2.2.2对数函数的图象与性质

1、对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1一一.温故知新温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式对数函数对数函数 1. 定义定义 2.画图画图3. 性质性质本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质对数函数性质二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的

2、表达为y = 2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy = log2x分裂次数分裂次数8=23（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,a1)叫做对叫做对数函数数函数. 其中其中x是自变量，是自变量，定义域是定义域是(0,)想一想？想一想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？描点法作图的基本步骤：描点法作图的基本步骤：（二）作（二）作y=log2x和和y=log0.5x图象图象 一、列表一、列表（根

3、据给定的自变量分别（根据给定的自变量分别 计算出计算出因变量的值因变量的值） 二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其坐标系中标出其对应点对应点） 三、连线三、连线（将所描的点用（将所描的点用平滑的曲线平滑的曲线 连接起来）连接起来）用描点法画对数用描点法画对数 函数函数y=logy=log2 2x x和和y=logy=log0.50.5x x 的图象的图象（点击进入几何画板）（点击进入几何画板）xy01y = log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a a1 1时; x

4、 x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时; x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是( 0,( 0,）底数底数a对对对数函数对数函数y=logy=loga ax x的的图象有什么影响？图象有什么

5、影响？想一想？想一想？（点击进入几何画板）（点击进入几何画板）指数函数的图象按指数函数的图象按分成两种类型，分成两种类型，故对数函数的图象也应故对数函数的图象也应1a 01a 和和1a 01a 和和xy3logxy31log验证：验证：xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyxa 1y=logy=loga ax xy=logy=loga ax x0 a 10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越其图象越接近接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对

6、数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数底数0a10a 1, y=log 2 x在（在（0，+） 上是增函数；上是增函数；38.5 log23 log28.5 log23 log28.5 例题讲解例题讲解 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.7 x , a=0.7 1, y=log

7、 0.7 x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.6 log 0.7 1.8 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类

8、讨论即即0a 1例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函；）上是减函； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5logloglogloglogl

9、ogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象作法对数函数图象作法对数函数性质对数函数性质 (二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！，观察图象的特点！想一想？想一想？ (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数在同一坐标内画出函数 y= log3x和和y= log4x的图象的图象再见再见)(,log,log,log,log则下列式子中