.11lim1 xx.)(,