预制定向裂缝压裂裂缝延伸数值模拟胜利油田多裂缝理论研究报告

1、 第四章 预制定向裂缝压裂裂缝延伸数值模拟 水力压裂技术广泛应用于增加石油和天然气的产量，其中水力压裂裂纹延伸研究是水力压裂技术领域的重要课题，近几年来，有关水力压裂理论和数值模拟方面的研究已引起国内许多专家学者的重视，在许多方面做了大量富有成效的研究，然而目前的水力压裂数值模拟研究主要集中在裂纹形态裂纹长、宽、高尺寸等静态参数的研究方面，对压裂裂纹的动态扩展的范围、路径、方向等动态参数、尤其对预制定向裂纹水力压裂延伸数值模拟方面的研究较少。本章就这一问题进行了研究：（1）对压裂中裂纹的形态等基本理论进行了研究和探讨。（2）以线弹性断裂力学为基础，建立了预制定向裂纹失稳扩展的判据。（3）采用b

2、.j.cater的全三维模型，建立了水力压裂的流固耦合数学模型，利用有限元方法推导了水力压裂数学模型的数值解法。（4）应用实际工程数据，分别对固井质量完好、固井圈和地层岩石力学性质相同和固井圈和地层岩石力学性质不同两种情况下裂纹延伸情况进行了数值模拟。一、裂纹形式判断1 岩层中一点应力状态岩层中一点的应力状态如图(4.1.1)所示，（i=x,y,z）主要由以下几部分组成。xyz图4.1 .1 岩石中一点应力状态示意图(1)原始应力：即在自重应力场作用下产生的应力。设井深为h，则： (4.1.1)式中。由广义胡克定律，设侧向应变推得；为岩石泊松比；为岩石密度，一般岩石密度在2.12.5g/范围内

3、。(2)构造应力：即在地壳构造应力场作用下产生得应力。一般认为水平应力元大于垂直应力，且水平方向上应不相等，对于接近地表的浅部岩体，可近似取0，在地壳应力松弛区，水平应力较小，则： ；0 （4.1.2）(3)孔隙压力（地层压力）：由于岩层中均有一定的孔隙压力，从而使部分上覆岩层压力被多孔介质中的流体压力（孔隙压力）所抵消，故应力分量为： ； （4.1.3）2 水压致裂孔壁岩石的破裂压力（梯度）井壁在水压力的作用下（图(4.1.2)），由弹性理论分析知，孔壁周向拉应力，当时，。在地应力的作用下，孔壁内的周向应力为 （4.1.4）设压应力，则由式（3.4）计算出，当或时孔壁a，b两点处产生最小周向

4、应力，即。显然，若不计压裂液的滤失，水压力必须在a，b点处满足下列条件：（1）克服由地应力场作用下产生的应力；xyyx图4.1.2 水压致裂井壁受力示意图 （2）克服侧向孔隙压力，也即岩层中孔隙流体阻力，且各向相等；（3）克服岩石抗拉强度，才能在a，b点处产生破裂（指垂直裂纹）。 岩层达到破裂应力时的压裂液压强称为破裂压力。用表示。若不计构造应力，则由式（4. .11），（4.1.3）式得 （4.1.5）若以表示破裂压力梯度，则有 （4.1.6）3 裂纹形式的判断水压致裂形成的裂纹形式主要与岩石所处的应力状态和岩石的抗拉强度有关。若将岩石视为均匀连续各向同性材料，则裂纹必定沿着与最小主应力相垂

5、直的方向上开裂。（a）(b)(c)图4.1.3 裂纹形式的判断 （a）垂直裂纹（b）垂直裂纹（c）水平裂纹（1）当时（为水平应力，泛指或），则产生垂直裂纹。此垂直裂纹的方位又取决于和的值，见图(4.1.3a)，(4.1.3b)所示。（a）垂直纹;(b)垂直纹。 （2）当时，则出现水平裂纹，见图(4.1.3c)所示。从力学的观点看，裂纹总是产生于强度最弱，抗力最小的地方。因此考虑到岩石割理、层理、节理等影响因素，其不同方向抗拉强度不同。由于层理和割理这这两个最弱面近于垂直，故可设岩石垂直和水平方向上的抗拉强度分别为和。则知 + ; (水平裂纹) (4.1.8)二、水力压裂裂纹失稳扩展判据常用的断

6、裂力学断裂准则只是裂纹失稳的必要条件，要研究水力压裂裂纹延伸需应用裂纹扩展失稳的判据。 定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量的释放率，用表示，定义裂纹扩展单位面积所需要的消耗的能量为材料的断裂韧度，用表示，它是与外载情况以及裂纹几何形状无关的常数。对于一个只有单个裂纹的系统，裂纹的长度是a，当，且时裂纹就开始扩展，因此必须精确的计算和。但是在许多结构中系统可能会有多个裂纹，并且这些裂纹是三维的。对于多裂纹系统，下面的表达式是对于裂纹尖端i的能量释放率： (4.2.1)时 （4.2.2）时 对于平面应力he，平面应变he/（1-）： (4.2.3) (4.2.4) (4.2.5)

