佳一数学2013年暑期教案 七升八-2 平面直角坐标系

1、第二讲 平面直角坐标系 教学内容：佳一动态数学思维暑假衔接版，七年级升八年级第二讲“平面直角坐标系”。教学目标:知识技能：1、使学生熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标. 3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力。数学思考：以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性。问题解决：从实际生活中发现有关坐标系的数学问题，并加以解答；尝试与他人合作交流的思路。情感、态度：1、培

2、养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 2、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性. 教学重点和难点:教学重点：能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.教学难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。 教学准备:动画多媒体课件第一课时教学过程：教学路径互动说明方案说明启动性问题（本结课件没有启动性问题，启动性问题相关内容在课前谈话中提及）师：同学们好，有些同学的手机上有GPS，哪位同学能跟大家描述一下GPS导航仪的功能啊？生：师：还有哪位同学有补充的吗？生：师：在平面图上定位，就必须掌握平面直角坐标系的知识

3、.上学期我们就学习了平面直角坐标系的知识，这节课再让我们一起回顾一下。课件出示：回顾：1. 平面直角坐标系四个象限：点P（x,y）在第一象限_x0,y0_;点P(x,y)在第二象限_ x0_;点P(x,y)在第三象限_x0,y0,y0_;坐标轴上：点P(x,y)在x轴上_y=0,x为任意值_;点P(x,y)在y轴上_x=0,y为任意值_;原点:即点P的坐标为（0,0）.注意：（1）x轴、y轴上的点不属于任何象限；（2）坐标平面内的点与有序实数对是_一一_对应的。2、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征平行于x轴：纵坐标相同，横坐标为不相等的实数。平行于y轴：横坐标相同，纵坐标为不相等的实数。3

4、各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标_相等_第二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标_互为相反数_4、点P(a,b)与坐标轴的距离到x轴的距离：等于点P的_ _纵坐标的绝对值_,即|b|.到y轴的距离：等于点P的_横坐标的绝对值_,即|a|.5、坐标轴上两点间的距离（1）在x轴上的两点，间的距离|=|。（2）在y轴上的两点，间的距离|=|。6、坐标系中的平移点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）。口诀

5、：右左，上下图形的平移：对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。7、用坐标表示地理位置确定位置的方法：（1）横纵交错法，由交点的唯一性确定点的位置；（2）方位角+距离（3）平面直角坐标系初步性问题探究类型一 有序数对（课件出示）例1 出示书上的棋盘。1 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜如右图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记做（8，4），甲必须在

6、 位置上落子，才不会让乙马上获胜。师：同学们都玩过五子棋吧！哪位下棋厉害的同学跟大家说说下五子棋的规则？生：师：很好，老师这里有个棋盘，现在轮到黑子下了，要保证不会让白棋子短时间获胜？黑子应该下载哪里？已知A的位置记作（8,4），同学们现在开始抢答！生举手抢答！课件出示解析：（动画表示这两个位置）师：大家说说，这两个点的坐标是什么。课件出示答案：方法一：黑子在（1,7）；方法二：黑子在（5,3）。自我感悟：熟练掌握用坐标表示点的位置的方法。探究类型二 平面直角坐标系中的坐标特征（课件出示）例2已知点P（a,b）在第二象限，那么点（-b,a-1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

7、象限师：大家回忆一下每个象限坐标的正负性质。课件出示解析：由于P（a，b）在第二象限，所以，a0。师：有了这个条件，能确定a-10和-b的符号了吗？课件出示答案：由于a-10,-b0,故点Q（-b，a-1）在第三象限。师：熟悉各象限内点的坐标符号规律，构造不等式组是解决此类题的常用方法。探究类型之三 建立平面直角坐标系，求已知点的坐标(课件出示)例3 如图2-3，在直角坐标系xOy中，(1,0)，（3,0）（6,0）（10,0），以为对角线做第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，如果所有的正方形的对角线的长度依此增加1个单位长度。顶点都在第一象限内（，且n为整数）用

8、n的代数式表示的横坐标为 。解析：根据题意，有横坐标是1，横坐标是1+2，的横坐标是1+2+3则的横坐标应该是 。师：老师已经找出了的横坐标的规律，下面请同学来考虑的横坐标和的横坐标的关系。师：观察发现比要小半个的长度。大家说说答案是多少？师：还可以从的角度来考虑，（学生讨论后）给出方法。答案： =An=（n+1）/2师：本题还可以使用归纳法：A1=2=2/2，A2=9/2=3/2，A3=8=4/2。自我感悟：（1）掌握从简单到复杂，从特殊到一般的方法：（2）探究规律问题在坐标系中考查，一方面加强形的直观，另一方面也加强了数的入微，寻求解题思路也是从这两条途径入手。探究类型之四 坐标系中的图形

