球的几何定理

1、生活中常见的球体：生活中常见的球体：观察球的形成过程观察球的形成过程（一）球和它的性质（一）球和它的性质1.球的定义球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点空间中，与定点(球心球心)的距离等于或小于的距离等于或小于定长定长(半径半径)的点的集合叫做球体，简称球的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定球的旋转定义义球的集合定义球的集合定义一、讲授新课一、讲授新课 球体与球面的区别？球体与球面的区别？2.球的有关概念球的有关概念半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心.一个球

2、用它的球心字母一个球用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的（线段（线段OP)连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径.（线段（线段AB)OABP球的体积：球的体积：球的表面积：球的表面积：34=3VR球24 R观察球的截面的形状？观察球的截面的形状？截面的定义：用一个平面去截一个球截面的定义：用一个平面去截一个球, ,截面是圆面截面是圆面. . 22dRr 2. 2.球心到截面的距离球心到截面的距离 与球的半径与球的半径 , ,小圆半径小圆半径 r r 有下面的关系

3、有下面的关系: :dRrdRO(二二) 球的截面及其性质球的截面及其性质 1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面OD=OC，DK=KC,OKDC;同理OK AB.OK截面 K.证明证明:OKDCBAA对于平面 与平面的交线上的任意一点 ，22AKRd有是一个定值K交线上任意一点到 的值是一个定值K交线是一个以 为圆心的圆。设平面设平面 水平放置且不过球心，水平放置且不过球心，OK为平面为平面 的垂线与平面交于的垂线与平面交于K点点，d22dRrrRd有下面的关系和截面半径与球的半径球心到截面的距离

4、2.rdRO当平面位置不断变化时，截面是否也变化？当平面位置不断变化时，截面是否也变化？(三三)大圆和小圆大圆和小圆 球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做小圆面截得的圆叫做小圆. 如如 O(黄色圆面）黄色圆面）.球面被球面被经过球心经过球心的平的平面截得的圆叫做大圆面截得的圆叫做大圆.如如 O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）.oO （1 1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. .（ ）（2 2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合 叫球叫球. .（ ）（3 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个

5、小圆所球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所 在平面在平面. .（ ）二、课堂练习二、课堂练习例例1.1.判断正误：（对的打判断正误：（对的打，错的打，错的打. .）（4 4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. . （ ） （5 5）球半径是）球半径是5 5，截面圆半径为，截面圆半径为3 3，则球心到截面圆所在，则球心到截面圆所在 平面的距离为平面的距离为4. 4. （ ）观察下面的图形观察下面的图形P PQ QO两点间的球面距离两点间的球面距离0P PQ Q1.1.定义定义：球面上两点之间的最短连线的长度，：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这

6、两点的大圆在这两点间就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度.2.两点的球面距离公式两点的球面距离公式A A、B B间的球面距离间的球面距离 RAB的长度的长度OABR 注：注：的单位为弧度的单位为弧度例例2、已知球、已知球O的半径为的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为每两点间的球面距离均为 ，则球心，则球心O到平面到平面ABC的距离的距离为为_。 2纬度的定义纬度的定义观察下列现象观察下列现象经度的定义经度的定义

7、O OA AB BP P地地轴轴赤 赤 道道本本初初子子午午线线北极北极如图：如图： AOBAOB为为P P点所在点所在经线的经度经线的经度. .(四四)地球的经度与纬度地球的经度与纬度某点的经度是经过这点某点的经度是经过这点 的经线的经线和地轴确定的半平面与和地轴确定的半平面与0度经线度经线(本初子午线）和地轴确定的半平本初子午线）和地轴确定的半平面所在同一纬度圈上的交线的夹面所在同一纬度圈上的交线的夹角角.v地球的经线就是球面上从地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆北极到南极的半个大圆.1.地球的经度地球的经度2.地球的纬度地球的纬度v赤道是一个大圆，赤道是一个大圆，其它的纬线都是小

8、圆其它的纬线都是小圆.O OA AP P地地轴轴赤赤 道道北北极极某点的纬度就是经过某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道这点的球半径与赤道面所成角的度数面所成角的度数.由地理知识知：由地理知识知： AOPAOP为为P P点纬度点纬度. . 设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬30 30 纬线上有甲乙两纬线上有甲乙两地，它们的经度相差地，它们的经度相差120 120 ，那么这两地的纬线，那么这两地的纬线的长为的长为3R3 AK32 甲乙两地弧长甲乙两地弧长例例2R2330COSOAAK .33RAKB地地轴轴C C赤赤 道道经度经度120120纬度纬度30303030O O中，中，AKORt 解：解：例例3 3 设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬30 30 圈上有圈上有A A、B B两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差180 180