7、三、 裂纹开裂方位确定1 关于水力压裂的几个概念 （1） 岩石在单向压应力作用下，如果裂纹方向与压应力方向垂直，则应力强度因子为负值，会导致裂纹闭合而无意义，但当预制裂纹与压应力在方向上有一定角度或者两向压应力不等值时，情况则不然，更由于剪应力的存在，还将产生应力强度因子。若采用应力强度因子的概念。则建立类似的压力iii型复合型断裂判据，据最大拉应力强度理论，裂纹将沿着与最大周向拉应力方向垂直的方向开裂。（2） 据断裂力学理论，由此计算的裂纹尖端微破裂区与材料的厚度无关（这是区别金属材料的显著特点）。于是对于垂直裂纹的方位角计算与裂纹高度无关。（3）岩石材料是在地应力的环境下破裂的，也即在围压

8、作用下来讨论断裂问题。基于上述第（2）条的同样的原因，围压的作用使裂纹尖端附近的微破裂尺寸变小，从而提高材料的断裂韧性。2 裂纹开裂方位角计算 所示受力状态的应力强度因子分别表示为 （4.3.1）在图（5.3d）的裂纹尖端附近 （4.3.2）带入应力分量转换公式，得到 （4.3.3）进一步得到 （4.3.4）(c)(d)+(a)（b）图4.3.3 裂纹体应力分析图四、 水力压裂裂纹延伸的数学模型1 应力场分析应力场分析采用边界元方法，它是以直接的公式为基础，在裂纹表面及其周围使用特殊的双奇异积分方法和非一致单元。它可以处理多个荷载的情况，特别对于作用在裂纹表面点上的单位力可以求出基本的解（位移

9、和力），单位力作用在离散裂纹表面的节点上，根据随机单元形函数，力将被分布。在结构中对于每次单位力荷载作用的情况下的所有节点的位移都可以计算，假设一个解的矩阵，这个解的一般单元是作用在节点j上的单位力在节点i产生的位移。一系列基本解合并在一起形成一个单一的影响矩阵，这个矩阵与平衡流体压力一起根据远场的边界条件和裂纹内的流体压力来决定总体结构的响应，结构的位移可以通过繁殖每个基本解来计算。2 流体流动1 二维lehf解法图4.4.1 裂纹尖端区域伴随着流体滞后 geomechanics group已经揭示了在裂纹尖端附近时常发生流体滞后，流体滞后忽略了岩石断裂韧度的影响，如图（4.4.1）。但是，

10、通过假设流体到达裂纹尖端，裂纹尖端前的流体压力和应力场中形成了特别的奇异性，这是水力压裂所独有的。假设更多的能量耗散在流体里而不是产生新的裂纹面，这为与断裂韧度无关的裂纹宽度和压强产生一个中间的渐近解。为了获得在不可渗透固体上水力压裂裂纹延伸附近流体流动的一般解，作了以下的假设：裂纹延伸是自相似和稳态的，岩石块是平面应变的线弹性固体，流动理论有效，压裂液为不可压缩的幂律型流体。边界条件包括远场的最小主应力，裂纹尖端的裂纹宽度必须为0，裂纹尖端的流体速度（尖端是移动边界）。水力压裂的主要有如下的控制方程：（1）线弹性方程 (4.4.1)（2）流动方程 (4.4.2)（3）质量守恒方程 (4.4.

11、3)2 三维lehf解法通过增加以下两个假设，延伸前沿区域的水力压裂特性很容易由lehf解法所描速：在平面应变的情况下，裂纹前沿被认为是局部的；局部流体流动平行于裂纹前沿被忽略。局限于牛顿流体的情况，不过这个过程很容易扩展到幂律流体。假设a所包含的一点o为一个源项（注入或汇的值为），于是对于不可压缩流体得到： (4.4.4)用s表示沿着边界的曲线横坐标，表示上点s的外法线，应用散度理论进行处理，得到： (4.4.5)3 预制定向裂纹压裂液流动和裂纹扩展耦合的有限元数值方法1 流体流动方程的有限元公式设在区域上一组形函数为n，在有限元求解过程中，压力可以通过进行近似，其中是在节点i上的压力。压力

12、的小增量可以通过相似的方法近似得到，将这两个表达式带入式（6.15），得到： （4.4.6）为了求得随着时间离散的宽度，引入了有限元近似，第i各方程可以写为： （4.4.7）其中是在节点j上宽度的值。为了简化，第i个形函数在其相关的节点上取为1，所要积分的点如果是与第 i个节点无关的单元，形函数的值取为0。所以式（4.4.7）的积分可以化简为一个单一单元上的积分： (4.4.8)2 与岩石结构响应的耦合充分考虑弹力与流体流动的耦合，为求得节点的宽度和流体压力，结构方程和流体流动方程将同时被求解。线弹力提供了裂隙宽和流体压力之间的如下关系： (4.4.9)由外应力计算，是对关于裂纹内流体压力的影