9、平移变换课件出示：例4 如图，ABC经过一定的变换得到ABC.若ABC上一点M的坐标为（m,n）那么M点对应的M的坐标为 。看到这个题目你有什么想法呢？你知道三角形是怎么变换的吗？解析：平移变换的性质：如果平移量是（a,b），那么，每一点的坐标变化都是对应的加上（a,b）。师，所以这道题，我们要先求出平移量。大家说说，怎么求呢？答案：（m+4，n+2），并且动画展示平移的过程。大家记住这样一个规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。自我感悟：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a。相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这

10、个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度，即右加左减，上加下减。以学生感兴趣的问题引入课堂。老师带领大家回顾，学生回答为主。题目较为简单，以学生解答为主。学生回答为主。引导学生发现规律使用高斯公式。老师详细介绍平移量的概念，引导学生解答问题。第二课时：师：同学们好，上节课我们认识了直角坐标系，学会在直角坐标系上表示有序数对等相关知识，这节课学习一下坐标系的动点问题及练习相应的类似性问题。探究类型之五 坐标系中的动点问题课件出示：例5 在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点。请观察图中正方形，观察每个正方形四条边上整点

11、的个数推算出正方形四条边上的整点共有 个。师：如果要画出图形一个一个的数，不仅费时，而且还容易出错，那么大家有什么好的办法吗？生：我们可以找到点的个数规律，然后就能直接求出结果。课件出示解析：每个正方形的边长和整点个数有什么样的关系呢？师：我们把每条边上的点分成两个部分，一部分是在线段内，一部分在线段端点上。那么，一条长度为10的边，每部分的整点数量是多少？生：（端点上两个，内部8个）师：我们之所以这样分，是因为这两种类型的点，具有不同的性质：边内部的点，为边所独有，而边上的点，是两条边公用的。所以，一个边长为10的正方形，他有整点48+4个。大家说说，这个式子的意义是什么？课件出示答案：的边

12、长是20,整点个数：194+4=80（个）师：这题也还可以用归纳法来做：正方形四条边上的整点个数为：42=8正方形四条边上的整点个数为：422=16正方形四条边上的整点个数为：423=24正方形四条边上的整点个数为：424=32正方形四条边上的整点个数为：4210=80小结：找出整点个数的规律，观察整点个数随下角标的变化规律，是解决此类问题的基本思路。类似性问题类似性问题1直角坐标系中，点（2,1）在（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：第一象限的点的横坐标，纵坐标都为正数。类似性问题2在平面直角坐标系中，把点P（-2,1）向右平移1个单位，则得到对应点P的坐标是（

13、）A（-2,2） B（-1,1） C（-3,1） D（-2,0）解析：向右平移1个单位，即横坐标+1.类似性问题3 在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3,2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段AB则A对应点A的坐标是 。解析：向右平移4个单位，向下平移3个单位，即横坐标+4，纵坐标+3.类似性问题4如果点P（m-1,2-m）在第四象限，则m的取值范围是 。解析：第四象限的点的性质是什么？类似性问题5 如图，已知则点坐标为 。解析：观察图像我们发现：连续的两个点，都在不同的象限，所以，经过4次，就会落在同一个象限。所以，观察同一象限内的点（即观察隔3个相邻的那些

14、点），就可以找到规律。类似性问题6 小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且

15、与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；学生先独立解答，小组讨论。解析：A（1,0），B（2,1），C（2,2）（第二问，出示图）总结：平面直角坐标系每个象限点坐标的正负性。平移的基本性质下标与规律的关系。补充知识：各种各样的坐标系：大家有没有看过最近十分流行的3D电影，大家知道3D是什么意思吗？3D就是3维的意思，代指空间。我们过去的电影，是在平面上的，所以又叫2D电影。这里的“维”，指的是确定位置所需要的变量数。在数轴（直线）上确定一个点，只需要一个独立数字。在平面上确定一个点，需要两个独立数字。在空间内确定一个点

16、，需要三个独立数字。如果回到我们的直角坐标系，那么这两个独立的数字，就是横坐标和纵坐标。但是要确定平面上的点，不止直角坐标系这一种。类似性问题的最后一题，就给出了一种不同的坐标系。这种坐标系，也可以无误的表示出一个平面内所有的点。不过，虽然平面坐标系有很多很多，但无论再“先进”的平面坐标系，他表示出一个点，也必然正好需要两个独立变量。换句话说，如果有人告诉你，他发明了一种高级坐标系，只需要一个数字就可以表现出平面上所有的点。或者有一个人懊恼的说，他发明的坐标系，需要3个独立变量才能确定平面上的一个点。那他们两人都在说谎。听了老师的话，同学们能不能自己发明一种平面坐标系啊？一维空间是直线，二维空间是平面，三维空间是空间，我们生活的世界最高只有三维，（教室里挂着的电灯泡可以用长宽高三个变量来表示他的位置。）于是，科学家就自然而然考虑到一个问题，4维空间，5维空间都是什么样的