精品 九年级数学上册 反比例函数定义及图象性质讲义+练习

1、反比例函数定义及函数图象性质1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点p作x轴、y轴垂线，设垂足分别为a、b，则所得矩形oapb的面积为 .例1.反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_例2.如图，点p是x轴正半轴上一个动点，过点p作x轴的垂线pq交双曲线y=于点q，连结o

2、q，点p沿x轴正方向运动时，rtqop的面积（ ） a.逐渐增大 b.逐渐减小 c.保持不变 d.无法确定例3.如图，已知点a(4，m)，b(1，n)在反比例函数y=的图象上，直线ab分别与x轴，y轴相交于c、d两点. (1)求直线ab的解析式(2)c、d两点坐标(3)saoc：sbod是多少？例4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围课堂同步练习：1.如图,a为反比例函数图象上一点,ab垂直轴于b点，若，则的值为（ ） a.6 b.3 c. d.

3、不能确定 2.若a（-3,y1），b（-2,y2），c（-1,y3）三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） a.y1y2y3 b.y1y2y3 c.y1=y2=y3 d.y1y3y23.已知反比例函数y=的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（ ） a.m0 b.m0 c.m d.m4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ） a.0 b.0或1 c.0或2 d.45.已知反比例函数的图像上有两点a(，)，b(，)，且，则的值是 （ ） a.正数 b.负数 c.非正数 d.不能确定6.若点（3,4）是反比例

4、函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） a.(2,6) b.(2,-6) c.(4,-3) d.(3,-4）7.反比例函数y=（m+2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 8.使函数是反比例函数,m= ,图象在每个象限内y随x的增大而 .9.在函数的图象上有三个点,(-1，y2)，（，y3），函数值，的大小为 10.如图，点m是反比例函数y（a0）的图象上一点，过m点作x轴、y轴的平行线，若s阴影=5，则此反比例函数解析式为 11.反比例函数的图像上 横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_12.已知a(x1,y2),b(x2,y2)都在图像上。若,则的值为 13.如图,直线与双

5、曲线交于a(x1，y1），b(x2，y2)两点,则=_ 14.函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点a的坐标为(2,2)；当x2时,；当x=1时,bc=3；当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小其中正确结论的序号是 15.如图,p1oa1、p2a1a2是等腰直角三角形,点p1、p2在函数的图象上,斜边oa1、a1a2都在x轴上,则点a2的坐标是_16.已知,成正比例,成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求时，y的值17.如图,已知反比例函数y=-与一次函数y=kx+b的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）aob

6、的面积18.如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点c(1,5),过点c的直线y=kx+b(k0)与x轴交于点a(a,0) (1)求点a的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围) (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点d的横坐标是9时，求coa的面积19.如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d,若oa=ob=od=1(1)求点a、b、d的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式20.如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线分别交于点c、d，且c点的坐标为（-1,2）.分别求出直线ab及双

7、曲线的解析式；求出点d的坐标；利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时,.21.已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,rtocd的一边oc在轴上,c=900，点d在第一象限oc=3,dc=4,反比例函数的图象经过od的中点a（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与rtocd的另一边dc交于点b，求过a、b两点的直线的解析式22.如图,已知点a在双曲线y=上，且oa=4,过a作acx轴于c,oa的垂直平分线交oc于b求aoc的面积和abc的周长.23.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1.（1）求反比例函

8、数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且b点的横坐标为1，在轴上求一点p，使pa+pb最小.24.如图,已知反比例函数与矩形oabc两边交于d、e两点，若d是ab中点，求证：ce=be.九年级数学 反比例定义及函数图象性质 满分：100分 时间：25分钟 姓名： 得分： 1.反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（ ） a.-2 b.-1 c.0 d.12.若反比例函数的图象经过点（-1,2），则这个函数的图象一定经过点（ ） a.(2,-1） b.(-,2） c.(-2,-1） d.(，2）3.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地

9、,则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）4.一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,那么反比例函数满足（ ） a.当x0时，y0 b.在每个象限内,y随x的增大而减小 c.图象分布在第一、三象限 d.图象分布在第二、四象限5.如图,点p是x轴正半轴上一个动点,过点p作x轴的垂线pq交双曲线于点q,连结oq,点p沿x轴正方向运动时,rtqop的面积（ ） a.逐渐增大 b.逐渐减小 c.保持不变 d.无法确定 6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140

10、kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) a.不大于m3 b.不小于m3 c.不大于m3 d.不小于m37.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于a、b两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） a.x-1 b.x2 c.-1x0或x2d.x-1或0x28.过双曲线上任意一点引x轴和y轴的垂线,所得长方形的面积为_9.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.10.若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_；11.反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 12.如图，p是反比例函数图象上的一点,且点p到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式13.已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）. (1)试求反比例函数的解析式；(2)若点a在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求a点的坐标