13、响函数，这个函数与根据内部流体压力（）相关的裂纹张开度有关。这个关系可以由边界元程序计算的柔度矩阵k表示为一系列的方程，对于节点既不在裂纹前沿上，也不在上，第 i个方程表示为： （4.4.10）其中是由外应力产生的节点宽度，对于位于裂纹前沿的节点，宽度设为0，为了与假设存在的流体滞后一致，流体压力也设为0，因此在裂纹前沿这个关系就会消失。因此，对于在上的节点压力，将会有一个外加的项被考虑进去，于是方程变为： （4.4.11）当求解节点的宽度和压力时，i个流体流动方程表示为： （4.4.12）这里有n个流体流动方程，n个结构方程，n个未知的节点宽度，n个未知的节点流体压力,在理论上可以求解。五、

14、工程实例计算1 固井圈水泥和地层岩性力学性质相同、固井质量完好和预制定向裂纹方向不同条件下，水力压裂延伸数值模拟根据油田的实际工程数据,利用水力压裂模拟软件模拟了预制定向裂纹假设在平面内受流体常压作用下的裂纹延伸情况。分别模拟了预制定向裂纹方向延最小主应力方向和与最小主应力方向成的情况。其中钻井孔的半径为200mm，为85mpa，为60mpa，近似常压为70mpa,为40gpa，为0.25。图(4.5.1)为在压裂液进入裂缝前，在井壁上延着最小主应力方向上预制定向裂纹示意图。图(4.5.2)为水力压裂后，裂纹延伸过程的网格示意图，因为裂纹扩展的过程是一个动态过程，一个迭代过程之后网格就需要进行

15、再划分，从图中裂纹附近区域的网格变化图可以看到裂纹延伸的大致情况。为了进一步研究裂纹的延伸情况，图(.4.53)的两个图片是裂纹延伸扩展的局部放大图，从图中可以清晰看到裂纹的延伸方向和路径。经过几次迭代，裂纹经过一段路径后基本上平行于最大主应力方向延伸，这与实际工程的情况大致符合。图(4.5.4)是裂纹延伸扩展过程的应力云图，从中可以进一步研究裂纹延伸的机理。从图(4.5.5)至图(4.5.8)为预制定向裂纹与最小主应力成角的裂纹延伸情况示意图，对于裂纹延伸过程中的裂纹方向，路径，及其应力等情况，从图中可以清晰的见到。图4.5.1 最小主应力方向预制裂纹示意图井壁预制定向裂纹图4.5.2 最小

16、水平主应力方向预制初始裂纹后水力压裂裂纹延伸网格图井壁 预制的裂纹扩展的裂纹图4.5.3 水平最小主应力方向预制初始裂纹后 水力压裂裂纹延伸扩展局部放大图 预制的裂纹 扩展的裂纹图4.5.4 最小水平主应力方向预制初始裂纹后水力压裂裂纹延伸扩展应力云图图4.5.6 与最小水平主应力方向成450方向预制初始裂纹后水力压裂裂纹延伸网格图井壁预制定向裂纹图4.5.5 与最小主应力成方向预制裂纹示意图方向角井壁预制的裂纹扩展的裂纹扩展的裂纹预制的裂纹图4.5.7 与最小水平主应力方向成450方向预制初始裂纹后水力压裂裂纹延伸局部路径放大图图4.5.8 与最小水平主应力方向成450方向预制初始裂纹后水力

17、压裂裂纹延伸应力云图2 固井圈水泥和地层岩石力学性质不同、固井质量不好条件下，水力压裂延伸情况 图4.5.9 固井情况不好时水力压裂示意图如图(4.5.9)所示，当水泥套筒强度远低于井壁岩石的强度情况下，压裂液会将水泥套筒压裂或压碎；对于固井质量不好的情况,压裂液将会在水泥套筒与井壁之间流动，最终在压裂液的作用下，将形成垂直于最小主应力的方向的两条裂纹，而不是像人们期待的那样在射孔的方向上起裂并扩展。六、 主要结论（1） 针对目前的水力压裂数值模拟研究，主要集中在裂纹形态、裂纹长、宽、高等尺寸静态参数方面，预制定向裂纹水力压裂后裂纹的动态扩展的范围、路径、方向等动态参数研究较少的现实，本项目对

18、不同条件下，预制不同方向定向裂纹水力压裂后裂纹的范围、路径、方向的动态扩展规律进行了模拟。（2） 对水力压裂裂纹的形态等基本理论进行了研究和探讨，建立了水平裂纹和垂直裂纹的判别方法，以线弹性断裂力学为基础，建立了预制定向裂纹失稳扩展的判据，并对+复合型裂纹开裂的方位角等进行了研究。（3） 建立了水力压裂的流固耦合数学模型，并考虑了滤失的影响。利用有限元方法推导了水力压裂数学模型的数值解法。（4） 应用实际工程数据，假设裂缝内受常压的作用，分别对固井质量好、固井圈和地层岩石力学性质相同与固井圈和地层岩石力学性质不同、固井质量不好两种情况下裂纹延伸情况进行了数值模拟。（5）根据所提供的地应力参数，固井质量好、固井圈和地层岩石力学性质相同时，数值模拟的主要规律为：当预制裂纹的方向与最小主应力的方向相同时，压裂后，裂纹扩展方向由最小主应力方向逐渐转向最大